Diagramm für Kondensatorstrom im Frequenzbereich

Moin,
im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung auf Signale und Systeme stehe ich vor folgender Aufgabe die mir nicht ganz klar ist:

Gegeben ist:

aufgabenstellung.PNG

gesucht ist:

aufgabenstellung-g.PNG

Für den Kondensatorstrom habe ich nach [tex] i_c(t) = C * \frac{d}{dt} u(t) [/tex] folgendes herausbekommen was nach den Lösungen auch korrekt ist.

[tex] i_{C1}(t) = \frac{4*U*C}{T} [/tex] sowie

[tex] i_{C2}(t) =- \frac{4*U*C}{T} [/tex]

und

[tex] i_C (t) = \frac{C*8*U*\omega_0 }{\pi^2 }*(cos(\omega_0 *t )-\frac{1}{3^2}cos(\omega_0 *t )+\frac{1}{5^2}cos(\omega_0 *t )-\frac{1}{7^2}cos(\omega_0 *t )+\frac{1}{9^2}cos(\omega_0 *t ) - ... ) [/tex] (das stand nicht in den Lösungen, ist das korrekt?)

Mir ist jetzt nicht wirklich klar wie hierfür das Diagramm für den Frequenzbereich aussehen soll. Weiß da jemand mehr?

VG
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Lösungsweg für Fleißige:
Rechne dir mal aus, welche Ströme jede Teilfrequenz fließen lässt
und addiere die in Abhängigkeit von ihrer Phasenlage!

Anderer Lösungsweg OHNE rechnen:
Wie schaut der Strom durch einen Kondensator aus,
der an einer gleichmäßig steigenden (bzw. fallenden) Spannung liegt?
 
(das stand nicht in den Lösungen, ist das korrekt?)
[tex] i_C (t) = \frac{C*8*U*\omega_0 }{\pi^2 }*(cos(\omega_0 *t )-\frac{1}{3^2}cos(\omega_0 *t )+\frac{1}{5^2}cos(\omega_0 *t )-\frac{1}{7^2}cos(\omega_0 *t )+\frac{1}{9^2}cos(\omega_0 *t ) - ... ) [/tex]

Nicht ganz, denn
d/dt sin(3wt) = w * 3 * cos(3wt) ... weißt schon: nachdifferenzieren

durch den Faktor 3 fällt das Quadrat im Nenner weg - und Überraschung, das ist die Fourier-Reihe der Rechtecksfunktion
 

derschwarzepeter

Mitarbeiter
Der Strom pendelt zwischen seinen Amplituden hin und her, oder nicht?
Na, bitte!
... und jetzt weiterdenken:
Bei gleichmäßig ansteigender Spannung ist der Strom durch den Kondensator KONSTANT,
bei gleichmäßig fallender Spannung EBENFALLS, nur halt NEGATIV.
Im Endeffekt gibt das einen Strom mit rechteckförmigem Verlauf.

P.S.: Ein Kondensator hat 1 Farad, wenn da mit einer Spannung von 1 V eine Ladung von 1 As reingedrückt wird.
 
Top