Drallsatz einer Schwungscheibe

Hallo liebe Community,

ich stehe vor folgendem Problem und ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Also es geht um Folgendes:

Auf einer Welle sitz eine Schwungscheibe. Diese Schwungscheibe rotiert mit einer Drehzahl n, die Welle steht und wird festgehalten. Die Welle steht vertikal. Nun drehe ich die Welle in die horizontale Lage (also um 90°). Dadurch ensteht durch den Drallsatz eine gewisse Kraft F.

Könnt ihr mir den Ansatz erläutern, wie ich diese Kraft F berechnen kann?

Über eine positive Antwort würde ich mich freuen!


Viele Grüße
 
AW: Drallsatz einer Schwungscheibe

Hab noch eine Skizze angehängt für das bessere Verständnis:

- Das Schwungrad rotiert mit einer Drehzahl um die y-Achse
- Die Welle steht fest
- Die komplette Baugruppe soll um die z-Achse um 90° gedreht werden

 
AW: Drallsatz einer Schwungscheibe

Ich habe folgendes herausgefunden:

Für die Berechnung stell ich folgenden Drehimpuls auf: L = A * ω_dreh + B * ω_rot
- B ist das Trägheitsmoment des Schwungrads um die Rotationsachse (Y-Achse)
- A ist das Trägheitsmoment des Schwungrads um die Drehachse --> also wenn ich die Spindel mit Schwungrad um 90° drehe (Z-Achse)

Für das entstehende Moment gilt: M = L' = A * ω_dreh' + B * ω_rot'
M ist also die zeitliche Ableitung von L. Aber wie leite ich ω=konst nach der Zeit ab? Ist das nicht 0?
 
AW: Drallsatz einer Schwungscheibe

Hallo Community,

hier nochmals ein Update:

ich stehe vor folgendem Problem und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Es geht um folgendes:
Auf einer feststehenden Welle ist ein Schwungrad aufgebracht. Das Schwungrad rotiert um die Wellenachse (Y-Achse) mit einer Drehzahl n. Bewege ich nun die Welle translatorisch in Z- oder X-Richtung sollte das rotierende Schwungrad kein Einfluss darauf haben.
Wenn ich nun aber die Welle quer dazu um 90° drehe, also um die Z-Achse, dann sollte hier eine Kraft entsehen. Sehe ich das richtig?

Wie berechne ich nun diese Kraft? Kann mir hier jemand bitte den Ansatz nennen?
Für das besser Verständnis findet ihr hier eine Skizze:



Meine bisherige Vorgehensweise sieht so aus:
1) Ich habe den Trägheitstensor des Schwungrades aufgestellt. Bezogen ist dieses auf den Drehpunkt oben im Lager, dementsprechend kommt der Steinersche Anteil noch hinzu. Deviationsmomente sind null, daher ist nur die Hauptdiagonale im Tensor ausgefüllt (Jx, Jy und Jz). Der Trägheitstensor ist im ortsfesten Koordinatensystem angegeben, dieses rotiert mit dem Schwungrad mit (X_SR, Y_SR, Z_SR)
2) Diesen Tensor benötige ich nun im globalen Koordinatensystem (X_G, Y_G, Z_G). Mithilfe der Drehmatrix R habe ich den Trägheitstensor ins globale System gedreht.
3) Den Drallsatz aufgestellt: L = J * ω_dreh + J* ω_rot
4) Die Winkelgeschindigkeiten muss ich nun auch ins globale System drehen. Der Vektor ω_dreh hat nur eine z-Komponente, dies ist im globalen gleich. ω_rot hat nur eine Y-Komponente. Um dies in das globale System zu drehen, wird es mit der Drehmatrix multipliziert. Addiert man beide Winkelgeschindigkeiten im globalen System erhält man folgenden Vektor:
ω=(ωx,ωy,ωz) mit ωx=-ω_rot*sin(phi); ωy=ω_rot*cos(phi) ωz=ω_dreh
5) Das entsethende Moment ist nun die Ableitung des Drallsatzes: M = L' = J * ω_dreh' + J * ω_rot'
6) Die einzelenen Werte dieses ausgerechneten Vektors (X-, Y-, Z-Wert) werden nach der Zeit t abgeleitet (Phi=ω_dreh*t)
7) Der Betrag des Momentes sollte nun der Länge des Vektors entsprechen, also Wurzel(Lx'²+Ly'²+Lz'²).

Die Vorgehensweise hab ich auf 2 Seiten nochmals nieder geschrieben:
und

Setzt ich nun die Werte für Jx, Jy, Jz, ω_dreh, ω_rot erhalte ich folgendes Diagramm: (Lz'=0)


Man erkennt, dass das Moment vom Winkel Phi abhängt und bei ca. 50Nm das Maximum hat. Dieses Ergebnis verstehe ich jedoch nicht, da ich davon ausgehe, dass das Moment unter jedem Winkel gleich sein sollte oder wenigstens nicht an manchen Stellen null wird. Könnt ihr mir das erklären?

Habe ich vielleicht einen Fehler im Ansatz? Wie würdet ihr vorgehen?

Diese Berechnung ist sehr wichtig für mich, bitte schreibt, falls ihr mir helfen könnt!
Vielen Dank im Voraus!

Viele Grüße,
Carlos
 

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