e-Funktion MAC 04 3.a)

Guten Morgen,
arbeite an folgender Aufgabe und habe folgende Gleichung heraus:

geg: f(x)= e^-X
ges:Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f für eine beliebige Stelle X=U auf.

Yt=f'(X0)*(X-X0)+f(X0) | X=U (X0=1)

f(u)= f'(X0)*(U-X0)+f(X0)
= -e^-X(X0)*(U-X0)+e^-X(X0)
= -e^-X(1)*(1-1)+e^-X(1)
= 0,367

Wäre nett wenn jemand das überprüfen könnte und mir falls diese Gleichung falsch sein sollte etwas auf die sprünge helfen würde.
MfG und Danke bereits im voraus hierfür.
 
AW: e-Funktion MAC 04 3.a)

Hi

soweit sieht es ganz okay aus allerdings verstehe ich die Aufgabe etwas anders.

Die Aufgabe ist ja eine Taylorentwicklung bis zum linearen Glied, also wird vor dem quadratischem Glied die Reihe abgebrochen-haste ja auch gemacht.

Ich glaube aber das du mit der gegebnenen substitution X=U und dem Entwicklungspunkt X0=1 etwas verwechselst, desweiteren ist ja nicht nach einem Zahlenwert, sondern nach einer Gleichung für die Tangente gefragt.

Also lautet doch die Formel:
[tex]f(U)= \frac{f(U)}{0!} * \left( U-1 \right) ^{0}+\frac{f^{\\'}(U) }{1!} * \left( U-1 \right) ^{1} [/tex]



also letztlich:
[tex]f(U)= \frac{1}{e} * 1-\frac{1 }{e} * \left( U-1 \right) ^{1} = \frac{1}{e} - \frac{1}{e}* \left( U-1 \right) = \frac{1}{e }\left( 1-(U-1) \right) = \frac{1}{e} \cdot \left( 2-U \right) [/tex]

Was ich damit sagen will, dass du ja U gar nicht gegeben hast, du also nur eine angenäherte Funktion erstellen sollst und kein Zahlenergebnis.
Sicherlich erhält man jedoch für U=1 dein Ergebnis, jedoch für [tex]U\neq 1[/tex], andere Wert, was ja auch sinn macht.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: e-Funktion MAC 04 3.a)

Hi,
@chaki:
Nichts gegen die Taylorreihen, aber ich glaube, hier ist es viel einfacher, als du denkst.
Es geht in der Aufgabe doch lediglich darum, eine Gleichung für die Tangente an die Funktion [tex]f(x)[/tex] im Punkt [tex]P(u|f(u)[/tex] aufzustellen.
Das geht ja dann ganz flott mit der Formel für die Tangentengleichung:
[tex]y_t=f'(u)(x-u)+f(u)[/tex]

Gruß
Natalie
 
AW: e-Funktion MAC 04 3.a)

Ja okay-das kann schon sein. Es gibt ja oft viele Wege die zum Ergebnis führen.
Sicher kann man auch diese Gleichung verwenden, auch wenn ich sie selbst eher nie benutze, da in meinen Augen der gute Taylor alles weitere mit abdeckt. Aber das ist ja jedem selbst überlassen und darum ging es mir auch gar nicht.

Ich wollte auf das Verständnis für die Aufgabenstellung deuten, das eine allgemeine Formel zu finden ist und nirgends etwas von U=1 zu lesen war,dazu führte ich halt (vielleicht ein wenig zu ausführlich) den Weg zur Gleichung bei.
Andere Wege gehen natürlich auch-wie immer halt.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: e-Funktion MAC 04 3.a)

Hi,
Ich wollte auf das Verständnis für die Aufgabenstellung deuten, das eine allgemeine Formel zu finden ist und nirgends etwas von U=1 zu lesen war,dazu führte ich halt (vielleicht ein wenig zu ausführlich) den Weg zur Gleichung bei.
Andere Wege gehen natürlich auch-wie immer halt.
Ja, das ist ja das Schöne, dass es immer mehrere Wege gibt, die zum Ziel führen ;).
Ich habe den Threadersteller schon in nem anderen Thread
http://www.techniker-forum.de/mathematik-26/e-funktion-24213.html,
wo er die gleiche Aufgabe gestellt hat, darauf hingewiesen, dass er was verwechselt hat.
Aber so wie's aussieht, hat sich das wohl geklärt.

Gruß
Natalie
 
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