Digitale Regelungstechnik

Hi, ich habe folgende Aufgabe die ich nicht lösen kann

" Gegeben sei ein zeitdiskretes System mit folgender z-Übertragungsfunktion:

G(z) = Y(z) / U(z) = z/(z-0,5)

a) Ist das System stabil? Begründung!

- mein Lösungsansatz: charakteristische gleichung z-0,5 = 0
die lösung muss im einheitskreis liegen

b) Wie lautet die Differenzen-Gleichung, die das Systemverhalten beschreibt?

- mein Lösungsansatz: Y(z) / U(z) = 1/1-0,5z-1
-> Y(z)*(1-0,5z-1) = U(z)
-> Y(kT)=0,5Y(kT-T) + U(kT)

Ermitteln Sie für u(kT) =
(kT) die Werte der Sprungantwort y(kT) des Systems an den Stellen k= 0,1,2,3

c)... mittels der Beziehung Y(z) = G(z)*U(z) und Polynomdivision

-mein Lösungsansatz: 1 / (1-0,5z-1) =1 + 0,5z-1+0,25z-2...

d)... anhand der ermittelten Differenzengleichung

-mein Lösungsansatz: kein plan

e)... durch Rücktransformation in den zeitbereich mittels Partialbruchzerlegung

-mein Lösungsansatz: ???


Ich hoffe mir kann jemand helfen, denn für mich ist Regelungstechnik und insbesondere die digitale Regelungstechnik ein Buch mit sieben Siegeln.

 
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