Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von thesi1990, 17 Feb. 2007.

  1. hallo
    ich kenn mich bei einem bsp nicht aus, geht um differentialrechnung, extremwertbsp mit winkelfunktionen

    BSP:
    Zwei Gänge treffen im rechten Winkel aufeinander. Die Breite des einen Ganges ist 3 Meter, der zweite hingegen ist nur 2 Meter breit. Wie lange darf eine Stange maximal sien (die Stangenstärke bleibt dabei unberücksichtigt), dass sie parallel zum Boden um die Ecke transportiert werden kann?

    Ich sitzte echt schon ewig an dem Bsp, aba ich hab überhaupt k. A. Wir ham zwar erst in der letzten Stunde Winkelfkt dazu genommen, aber sie gibt immer so schwere Beispiele

    Kann mir wer helfen? Bitte nicht nur irgendwelche Ansätze die dann vollkommen in der Luft stehen, is schon klar dass ichs selber können muss und so, aber ich weiß echt nicht weiter und mags einfach mal nachvollziehen können!
    lg
     
  2. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Mach Dir doch als erstes mal ne Zeichnung - und die kannste uns dann ja mal vorstellen :)

    BTW - welche Gedanken hast du dir denn schon so gemacht zu der Aufgabe?

    cu
    Volker
     
  3. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Bist Du eigentlich sicher, dass bei der Aufgabe Winkelfunktionen genutzt werden müssen? Ich meine, dass ein wenig Pythagoras ausreicht.

    cu
    Volker
     
  4. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    hey
    skizze hab ich schon gemacht
    nur kann ich die schwer jetzt hier beschreiben

    ich hab so etwas gezeichnet, dass aussieht wie ein winkelmesser

    also so ein ganz, der um die ecke geht

    und bei der stelle wos um die ecke geht ist eben alpha. der is begrenzt durch die diagonale, die vom ende des 2 ganze beginnt
     
  5. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Stell die Skizze doch mal vor :)

    cu
    Volker
     
  6. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Ohne Winkelfunktionen - eigentlich nur mit Pythagoras - komme ich auf 7.02 m.

    cu
    Volker
     
  7. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    Auch mit Winkelfunktionen, Kalibert:

    L = \frac{2}{sin{\alpha}} + \frac{3}{cos{\alpha}}

    \frac{dL}{d\alpha}=0

    2\cdot \cos^3{\alpha }=3\cdot \sin^3{\alpha }

    \alpha =41,14^o

    L = 7,0235m
     
  8. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Auch schön :)

    cu
    Volker
     
  9. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    Hast Du das so gerechnet, Kalibert?

    L = \frac{2}{sin{\alpha}} + \frac{3}{cos{\alpha}}= \frac{2}{z} +\frac{3}{\sqrt{1-z^2}}

    \frac{dL}{dz}=0

    \frac{2}{z^2}=\frac{3z}{(1+z^2)^{\frac{3}{2}}}

    z = 0,6579

    L = 7,0235m
     
  10. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    hi
    danke für eure antworten, jetzt kenn ich mich schon besser aus.
    @isabell: danke jetzt kann ichs auch nachvollziehen!
    lg
     
  11. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

     

    Anhänge:

    #11 Karlibert, 18 Feb. 2007
    Zuletzt bearbeitet: 18 Feb. 2007
  12. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    Ha, das gefällt mir, Volker
    die Rechnung wird einfacher, da man auch l² nach Minimum gehen lassen kann:
    f(x)= l^2=x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2 \\ f'(x) = 2x-\frac{36x}{(x-2)^3} = 0 \\ 1-\frac{18}{(x-2)^3} = 0 \  \Rightarrow\     1=\frac{18}{(x-2)^3} \  \Rightarrow\   18 = (x-2)^3  \  \Rightarrow\    \sqrt[3]{18} = x - 2  \  \Rightarrow\    x = 4,62074
    Eingesetzt: l=\sqrt{x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2} \  \Rightarrow\   \Large l = 7,0235
     
  13. AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

    HI!

    Es gibt halt oft mehrere Wege ans Ziel :)

    cu
    Volker
     

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