Durchlauferhitzer

Hallo, folgende Aufgabe:
1)Ein Durchlauferhitzer mit einem Durchfluss V= 10l/min soll Wasser von 15GradCelsius auf 60GradCelsius erwärmen. Gesucht ist die Heizleistung für diesen Volumenstrom ?
2)Benötigte Heizenergie für einen Duschvorgang von 15min?

1) [tex] Q=m*c*(60-15)=V*\rho *c*45=10 * \frac{l}{60s} * 1000\frac{kg}{m^3} * 4,181\frac{kJ}{kg*K} *45=31,36kJ [/tex]

2) Jetzt bekomme ich ein Problem mit den Einheiten, 1Joule = 1Ws, wenn ich jetzt E=Q*t rechnen würde bekäme ich als Einheit doch J*s und das geht doch nicht.

Wie würdet ihr dies rechnen?
 
Die erste Frage war nach der Heizleistung, das ist Q/60s 0,5 kW
Du hast ja die Energie Q für 1 Min errechnet, sollte man da nicht für den 2. Teil Q * 15Min/(1 Min) rechnen, jantscherm?
 
Zuletzt bearbeitet:
Die erste Frage war nach der Heizleistung, das ist Q/60s 0,5 kW
Die Division durch 60s hat er schon hingeschrieben, allerdings nur durch 60 dividiert und die Zeiteinheit unberücksichtigt gelassen. Durch diesen Fehler bekommt er zwar den richtigen Zahlenwert, aber die falsche Maßeinheit raus. Tatsächlich ist die benötigte Heizleistung 31,35 kW. Eine Leistung von 0,6kW ist für einen Durchlauferhitzer auch einbisschen mickrig. Solche Geräte fangen erst bei 20kW richtig an.

Zu 2.
In der Aufgabenstellung fehlt eigentlich die Duschtemperatur. Denn bei 60°C kann er sich anschließend die Haut abziehen und wäre ein Fall für die Intensivstation. Natürlich kann man die Aufgabe auch so verstehen, dass bei einer Duschtemperatur von sagen wir 40°C (was schon ziemlich heiß ist, normal sind 35 bis 39°C) der Volumenstrom aus der Dusche so hoch eingestellt ist, dass der Anteil des 60° heißen Wassers die besagten 10l/min sind. Dann wäre es interessant zu ermitteln, wie groß die 15°C kalte Wassermenge pro Zeit ist, die unter dieser Voraussetzung zugemischt werden muss.
 
Mich verwirrt vorallem die Einheit von Q der Wärmeenergie, diese ist doch Joule. Wie kommt man da nun auf Watt? 1Joule ist ja 1 Wattsekunde.
Und Joule ist ja eine Einheit für Energie und nicht für Leistung.
Hab ich einen Denkfehler?
 
Mich verwirrt vorallem die Einheit von Q der Wärmeenergie, diese ist doch Joule.
Richtig.

Ja, also musst Du die Energie durch die Zeit dividieren, um auf die Leistung zu kommen.

1) [tex] Q=m*c*(60-15)=V*\rho *c*45{\color{red}=}10 * \frac{l}{60s} * 1000\frac{kg}{m^3} * 4,181\frac{kJ}{kg*K} *45=31,36kJ [/tex]

Das rot gekennzeichnete Gleichheitszeichen ist falsch. Links vom Gleichheitszeichen steht die Wärmeenergie, rechts vom Gleichheitszeichen steht die Leistung. Denn Du hast anstelle des Volumens das Volumen pro Zeit eingetragen, hast später aber die Einheit s (Sekunde) im Nenner übersehen. Richtig hättest Du es so machen müssen:

Energie:
[tex]\large Q=\rho\cdot V\cdot c\cdot \Delta\vartheta[/tex]

Ganze Gleichung durch die Zeit t dividieren ergibt die Leistung:
[tex]\large P=\frac{Q}{t}=\rho\cdot\frac{V}{t}\cdot c\cdot\Delta\vartheta[/tex]

[tex]\frac{V}{t}=\dot{V}[/tex] ist gegeben. Also

[tex]\large \underline{\underline{P=\rho\cdot\dot{V}\cdot c\cdot\Delta\vartheta}}[/tex]

Konzentrieren wir uns mal auf die Einheiten ("[...]" heißt "Einheit von ..."):

[tex]\large [P]=[\rho]\cdot [\dot{V}]\cdot [c]\cdot [\Delta\vartheta][/tex]

[tex]\large [P]=\frac{kg}{m^3}\cdot\frac{m^3}{s}\cdot\frac{kJ}{kg\cdot K}\cdot K[/tex]

Da kürzt sich alles bis auf [tex]\frac{kJ}{s}[/tex] raus. Also

[tex]\large [P]=\frac{kJ}{s}=\frac{kWs}{s}=kW[/tex]

Und kW ist eindeutig eine Leistungseinheit.

Ich dachte, ich hätte das in meinem vorigen Beitrag bereits deutlich gemacht.
 
[tex] Q=V*p*c*\Delta v=\frac{1}{6} \frac{l}{s} * 1000\frac{kg}{m^3} *4,181\frac{kJ}{kg*K}*45K= 31357,5 \frac{kJ}{s} [/tex]
Ich komme allerdings immer auf 31357,5 kW und nicht auf 31,36kW. Woran liegt das? Ich setze ja alles ein, oder?
 
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