Determinantenverfahren

[Mike Goins]

Hi Leute. Folgende Aufgabe (Gleichungssystem)

4/x + 5/y = 8/15
5/x - 3/y = 1/20

kann man das Determinantenverfahren bei Brüchen anwenden?

klar könnte ich umstellen auf

60y + 75x = 8xy
100y - 60x = 1xy

aber da dann nach dem = xy steht funktioniert das Determinantenverfahren auch nicht... oder doch?

wahrscheinlich überseh ich wieder die Einfachheit, vor lauter Unwissenheit...

Danke für eventuelle Hilfe
Gruss Mike

 

[bundy]

AW: Determinantenverfahren

Hallo,

das Determinatenverfahren sollte gehen.

Hier in diesem Falle könnte man zu beginn die Variablen ersetzen und am ende zurück Berechnen:

a:= [tex]\frac{ 1}{x} [/tex] [tex]\ \ \ [/tex] b:= [tex]\frac{ 1}{y} [/tex]


ergibt dann:

4a + 5b = (8/15)
5a - 3b = (1/20)

Allg: A * z = c mit A die Determinate, z = Vektor und c = Vektor


A = [tex]\begin{pmatrix} 4 \ \ 5 \\ 5 \ -3 \end{pmatrix} [/tex] z = [tex]\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} [/tex] c = [tex]\begin{pmatrix} (8/15) \\ (1/20) \end{pmatrix} [/tex]


und Berechnen...
Meine Werte x=20 und y=15


gruß...

 

[Mike Goins]

AW: Determinantenverfahren

Vielen Dank Bundy

Hat geklappt (das Verfahren nennt sich "Substitution", oder?)

Mit Vektoren hatte ich leider noch nicht zu tun, aber das mit dem ersetzen klappt prima.
Habe das Ergebnis auch raus (ist auch richtig)

Hatte für D=-37 ; Da= -1,85 ; Db= -2,4666...7
womit dann a=0,05 und b= 0,0666...7
und die Kehrwerte von a und b sind ja dann wieder x und y.

Super. Danke nochmal