Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

[schleichi]

Hallo,

nachdem ich mich ein wenig in die Ableitungsfunktionen eingelesen hatte, wollte ich die
1. Ableitung zu folgender Funktion bilden:

[tex] f(x) = \frac{1}{64} \cdot (6x^{5}+45x^{4}+80x^{3})[/tex]

ich dachte spontan an die Kettenregel ... aber damit lag ich falsch.

Hier muss wohl doch eher die Faktorregel angewandt werden.
Ich vermute, da 1/64 ein konstanter Wert ist, oder?

Für eine kurze Info wäre ich dankbar.

 

[Karlibert]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

HI!

Faktorregel passt schon :)


cu
Volker

 

[schleichi]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Hallo Volker,

danke für die Bestätigung. Auf Dich kann ich mich verlassen :)

Mittlerweile bin ich wieder einen Schritt weiter und suche nochmals Bestätigung.

Ableitung die ich berechnet habe und die entspr. Unterlagen auch korrekt ist, ist folgende:

[tex]f ' (x) = \frac{30}{64}x^2 ( x^{2}+6x+8 )[/tex]

Nun lässt sich sagen, dass x_1=0 ist und somit eine der Wendestellen P_1(0;0) ist.

Wie komme ich aber zu der Schlussfolgerung, dass dies ein Sattelpkt. ist?
Ist das ersichtlich aus dem ausgeklammerten Faktor?

Für die Unterstützung herzlichen Dank

 

[Karlibert]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

HI!

Auch die 2. Ableitung hat bei x=0 eine Nullstelle :)

cu
Volker

 

[dönis]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Umgekehrt gefragt:

Wie schließt du aus der ersten Ableitung das bei x1=0 eine Wendestelle vorliegt?

Das ist doch erstmal eine Extremstelle und erst bei der Überprüfung obs ein Minimum oder Maximum ist, würdest du feststellen das es eben Wendepunkt bzw. ein Sattelpunkt ist...

 

[schleichi]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Zunächst herzlichen Dank für die Unterstützung.

Ich habe mir also die 2. Ableitung gebildet,
Ergebnis:

[tex]f '' (x) = \frac{1}{64} x \cdot (120x^{2}+540x+480)[/tex]

Soweit alles klar. :)

Jetzt verstehe ich auch was Karlibert meinte.

f ''(x) : x_1=0 ==> somit Sattelpunkt, da ja bereits in f ' x_1=0 war.
O.K.

aber was ergibt sich für die Werte x_2 und x_3 aus f '

f '' (x) : x_2=-1,22 und x_3=-3,28
Sollte da nicht ein positiver Wert dabei sein?

Woran erkenne ich welcher der beiden Punkte P2 und P3 der Hochpkt. und welcher der Tiefpunkt ist?

(Also meine CPU läuft gerade auf 100%)

 

[Karlibert]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

HI!

Schau Dir mal die Kurvendiskussion an bezüglich notwendiger und hinreichender Bedingungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

cu
Volker

 

[dönis]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Deine Werte für x2 und x3 sind die Wendestellen, nicht die Extremstellen...

 

[schleichi]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Hallo,

kennt ihr das: "es grünt so grün, wenn Spaniens Blüten blühen" .... "ich glaub jetzt hat sie es"


Danke euch Beiden für eure Unterstützung.

Ich habe die Antworten auf meine Fragen gefunden :yay:

Toll! Ich bin stolz auf mich. So machts Spaß!

 

[Isabell]

AW: Differenzialrechnung - Ableitungsfunktion

Hallo,

kennt ihr das: "es grünt so grün, wenn Spaniens Blüten blühen" .... "ich glaub jetzt hat sie es"


Danke euch Beiden für eure Unterstützung.

Ich habe die Antworten auf meine Fragen gefunden :yay:

Toll! Ich bin stolz auf mich. So machts Spaß!

Lieber schleichi,
recht praktisch, um die eigenen Überlegungen zu überprüfen: