Diophantos v Alexandrien

[tdcscrat]

Moin, wir haben von unserem Mathe Dozenten folgende Aufgabe erhalten. Ich hoffe, mir kann jemand bei der Lösung helfen.

Eine Lotusblume, wohl halbfuß die Breite (…Höhe bzw. senkrechte Ausdehnung über Wasser), wuchs einsam im See und allein, da treibt sie ein Windstoß heftig beiseite, wo mag unsere Blume sein? Vom Wasserspiegel verschwunden- im Lenz hat sie ein Fischer gefunden, 2 Fuß weit weg von der Stelle, wo einst sie geruht auf der Welle.

Nun sagt ob Ihr es wisst, wie tief das Wasser hier ist.

Mein Ansatz ist, dass die Blume verwurzelt ist und sich somit mehrere Dreiecke bilden. Eines aus den 2Fuß Abtrieb und 0,5m Höhe. Hieraus könnte man auch über die Innenwinkel die Länge der Seiten (???Tiefe) ausrechnen, jedoch weiss ich nicht ob ich den richtigen Weg einschlage.
Skizze, sehr grob :

/ |
/00|
/0000|
/000000| 0,5Fuß
---------
\ 2Fuß |
\ 00000| ??? Tiefe
\ 0000|
\ 000|
\000|
\ 00|

Also über Vorschläge würde ich mich sehr freuen!
Scrat

 

[tdcscrat]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hi, leider musste ich festellen, dass die Skizze unbrauchbar ist und fürs editieren war es zu spät also deshalb hier nun meine Skizze

MfG
Scrat

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

Ausgehend von Deiner Überschrift würde ich Samos vorschlagen. Dort war ein Herr tätig, der sich ganz viel mit Dreiecken beschäftigt hat und Dir bestimmt weiterhelfen kann.

Viele kennen den Herren, haben aber Schwierigkeit, seinen Namen aufzuschreiben :yay:

cu
Volker

 

[ch.]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hi,

meinst Du etwa

Πυθαγόρας ?

Gruß,
Christian

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

sieht gut aus :yay:

cu
Volker

 

[MartinRo]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hallo,

ich denke eine Lösung zu haben und möchte deshalb folgende Anregung anstoßen:
Die Lotusblume beschreibt während dem Windstoß einen Kreisbogen mit dem Radius(r)
r-0,5= Wasserdiefe!

Aus den bekannten Größen lassen sich folgende Gleichungen aufstellen, siehe dazu Skizze!

[tex]r*cos(\alpha)=b \\
r*(1-sin(\alpha))=a[/tex]

Durch weiters Umformen erhälst Du eine quadratische Gleichung mit der Du Alpha bestimmen kannst.

viel Spass!

Gruß
Rossi

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

Das mit der quadratischen Gleichung hört sich ja gut an - aber warum muss ich da erst den Umweg über die Trigonometrie machen?

cu
Volker

 

[MartinRo]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

Das mit der quadratischen Gleichung hört sich ja gut an - aber warum muss ich da erst den Umweg über die Trigonometrie machen?

cu
Volker

Gib mal bitte einen Anstoß zu Deiner Lösung!

Gruß

Rossi

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

Da ist ein rechtwinkliges Dreieck - eine Kathete ist 2 Fuß lang, die andere ist die Wassertiefe und dann ist da noch die 3. Seite - reicht das schon?


cu
Volker

 

[tdcscrat]

AW: Diophantos v Alexandrien

Ersteinmal Danke für die schnellen Antworten. Ich hab mich noch mal hingesetzt und ein wenig gerechnet. Ich hoffe ich habe alles Richtig gemacht.

Bis dann Scrat

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

Hab ich auch raus :)

Aber wie schon oben angedeutet - ein einfaches

[tex]a^2+b^2=c^2\\
2^2+T^2=(T+0,5)^2\\
4+T^2=T^2+T+0,25\\
T=3,75[/tex]

hätte es doch auch getan :)

cu
Volker

 

[MartinRo]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hi,

Wassertiefe und die dritte Seite (r) sind unbekannt, mir fällt dazu nur noch der Satz des Thales ein, mit dem ich den Bogenwinkel “beta“ bestimmen kann. Dafür benötige ich aber wieder Trigonometrie. Allerdings ist die Lösung auf diese Art ohne eine quadratische Gleichung möglich.

Anmerken möchte ich noch, dass in meiner Grafik von oben der Winkel “alpha“ falsch eingezeichnet wurde. Im Anhang die korrigierte Skizze!


Gruß

Rossi

 

[MartinRo]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hi,

respekt!

Schnell und gerade direkt zum Ziel.
Manchmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäume nicht!


Gruß

Rossi

 

[tdcscrat]

AW: Diophantos v Alexandrien

Hi, deine Lösung ist beindruckend kurz. Jedoch kann ich nicht nachvollziehen wieso du nach dem Auflösen der Klammer auf der rechten Seite ein zusätzliches T bekommst wenn ich die Klammer auflösen würde bekäme ich

4+T²=T²+0,25 und nicht 4+T²=T²+0,25+T

Bitte hilf mir mal auf die Sprünge.

nils

 

[Karlibert]

AW: Diophantos v Alexandrien

HI!

1. Binomische Formel

[tex] \left( a+b \right)^2=a^2+2ab+b^2 [/tex]

cu
Volker

 

[tdcscrat]

AW: Diophantos v Alexandrien

Ja vielen Dank, ich war so Blind hatte es grad nochmal aufm Blatt Papier nachgerechnet. Wollte gerade meine Frage löschen, um mir die Peinlichkeit zu ersparen...

Trotzdem Vielen Vielen Dank für die Unterstützung hier im Forum!

Nils