Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

Also Leute, irgendwie sagt mir mein Gefühl, dass diese Aufgabe nicht schwer zu lösen ist. Aber mein Verstand sagt mir gar nichts.:cry:

Aufgabe:
Man beobachte, dass die Höhe eines großen halbkugelförmigen Schneehaufens nach 2 Tagen Tauwetter um 10% abnimmt.
Angenommen, das Tauwetter hällt unverändert an, die momentane Taurate (Volumen/Zeit) ist proportional der momentanen Außenfläche und der Schneehaufen bleibt Halbkugelförmig, wie lange dauert es noch, bis er ganz zerschmilzt?

Herzlichen Dank im Voraus.
 
AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

Also, fangen wir an uns an die Aufgabe ranzutasten.
Was ist gegeben?

gegeben:
r0 -- Anfangsradius des Halbkugels;
dr/dt=(-r0*0,1)/(2Tage) -- Der Halbkugel nimmt um 10% in 2 Tagen, also der Anfangsradius mal 0,1 und der minus davor, weil die Höhe des Halbkugels "geht ins Negative";
V(r)=(4/3)*pi*r^3;
A(r)=4*pi*r^2;
dV/dt= K*A -- Aus dem Text ist ersichtlich, dass Volumen/Zeit proportional zur Außenfläche des Halbkugels ist.

gesucht:
ist die Zeit t in der dieser verdammter Schneehaufen (Halbkugel mit der Anfangshöhe r0)zerschmilzt. (Der Haufen muß weg! Sagt immer mein Nachbar zu seinem Hund:rolleyes:)

So, jetzt habe ich eine Textgekleidete Aufgabe ins Mathematische übersetzt.
Wer möchte mit der Rechnung anfangen?
 
AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

V ist funktion von r und r ist Funktion von t.

V(r)=(4/3)⋅π⋅r^3

V(t)=(4/3)⋅π⋅(r(t))^3

dV/dt = (dV/dr) ⋅ (dr/dt)

langsam kommen wir voran :-)
 
AW: Differentialrechnung: Wie lange zerschmilzt ein Schneehaufen?

Hallo,

was hältst Du von dieser Vorgehensweise (siehe Anhang)?


Wenn ich r(t) einsetze erfülle ich die Gleichung dV/dt=dV/dr*k , damit könnte es stimmen.
 

Anhänge

  • DGL Schneehaufen.pdf
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