Effektivwert eines beliebigen Signals

Hi,

dies ist mein erster Beitrag hier im Forum.
Und zwar hab ich hier eine Aufgabe, die mich schon ne weile beschäftigt.
Wahrscheinlich ist es total einfach, aber ich komm irgendwie nicht drauf und meine Kollegen können mir da auch nicht helfen.

Es gibt auch die Lösung zu der Aufgabe, aber ich versteh die Berechnung nicht.

und zwar geht es um diese Aufgabe:

http://www.dropbox.com/gallery/4851019/1/schule?h=31cf96

Es geht um die Berechnung unten rechts.

Warum kommt da ein 1/3Wurzel3 rein?

Ich weiß das hat irgendwas mit dem Dreieck zu tun, nur komm ich nicht drauf und das Internet hat nach langem suche nicht wirklich helfen können.

Und bitte nicht auslachen, wenn es wirklich zu einfach ist... :rolleyes:

gruß
Kosta
 
AW: Effektivwert eines beliebigen Signals

Dargestellt ist ein periodisches elektrisches Signal. Definition des Effektivwerts für periodische Funktionen aus Hering, Martin, Stohrer: Physikalisch-technisches Taschenbuch:
Der Effektivwert ist diejenige Gleichstromgröße, die dieselbe Leistung erzeugt wie die Wechselstromgröße. Der Effektivwert ist der zeitlich quadratische Mittelwert der entsprechenden elektrischen Größe.
[tex] I_{eff} = \frac{1}{T} \int_0^T I^2 dt [/tex]
Dabei ist T die Periodendauer und I = T(t) die zeitabhängige Größe.

Eine Spannung mit einem Sägezahn hat innerhalb der Periode T die Darstellung:
[tex] U(t) = \frac{U_S\,t}{T} [/tex]
wobei Us die Spitzenspannung ist. Der Sägezahn ist ein Dreieck von der Spannung 0 bis zur Spannung Us.
[tex] \int_0^T \left(U(t)\right)^2 dt [/tex]
[tex] = \int_0^T \left( \frac{U_S\,t}{T} \right)^2 dt [/tex]
[tex] = \frac{U_S^2}{T^2} \int_0^T \left( t \right)^2 dt [/tex]
[tex] = \frac{U_S^2}{T^2} \frac{1}{3} T^3 [/tex]
[tex] = \frac{U_S^2}{3} T [/tex]

[tex] U_{eff} = \frac{1}{T} \frac{U_S^2}{3} T [/tex]

[tex] U_{eff} = \frac{U_S^2}{3} [/tex]

Auf der Folie steht:
[tex] \left( \frac{1}{3} \sqrt{3} \cdot 6V \right)^2 [/tex]
Die 6V sind die Spitzenspannung Us.
[tex] = \left( \frac{1}{3} \sqrt{3} \cdot U_S \right)^2 [/tex]
Die Klammer ausrechnen.
[tex] = \frac{1}{3^2} 3 \cdot U_S^2 [/tex]
[tex] = \frac{U_S^2}{3} [/tex]
 
Korrektur

Korrektur:
Die Wurzel fehlt!
[tex] I_{eff} = \sqrt{ \frac{1}{T} \int_0^T I^2 dt } [/tex]
usw. in der folgenden Rechnung bis der Effektivwert
[tex] U_{eff} = \frac{U_S}{\sqrt{3}} [/tex]
ist.

(Die Wurzel fehlt in der Auflage von 1994 des Taschenbuchs und ich habe ohne Nachdenken abgeschrieben.)
 
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