DAU R2R Netzwerk

guten Tag kann mir vllt. einer helfen habe hier ein R2R-Netzwerk mit den Lösungen 1. 1/2 2. 1/4 3. 3/4

kann mir jemand mal "einfach" erklären wie man auf diese Lösungen kommt habe jetzt schon mit der 2-pol theory ,spannungsteiler usw. probiert aber ich komme nicht auf die Lösungen.
Scan_Pic0002.jpg
 
AW: DAU R2R Netzwerk

Umzeichnen:

Schalter betätigen und dann die Schaltung abmalen, aber mit System.

Grosse Potentiale oben und dann schrittweise abwärts.
 
AW: DAU R2R Netzwerk

Wie schon angedeutet die Schalter in Stellung bringen.

1. S1 umlegen


Hier von links nach rechts rechnen um den Gesamtwiderstand zu berechnen.
Das ergibt dienen 2*R-2*R Spannungsteiler.

Ua = Uref*2*R/(2*R+2*R)
Ua = Uref/2
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2. S2 umlegen

Hier von links nach rechts rechnen um den Gesamtwiderstand links davon zu berechnen. -> 2*R

Nach rechts rechnen. -> 3*R

Zusätzlich Spannungsteiler rechts mit R und 2*R

Ua = Uref*(2*R||3*R) /((2*R||3*R)+2*R) * 2*R/(2*R+R)

Ua = Uref*2*R*3*R/(5*R) / (2*R*3*R/(5*R)+2*R) * 2*R/(2*R+R)

Ua = Uref*2*R*3*R / (2*R*3*R +10*R*R) * 2*R/(3*R)

Ua = Uref*2*R / (16*R*R) * 2*R

Ua = Uref/4
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3. S1 und S2 umlegen.

Wegen Überlagerungssatz die Summe aus 1. und 2. Rechnung.

Ua= Uref*(1/2 + 1/4)
Ua = Uref*3/4
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