e-Funktion lösen

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von Matschie, 16 Aug. 2007.

  1. Hi,

    also ich hab gerade ein Problem mit ner Aufgabe bei der ich schon Stunden dran sitze. Hab irgendwie ein Brett vorm Kopf.

    Aufgabe lautet:
    e^{x}-e^{-x}=8

    Mein Ansatz ist:

    e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=8

    Umformen:
    e^{2x}-1=8e^{x}

    Die 1 auf die rechte Seite:
    e^{2x}=8e^{x}+1

    Und hier ln:
    2x\cdot ln(e^{1})=ln( 8 )+ln(e^{1})+ln(1)

    Und hier komm ich auf x=2,07944 aber das Ergebnis lautet x=2,0947.
    Ich denkemal der Fehler liegt im ln(1), da mach ich bestimmt irgendwas falsch, komm nur gerade nicht dahinter.

    Mfg
    Ronny
     
    #1 Matschie, 16 Aug. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 16 Aug. 2007
  2. AW: e-Funktion lösen

    Hi,
    direkt lässt sich die Gleichung leider nicht lösen.
    Was du hier
    gemacht hast, ist leider falsch. Da zwischen 8e^x und 1 ein + steht, musst du das auch komplett logarithmieren: ln(8e^x+1).
    Da ln(a^x+b^y) \neq x ln(a) + y ln(b).
    Und damit kommt man leider nicht weiter.

    Du kannst die Gleichung entweder auf die Form e^{2x}-8e^x-1=0 bringen und numerisch mittels Newton-Verfahren eine Näherung für x berechnen.
    Oder du substituierst e^x=u, ausgegangen von der Gleichung e^{2x}=8e^x+1.
    Die Substitution bietet sich hier an, da es erstens eine algebraische Methode ist, die Gleichung zu lösen und man nicht wie beim Newton-Verfahren nur eine Näherung für x berechnet und sie zweitens nicht so aufwenidig ist.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: e-Funktion lösen

    Hiho,

    danke schön. Hat dann auch gleich geklappt. Hab hier ein Mathebuch liegen indem e-Funktionen auch durch Substitution gelöst werden. Aber ich war schon so "verpeilt", dass ich es garnicht mehr darauf anwenden konnte o_O
    Aber nun ist alles gut, danke nochmal!!!!

    Mfg
    Ronny
     
  4. AW: e-Funktion lösen

    Ich habe noch eine Möglichkeit, Ronny:
    Bekanntlich ist
    \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}=\sinh(x) ,

    also kann man auch schreiben \sinh(x)=4 oder
    x =sinh^{-1}(4) \\ x = 2,09471
     
  5. AW: e-Funktion lösen

    Hallo Isabell,

    also ich muss zugeben, dass dies für mich gerade was komplett neues ist. Ich kann weder was mit den Ausdruck sinh(x) anfangen, noch habe ich jemals von den Zusammenhang gehört bzw. gelesen. Also ich glaube dir das, aber wäre nett wenn du mir kurz erklärst was es mit den sinh(x) auf sich hat. Auf eine Herleitung der Formel verzichte ich mal :D
     
  6. AW: e-Funktion lösen

    Hi,
    es handelt sich hierbei um die Hyperbelfunktionen.
    Vielleicht bringt das ein wenig Licht ins Dunkel.

    Gruß
    Natalie
     
  7. AW: e-Funktion lösen

    Natalie hat schon einen guten Link angegeben, Matschie.
    Als Elektriker wird Dich vielleicht interessieren, dass die mit der e-Funktion zusammenhängenden Funktionen wie Sinus, Cosinus, Hyperbelsinus (sinh) usw. ebenso wie die komplexen Zahlen bei vielen Aufgaben der Elektrotechnik sehr hilfreich sind.
    Dann bekommt die Mathematik zur E-Technik geradezu eine gewisse Schönheit - wenn ich das so ausdrücken darf.
    Übrigens ist \sin(i\cdot z) =i\cdot  \sinh(z)
     
  8. AW: e-Funktion lösen

    Wahre Worte. :thumbsup:

    Gruß
    Natalie
     
  9. AW: e-Funktion lösen

    Danke schön für die Antwort. Na da wird das auf jedenfall auf mich zukommen, wenn ich dann im Oktober mit E-Tech Studium beginne. Mathe ist schon das Fach vor dem es mich auch ein bissl grault. Nicht das ich es nicht mag, aber meine Mathegrundlagen sind nicht überall die Besten. Deshalb bin ich schon kräftig am Vorbereiten. Hier findet man ja zum Glück gute Hilfe.

    Mfg
    Ronny
     
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