Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

hallo
ich kenn mich bei einem bsp nicht aus, geht um differentialrechnung, extremwertbsp mit winkelfunktionen

BSP:
Zwei Gänge treffen im rechten Winkel aufeinander. Die Breite des einen Ganges ist 3 Meter, der zweite hingegen ist nur 2 Meter breit. Wie lange darf eine Stange maximal sien (die Stangenstärke bleibt dabei unberücksichtigt), dass sie parallel zum Boden um die Ecke transportiert werden kann?

Ich sitzte echt schon ewig an dem Bsp, aba ich hab überhaupt k. A. Wir ham zwar erst in der letzten Stunde Winkelfkt dazu genommen, aber sie gibt immer so schwere Beispiele

Kann mir wer helfen? Bitte nicht nur irgendwelche Ansätze die dann vollkommen in der Luft stehen, is schon klar dass ichs selber können muss und so, aber ich weiß echt nicht weiter und mags einfach mal nachvollziehen können!
lg
 
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HI!

Mach Dir doch als erstes mal ne Zeichnung - und die kannste uns dann ja mal vorstellen :)

BTW - welche Gedanken hast du dir denn schon so gemacht zu der Aufgabe?

cu
Volker
 
AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

HI!

Bist Du eigentlich sicher, dass bei der Aufgabe Winkelfunktionen genutzt werden müssen? Ich meine, dass ein wenig Pythagoras ausreicht.

cu
Volker
 
AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

hey
skizze hab ich schon gemacht
nur kann ich die schwer jetzt hier beschreiben

ich hab so etwas gezeichnet, dass aussieht wie ein winkelmesser

also so ein ganz, der um die ecke geht

und bei der stelle wos um die ecke geht ist eben alpha. der is begrenzt durch die diagonale, die vom ende des 2 ganze beginnt
 
AW: Differentialrechnung/Extremwertbsp mit Winkelfkt

HI!

Ohne Winkelfunktionen - eigentlich nur mit Pythagoras - komme ich auf 7.02 m.

cu
Volker
 
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Auch mit Winkelfunktionen, Kalibert:

[tex]L = \frac{2}{sin{\alpha}} + \frac{3}{cos{\alpha}}[/tex]

[tex]\frac{dL}{d\alpha}=0 [/tex]

[tex]2\cdot \cos^3{\alpha }=3\cdot \sin^3{\alpha } [/tex]

[tex]\alpha =41,14^o[/tex]

[tex]L = 7,0235m[/tex]
 
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Hast Du das so gerechnet, Kalibert?

[tex]L = \frac{2}{sin{\alpha}} + \frac{3}{cos{\alpha}}= \frac{2}{z} +\frac{3}{\sqrt{1-z^2}}[/tex]

[tex]\frac{dL}{dz}=0 [/tex]

[tex]\frac{2}{z^2}=\frac{3z}{(1+z^2)^{\frac{3}{2}}} [/tex]

[tex]z = 0,6579[/tex]

[tex]L = 7,0235m[/tex]
 
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hi
danke für eure antworten, jetzt kenn ich mich schon besser aus.
@isabell: danke jetzt kann ichs auch nachvollziehen!
lg
 
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HI!

Hast Du das so gerechnet, Kalibert?

nein - so:

(x und y sind die blauen Teile in der Skizze)
[tex]l=\sqrt{x^2+y^2}\\
\frac{y}{x}=\frac{3}{x-2}\\
=> y=\frac{x \cdot 3}{x-2}\\
l=\sqrt{x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2}[/tex]

Und bei der Funktion dann den Tiefpunkt ermittelt.

cu
Volker
 

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[tex]l=\sqrt{x^2+y^2}\\
\frac{y}{x}=\frac{3}{x-2}\\
=> y=\frac{x \cdot 3}{x-2}\\
l=\sqrt{x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2}[/tex]
Ha, das gefällt mir, Volker
die Rechnung wird einfacher, da man auch l² nach Minimum gehen lassen kann:
[tex]f(x)= l^2=x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2 \\ f'(x) = 2x-\frac{36x}{(x-2)^3} = 0 \\ 1-\frac{18}{(x-2)^3} = 0 \ \Rightarrow\ 1=\frac{18}{(x-2)^3} \ \Rightarrow\ 18 = (x-2)^3 \ \Rightarrow\ \sqrt[3]{18} = x - 2 \ \Rightarrow\ x = 4,62074[/tex]
Eingesetzt: [tex]l=\sqrt{x^2+\left(\frac{x \cdot 3}{x-2}\right)^2} \ \Rightarrow\ \Large l = 7,0235[/tex]
 
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