Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von Cubic, 21 Jan. 2013.

  1. Hallo liebe Techniker,

    ich möchte die Durchbiegung einer sehr dünnen Platte aus einer hochfesten Aluminiumlegierung berechnen:

    Plattendicke: 3 mm
    Plattenbreite: 1,5 m
    Plattenlänge: 1,5 m
    Flächenlast: 1000 kg/m²

    Die Platte ist an allen 4 Seiten fest eingespannt.

    Wenn ich die Durchbiegung (in der Plattenmitte) mit einschlägigen Formeln für Rechteckplatten aus "Dubbel-Taschenbuch für Maschinenbau" oder "Roark's Formulas for Stress and Strain" berechne, erhalte ich unmögliche Werte (im Meter-Bereich!) für die Durchbiegung.

    Wie geht man hier richtig vor? (Mit Membrantheorie? Weil die Platte so dünn ist...)
     
  2. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Hallo,

    du hättest mit der Plattentheorie zu arbeiten. vielleicht hilft die die Kirchhoffe Plattentheorie weiter.

    VG!
     
  3. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Ich berechne die Durchbiegung f nach folgender Formel für die allseitig fest eingespannte Rechteckplatte
    (aus Dubbel Taschenbuch Maschinenbau, C 34):

    f = c * p * b^4 / E * h³

    c: Konstante, aus Tabelle im Buch ablesbar, c=0,225
    p: Flächenbelasung 10.000 N/m²
    b: Plattenbreite 1,5 m
    E: E-Modul der Alu-Legierung, E=71,7 GPa = 71,7 * 10^9 N/m²
    h: Plattenhöhe, h=0,0025 m

    Komme auf einen Wert für die Durchbiegung von f = 10,167 m :confused:
     
  4. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Hallo,


    Hast du mal gegoogelt?

    VG!
     
  5. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Ja, ich habe ausgiebig gegoogelt, jedoch noch keinen passenden (analytischen) Lösungsansatz gefunden...:(
     
  6. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Keine Ahnung, ob das so richtig ist, aber wenn ich das Blech durch die Diagonalen schneide und das Problem auf den R2 übertrage, komme ich auf eine Durchbiegung von 23 cm in der Mitte (eigengewicht vernachlässigt) g=10m/s^2

    Ich würde mal behaupten, dass die Verformung geringer sein muss.
    Es sollte ein eberer Verzerrungszustand herschen.
     
    #6 jemandanderes, 5 Feb. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 5 Feb. 2013
  7. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    ups, vetan.
    falsche last verwendet.
    poste gleich die vollständige überarbeitete Lösung
     
  8. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Ich denke mal, dass es vom Prinziep her ungefär so gehen müsste.
    noch die Integrationskonstanten bestimmen und Zahlen einsätzen . Unbenannt.jpg
     
  9. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    muss natürlich heißen A(X)=(X*((2^0,5))^2
     
  10. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Sieht nicht nach irgendwas plattenartigen aus. Den Ansatz mit dem x² versteh ich leider aber auch nicht.
     
  11. AW: Dünne Platte - wie Durchbiegung berechnen?

    Der ist ja auch falsch.
    Habe das in dem Beitrag direkt über deinem Post richtig gestellt.
    Muss heißen A(X)=(X*((2^0,5))^2
    Wenn man das das Blech entlang einer Diagonalen schneidet folgt die aufgespannte Fläche A der Funktion A(X)=2*X*cos(45°) die Platte ist ja quadratisch, deshalb 45°. Der Flächeninhalt entspricht den 4 rechtwinkligen Dreiecken, auf die die Flächenlast wirkt.
     

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