Drehmoment Berechnung einer Strömungsmaschine

Hallo,

ich schreibe derzeit eine Masterseminararbeit und bin etwas am verzweifeln. Ich möchte gerne das Drehmoment bestimmen welches ich mit einer Art Turbine erzeugen kann. Ich habe ein Laufrad grob konstruiert und würde gerne wissen ob das entstehende Drehmoment ausreicht. Das Laufrad sitzt in einem Rohr durch welches ein Fluid fließt. Das Laufrad ist fest mit dem Rohr verbunden und soll dieses drehen.

Für die Berechnung bekannt sind:

- Volumenstrom
- Strömungsgeschwindigkeit des Fluids durch das Rohr
- Eingangsdruck
- Alle Abmessungen und Winkel
- Alle Fluideigenschaften

Ich dachte, dass ich mit diesen Ausgangswerten das entstehende Drehmoment relativ einfach bestimmen kann wurde nun nach einiger Recherche eines besseren belehrt. Hat vielleicht jemand einen Ansatz für mich bzw. eine Idee wie ich dieses Problem lösen könnte?

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße
Robert
 
Stimmt, geht nicht so einfach.
Da müssen ein paar Umwege gegangen werden.
Du brauchst zuerst die Laufradzirkulation [tex] \Gamma L [/tex].
Diese bekommst du, wenn r1 und r2, also die Radien von Schaufelanfang und Schaufelende kennst, was ja bei einem 3d-Modell im CAD kein Problem ist.
Außerdem braucht du die Umfangskomponenten c u1 und c u2 der Absolutgeschwindigkeit c.
Diesebekommst du widerum aus den Infos über die Umfangsgeschwindigkeit u1/2 mit [tex] u=r*\omega [/tex], die Relativgeschwindigkeit w1/2 und der Absolutgeschwindigkeit c1/2, wobei c die Summe aus u und w ist.
Wenn das soweit vorhanden ist, kann das in die Gleichung
[tex] \Gamma = 2\pi * (r2 * cu2 - r1*cu1) [/tex]
verarbeitet werden.
Das Moment berechnet sich dann aus [tex] (\Gamma * m punkt)\div 2\pi [/tex], wobei m punkt naheliegenderweise der Massenstrom sein soll und sämtliche Zahlen bzw. Zweitbuchstaben als Indizes zu verstehen sind.

ps.
Hab ich vergessen zu erwähnen:
Diese Rechnung ist natürlich idealisiert, Strömung reibungsfrei, stationär...
So genau wie im CFD wirds also sicherlich nicht aber das ist wahrscheinlich auch nicht das Ziel.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Zu allererst muss man sich die Frage stellen, ob der Flüssigkeitsstrom überhaupt die gewünschte Leistung "enthält",
denn was da nicht "drin" ist, kann man nicht mechanisch entziehen
und davon im besten (!) Fall 40%:
Leistung = Druck * Volumenstrom
 
Zu allererst muss man sich die Frage stellen, ob der Flüssigkeitsstrom überhaupt die Leistung "enthält",
denn was da nicht "drin" ist, kann man nicht mechanisch entziehen
Der Volumenstrom ist gegeben.
Die idealisierte Annahme, die auch die inkompressible Flüssigkeit oder eine konstante Dichte einschließt, habe ich angemerkt.
Wo ist da jetzt der Mehrwert deiner Aussage?
Was an der Turbine umgesetzt wird, ist eine Frage der Konstruktion, die kann man bis hierhin garnicht beurteilen.
Wir wissen nichtmal, welcher Art Turbine das ist.
Keine Frage ist hingegen, was aus dem bekannten Volumenstrom gewonnen werden kann, denn analytisch geht es nicht besser als der genannte Weg.
Die Rest vom Schützenfest wäre CFD, ebenfalls angemerkt.
Die bekannten Wasserturbinen von Pelton, Francis und Kaplan haben alle recht schnell einen Wirkungsgrad von 90% und darüber, bei ganz geringen Volumenströmen weniger.
Gefragt war das Drehmoment am Laufrad...
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Das hängt von Leistung und Drehzahl ab.
Den Wirkungsgrad der ...
bekannten Wasserturbinen von Pelton, Francis und Kaplan
.... wird ...
mit einer Art Turbine ... ein Laufrad grob konstruiert
... nicht mal annähernd erreicht werden.
Aber BEVOR man sich in die Tiefen der Kalkulation versteigt,
solle man einfach mal schauen, ...
ob der Flüssigkeitsstrom überhaupt die gewünschte Leistung "enthält",
denn was da nicht "drin" ist, kann man nicht mechanisch entziehen.
Wurde diese Berechnung durchgeführt?
 
So stehts bereits in meiner vorgeschlagenen Berechnung.
Den Wirkungsgrad der ...

Zitat von moe589:


bekannten Wasserturbinen von Pelton, Francis und Kaplan
.... wird ...

