Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

[alexbosch1975]

Also Leute, irgendwie sagt mir mein Gefühl, dass diese Aufgabe nicht schwer zu lösen ist. Aber mein Verstand sagt mir gar nichts.

Aufgabe:
Man beobachte, dass die Höhe eines großen halbkugelförmigen Schneehaufens nach 2 Tagen Tauwetter um 10% abnimmt.
Angenommen, das Tauwetter hällt unverändert an, die momentane Taurate (Volumen/Zeit) ist proportional der momentanen Außenfläche und der Schneehaufen bleibt Halbkugelförmig, wie lange dauert es noch, bis er ganz zerschmilzt?

Herzlichen Dank im Voraus.

 

[alexbosch1975]

AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

Also, fangen wir an uns an die Aufgabe ranzutasten.
Was ist gegeben?

gegeben:
r0 -- Anfangsradius des Halbkugels;
dr/dt=(-r0*0,1)/(2Tage) -- Der Halbkugel nimmt um 10% in 2 Tagen, also der Anfangsradius mal 0,1 und der minus davor, weil die Höhe des Halbkugels "geht ins Negative";
V(r)=(4/3)*pi*r^3;
A(r)=4*pi*r^2;
dV/dt= K*A -- Aus dem Text ist ersichtlich, dass Volumen/Zeit proportional zur Außenfläche des Halbkugels ist.

gesucht:
ist die Zeit t in der dieser verdammter Schneehaufen (Halbkugel mit der Anfangshöhe r0)zerschmilzt. (Der Haufen muß weg! Sagt immer mein Nachbar zu seinem Hund)

So, jetzt habe ich eine Textgekleidete Aufgabe ins Mathematische übersetzt.
Wer möchte mit der Rechnung anfangen?

 

[alexbosch1975]

AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

V ist funktion von r und r ist Funktion von t.

V(r)=(4/3)⋅π⋅r^3

V(t)=(4/3)⋅π⋅(r(t))^3

dV/dt = (dV/dr) ⋅ (dr/dt)

langsam kommen wir voran :-)

 

[MartinRo]

AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

Hallo,

was hältst Du von dieser Vorgehensweise (siehe Anhang)?


Wenn ich r(t) einsetze erfülle ich die Gleichung dV/dt=dV/dr*k , damit könnte es stimmen.