Dreiecksberechnung

[tatjana.fuchs]

Hallo zusammen!!

Ich hab ein Problem mit einer scheinbar leichten Matheaufgabe!
In einem Dreieck sind bekannt:
a = 6,7 cm
Sb = 7 cm
Winkel Gamma = 56°

Ich dachte eigentlich die Aufgabe wäre nicht schwer, allerdings komme ich nicht weiter.
Mein erstes Problem.......Sb ist doch die Seitenhalbierende, oder??
In einer anderen Beispielsaufgabe bedeutet Sb nämlich Winkelhalbierende.
Durch diese Halbierende entstehen auf jeden Fall zwei Dreiecke.
Irgendwie fehlt mir immer eine Angabe, um die fehlenden Seiten und Winkel zu berechnen.

Ich steh bestimmt nur auf dem Schlauch und wäre dankbar, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte!!


Vielen Dank!!

LG Tatjana

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Ich würde Sb auch erstmal als Seitenhalbierende interpretieren.

Der Tipp für solche Aufgaben - Skizze machen und das einzeichnen, was man hat.

cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

Hi!

eine skizze hab ich mir schon gemacht, komm aber nicht weiter, weil mir b fehlt.
weiss nicht, wie ich mit Sb rechnen soll.

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Stell doch mal die Skizze hier rein und zudem solltest du dir evtl. die Eigenschaften der Seitenhalbierenden mal anschauen.

cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

das ist meine skizze:

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Sollst du rechnen oder konstruieren??

cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

ich soll alle fehlenden Stücke berechnen!

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Dann schau Dir mal den Kosinussatz an :)

cu
Volker


PS: Ich würde in den Skizzen das verdeutlichen, was ich habe...

 

[papabaer465]

AW: Dreiecksberechnung

guten morgen ihr zwei,

matheaufgabe => ich nehme an du sollst berechen...

als tip: schau dir doch mal die winkelfunktionen im allgemeinen dreieck an. du hast alles gegeben, was du brauchst.

hilft das weiter?

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

ich hab versucht die seite c mit dem kosinussatz zu errechnen, komm da aber auf 0,75 cm und das kann ja nicht sein!
:(

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Du erhätst mit der Seitenhalbierenden ein kleines dreieck, von dem Du ne Menge weißt. Fang da mal an, was da noch fehlt...


cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

mir fehlt der winkel beta.......also 180° - 56° - 90° = 34°, oder?
dann noch die seite b..........die wird doch dann mit dem sinussatz gerechnet, oder?? also....... müsste das 4,7 cm sein.

schau mal bitte, ob das sein kann!!
:?

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Noch mal der Tipp: Mach Dir eine vernünftige Skizze, wo Du das, was bekannt ist hervorhebst.

und woher hast du die 90° in dieser rechnung?
180° - 56° - 90° = 34°


cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

ich hab eine deutlichere skizze vor mir!

ich dachte, dass durch die seitenhalbierende ein 90° winkel auf b entsteht.
die seitenhalbierende fällt doch das lot auf b.........dachte ich :?

wenn der winkel beta gegeben wäre, wär das leichter, denn dann könnte ich den kosinussatz anwenden, um b zu errechnen. in diesem dreieck fehlen mir im prinzip der winkel beta, alpha und die seite b.

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

bei der Seitenhalbierenden gibt es keinen rechten Winkel (im Normalfall!). das ist auch aus der Skizze eigentlich gut zu sehen :) Du hast nur die Eigenschaft, dass die Seite halbiert wird.

Und genau diese Eigenschaft solltest du nutzen :)


cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

dass die seite halbiert wird klingt ja einleuchtend, aber ich weiss doch garnicht wie lang b überhaupt ist und da ich beta nicht hab, kann ich es auch nîcht ausrechnen........zumindest weiss ich nicht wie!!

sorry, aber ich steh echt auf dem schlauch!!

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

Du weißt nicht, wie groß b ist - aber Du kannst b/2 ausrechnen und dann weitermachen.

a, Sb und b/2 bilden ein Dreieck - und da dürfte eben b/2 leicht zu berechnen sein, da du ja auch noch gamma hast.

cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

ach so........ich glaube langsam steig ich durch!!

ich hab jetzt für beta 71,5° und für b 8 cm......stimmt das?

 

[Karlibert]

AW: Dreiecksberechnung

HI!

zeig doch mal, was Du gerechnet hast...

cu
Volker

 

[tatjana.fuchs]

AW: Dreiecksberechnung

also.....

sin 56° : 7 cm = X : 6.7 cm
X = 0.7935073
arc sin= 52.5° für alpha

beta: 180° - 56° - 52.5° = 71.5°

b = ( c * sin 71.5° ) : sin 56° = 8 cm

das ist dann ja das erste teildreieck!!!!

nun zum gesamtdreieck:


sin 56° : X = sin 41.2° : 6.7 cm
c = 8,4 cm

beta gesamt: 180° - 56° - 41.2° = 82.8 °


zusammengefasst:

alpha = 41.2°
beta = 82.8°
gamma = 56°


a= 6.7 cm
b = 16 cm
c = 8.4 cm