Zitat von RD94:


mit einer Art Turbine ... ein Laufrad grob konstruiert
... nicht mal annähernd erreicht werden.
Das war garnicht die Frage des TE...ihm wird bewusst sein, dass seine Turbine wahrscheinlich nicht derart effizient ist wie von einem namhaften Hersteller.
Deine 40% sind jedenfalls viel zu wenig.
Aber BEVOR man sich in die Tiefen der Kalkulation versteigt,
solle man einfach mal schauen, ...
Zitat von derschwarzepeter:


ob der Flüssigkeitsstrom überhaupt die gewünschte Leistung "enthält",
denn was da nicht "drin" ist, kann man nicht mechanisch entziehen.
Wurde diese Berechnung durchgeführt?
Der TE hat nicht gesagt, ob er ein Mindestmoment mit dieser Turbine erreichen muss.
Und auf seine allegemeine Frage hin brauch das nicht extra berechnet zu werden, denn dafür gibt es c, u und w wie meinem ersten Betrag dargestellt.
Dort ist die Info enthalten etwa über den Höhenunterschied der Wasseroberflächen und damit die potentielle Energie.
Entsprechend wird bei nur geringem Höhenunterschied das errechnete Drehmoment am Laufrad ziemlich mager sein und man muss entweder damit zurechtkommen oder den Höhenunterschied der Wasseroberflächen so anpassen, dass Wpot ausreicht.
 
Zuletzt bearbeitet:
Für was CFD. Über CFD kann man noch lange kein Drehmoment bestimmen. Da bekommt man nur Druckgradienten, damit kann man mal gar nichts anfangen. Erst über FSI kann man mittels importierten Lasten per FEM mal die Kraft und somit das Moment auswerten. Komplizierter und teurer geht es wohl nicht mehr?

Nichts für ungut, alles man braucht ist der Wirkungsgrad der dank einer Fülle an vorhandenen empirischen Daten bestens bekannt ist. Über den Massenstrom einfach die benötige Leistung bestimmen und dies ergibt dann über der Nenndrehzahl das gewünschte Drehmoment. Ganz ohne c u Gedöns wie es im jeden Lehrbuch mit langen Bart steht.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
eine Art Turbine ... Laufrad grob konstruiert ...
... nennst du:
Wirkungsgrad ... dank einer Fülle an vorhandenen empirischen Daten bestens bekannt
?????????
Wir wissen nicht mal, WELCHE ART von Turbine das ist
und auch nicht wie groß die ist (das ist für den Wirkungsgrad hochrelevant!),
geschweige denn ob die auch wirklich sauber konstruiert und gefertigt ist!
(Wenn das so aussieht, wie das mir dünkt, dann habe ich mit den 40% SEHR optimistisch geschätzt.)
 
?????????
Wir wissen nicht mal, WELCHE ART von Turbine das ist
und auch nicht wie groß die ist (das ist für den Wirkungsgrad hochrelevant!),
geschweige denn ob die auch wirklich sauber konstruiert und gefertigt ist!
(Wenn das so aussieht, wie das mir dünkt, dann habe ich mit den 40% SEHR optimistisch geschätzt.)

Es gibt genügend wissenschaftliche Publikationen über den Wirkungsgrad der Bauarten, sowie in Abhängigkeit der Schaufelform, Hub, Blattanzahl etc. Sollte wohl mehr als reichen um das Drehmoment abzuschätzen, wer des genauer haben möchte kann einen Prüfstandslauf nicht vermeiden.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Jetzt ist der Fragesteller gefordert,
aufgrund welcher wissenschaftlichen Publikation, wie genau und wie groß
er seine "Art Turbine mit grob konstruiertem Laufrad" bauen will.
Solange das alles nicht exakt feststeht,
kann man betreffend den erzielbaren Leistungs-Wirkungsgrad nur raten:
Der kann zwischen 2 und 97 % liegen.

Andererseits will er ja nur ...
... und da wäre er mit einem an einem laaaaangen Hebel befestigten Kübel
- quasi ein Sektor eines oberschlächtigen Wasserrades - am besten bestellt.
Die Leistung ist dann natürlich gleich Null.
 
Für was CFD. Über CFD kann man noch lange kein Drehmoment bestimmen. Da bekommt man nur Druckgradienten, damit kann man mal gar nichts anfangen. Erst über FSI kann man mittels importierten Lasten per FEM mal die Kraft und somit das Moment auswerten. Komplizierter und teurer geht es wohl nicht mehr?
Ja Moment...
Ich habe nicht gesagt, dass über CFD direkt das Drehmoment bestimmt wird.
Um aber eine möglichst reale Strömung abbilden zu können, die in der händischen Berechnung nicht verwendet wird, muss man wohl oder übel damit hantieren, jedenfalls dann, wenn es genau sein soll.
Sehr wahrscheinlich wird ja analytische Methode in diesem Fall ausreichen.
 
Ich fürchte, der R2D2 hat sich ein anderes Thema für seine Masterarbeit gesucht.
Nein noch nicht, es tut mir leid, dass ich mit dem antworten so lange gebraucht habe. Vielen Dank schonmal für die produktive Diskussion!

Ich habe die Berechnung durchgeführt und komme auf eine Leistung von 13.224 W. Da das Drehmoment mindestens 4kN betragen soll wäre ein Wirkungsgrad von ca. 30% völlig ausreichend.
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
17 Umdrehungen pro Sekunde mit 4 kNm entspricht einer Leistung von
2 * pi * 17 U/s * 4000 Nm = 427 kW
Das ist schon ohne die Berücksichtigung des Wirkungsgrades viel mehr als die ...
... die das Fluid leisten kann.

Wenn du 13.224 W mit 30% Wirkungsgrad verrechnest, bekommst du knapp 4 kW raus
und mit 4 kNm ist das nur eine Drehzahl von 4000 kW / (4000 Nm * 2 * pi) = 0,16 U/s (= 9,55 U/min),
d.h. 1/100 dessen, was du errechnet hast.

P.S.: Ich kenne keine Kaplanturbine, die derartig niedrige Nenndrehzahl hat - die laufen ca. 3mal so schnell.
Du wirst um ein Getriebe nicht herumkommen.
 
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