Drehmomentgleichgewicht

Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe.
Ich weiß auch grade nicht ob das hier in dieses Forum passt, aber ich versuchs jetzt einfach mal.
Es geht um starre Körper mit Kräfte und Drehmomentgleichgewicht.

Aufgabe:
Ein homogener Zylinder mit Radius R und Masse M liegt auf einer schiefen Ebene, die den Neigunswinkel φ hat. Auf den Zylinder ist ein dünner Faden gewickelt, dessen loses Ende über eine Umlenkrolle über die obere Kante der schieben Ebene geführt und an das eine Masse m angehängt wird. Ihre Gewichtskraft spannt das Seil und wirkt am Punkt P tangential auf den Zylinder. Die Höhe der Umlenkrolle ist so eingestellt, dass der Faden parallel zur Ebene verläuft. Man nehme an, dass die Reibungskraft zwischen Zylinder und Ebene groß genug ist, um ein Durchrutschen zu verhindern. Die Umlenkrolle sei als masselos und reibungsfrei zu betrachten. Die Rollreibung des Zylinders sei ebenfalls zu vernachlässigen.

Man soll nun m finden, sodass sich das System im Gleichgewicht befindet.

Mein Problem ist es jetzt einfach das Drehmomentgleichgewicht aufzustellen, da es meiner Meinung nach nur ein Drehmoment gibt. Undzwar das, das am Zylinder wirkt.

Also die Kraft die am Schwerpunkt des Zylinders und der Gewichtskraft entgegenwirkt ist ja F=M*g*sin φ und außerdem gibt es ja ein Drehmoment, dass wirken muss, da der Zylinder rollt mit RxF wenn R der Radius des Zylinders bezeichnet. und das muss der Gewichtskraft m*g entgegenwirken.
Aber täusche ich mich, wenn man nicht eigentlich noch das Trägheitsmoment des Zylinders mit beachten muss und da ich nur ein Drehmoment sehe, kann ich kein Gleichgewicht aufstellen.
Wahrscheinlich irre ich mich aber auch.
Wäre nett wenn mir das einer erläutern könnte.
 
Naja ich soll ja grad die Gewichtskraft bzw die Masse m berechnen, die die Kugel am herabrollen hindert. Zylinder und die Masse m sind mit einem Faden der um eine Umlenkrolle läuft miteinander verbunden.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Kleiner Tipp:
Seilkraft = Hangabtriebskraft / 2
(Die 2. Hälfte wird vom UNTEREN Trum des Schnürls aufgebracht.)

P.S.: LITERARARISCH SEMANTISCH ist dein Thema aber erste Sahne!
 
Du meinst also, dass die Kraft die im Seil herrscht tatsächlich einfach die Summe der Gewichtskraft des Zylinders + die Gewichtskraft der Masse m sei und beide vom Betrag her gleich groß sind. Was mir grad so aufgefallen ist. Könnte ich dann nicht einfach M*g*sin φ = m*g setzen. Und somit m=M*sin φ erhalten. Ich komm da denk ich grad drauf, da die Rotation des Zylinders ja eig noch gar nicht interessiert, sondern erst, wenn ich die Beschleunigung berechnen will wenn ich m z.B. m verkleiner. Lieg ich da richtig?
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Du meinst also, dass die Kraft die im Seil herrscht tatsächlich einfach die Summe der Gewichtskraft des Zylinders + die Gewichtskraft der Masse m sei und beide vom Betrag her gleich groß sind?
Nein, das meine ich nicht:
Das wäre richtig, wenn das Schnürl AN DER ACHSE des Zylinders angreifen würde.
Du musst deshalb 0,5*M*g*sin φ = m*g setzen und erhältst somit m=0,5*M*sin φ
 
Wie kommst du dadrauf? Die Masse bleibt doch die gleiche, egal ob die oben Schnur oben tangential auf den Zylinder angreift bzw. an der Achse.. Ist wahrscheinlich ne dumme Frage, aber mir fällt keine Begründung ein...
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Also zuerst mal ist da nur die Hangabtriebskraft relevant und NICHT die MAsse.
Dann hab ich für dich zwei Erklärungen:
  1. Der Zylinder hängt an ZWEI Schnur-Trumen und jedes trägt somit die halbe Kraft.
  2. Die Hangantriebskraft greift um r über der Fläche an, die Schnurkraft um 2 r darüber => Momentengleichgewicht.
 
^
Dankeschön;-)
Aber das kann doch wohl nicht der Sinn der Aufgabe sein.
Der dünne Faden ist auf der Rolle aufgewickelt und dessen freies Ende wird über eine Rollen durch ein Gewicht belastet.
Die Rolle wird durch die Reibung gehindert, auf der schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel phi herunterzugleiten.
Dieser Reibwert ist m.E. in Abhängigkeit von phi gesucht.
Es gibt kein weiteres Fadenende, das an der Auflagefläche befestigt ist.
So verstehe ich die Aufgabe und die Skizze des posters.
Dieser sollte sich noch einmal melden, ob seine Aufgabe so zu verstehen ist.

Gruß:
Manni
 
Also der Faden ist an dem Zylinder augewickelt. Und trotzdem ändert das nichts. Die Reibungskraft wirkt auf den Zylinder, damit er nicht durchrutscht. Gleichzeitig wirkt die Gewichtskraft m*g an der Masse m. Diese beiden Kräfte müssen die Kraft M*g*sin φ kompensieren. Beide Kräfte wirken jeweils zu gleichen Teilen im Seil, wenn ich das richtig hab. Also wirkt die 2 fache Gewichtskraft von m*g im Seil, da die Reibungskraft parallel zum Seil verläuft. Das Seil bringt dem Herabrollen des Zylinders also die zweifache Gewichtskraft von m entgegen. Daraus folgt, dass M*g*sin φ = 2*m*g gilt und somit m=0.5*M*sin φ dabei herauskommt.
Hab meinen Prof auch nochmal danach gefragt, und er hats auch so ähnlich begründet.
 
Hallo Zusammen! Ich schreibe am Mittwoch eine Mechanik Klausur und so eine ähnliche Aufgabe wird auch drankommen. Nur ich weiß nicht genau wie ich die Aufgabe lösen soll, ist einer so lieb und kann die Aufgabe lösen und als Bild hier hochladen? Bin auch gerne bereit was dafür zu zahlen :)
 
Hallo Zusammen! Ich schreibe am Mittwoch eine Mechanik Klausur und so eine ähnliche Aufgabe wird auch drankommen. Nur ich weiß nicht genau wie ich die Aufgabe lösen soll, ist einer so lieb und kann die Aufgabe lösen und als Bild hier hochladen? Bin auch gerne bereit was dafür zu zahlen :)
Dann poste doch mal Deine Aufgabe.
Für eine Antwort bis morgenstellst du deine Frage aber sehr (zu) spät.
 
Hab jetzt nochmal nachgehackt so soll es wohl sein. Die Rolle ist ein Jojo und sollen den Außen- und den Innenradius betrachten :nailbiting:
 

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. Das Seil bringt dem Herabrollen des Zylinders also die zweifache Gewichtskraft von m entgegen. Daraus folgt, dass M*g*sin φ = 2*m*g gilt und somit m=0.5*M*sin φ dabei herauskommt.
Hab meinen Prof auch nochmal danach gefragt, und er hats auch so ähnlich begründet.

Das kann m.E. keinesfalls stimmen. Es muß ein Reibwert berücksichtigt werden und ebenfalls das Massenträgheitsmoment.
Und das mit der zweifachen Gewichtskraft ist eine unbegründete Annahme.
 

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