Bruchterm?!

[Quattro]

Habe Probleme bei folgendem Bruchterm:

[tex]\frac{2a}{x - 1}[/tex] - [tex]\frac{-a}{1 - x}[/tex] + [tex]\frac{1}{1 - x}[/tex] =


Laut meinem Lösungsbuch kommt folgendes heraus:
[tex]\frac{1 - a}{1 - x}[/tex]


Das versteh ich irgendwie nicht wirklich. Ich habe hier schon Probleme mit dem Bilden des Hauptnenners. Wie kommt man auf 1 - x? Kann mir das mal jemand versuchen zu erklären? ^^

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Erweiter doch den ersten bruch einfach mal mit (-1) :)


cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

oha, danke

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

Okay, gleich noch eine Frage :?

Aufgabe:

[tex]\frac{4}{2x + 3}[/tex] + [tex]\frac{2}{2x + 2}[/tex] - [tex]\frac{4}{x + 1,5}[/tex] =

Laut Lösungsbuch kommt man am Ende auf das Ergebniss mit dem Hauptnenner:

[tex]\frac{-2x - 1}{(x + 1) (2x + 3}[/tex]


Aber wieso? Ist der Hauptnenner nicht (2x + 6) ??

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Vielleicht beschreibst du mal, wie du aus (2x+6) kommst. ich schaffe es bei keinem der Nenner durch ausklammern ubd/oder erweitern auf deinen HN zu kommen.


cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

Na ja, (2x + 6) ist der Nenner in den alle anderen reinpassen.

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Wie soll das gehen?

cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

na das würde dann doch so aussehen:


[tex]\frac{(4)(2) + (2)(2) - (2)(4)}{2x + 6}[/tex]=

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Was immer das auch ist

Nehmen wir doch nur mal den ersten nenner - (2x+3) - womit willst du den bruch denn erweitern, damit da (2x+6) herauskommt?
Das geht nicht...

Der HN ist das ggT aller nenner - und den bekommt man durch kürzen der Brüche, ausklammern und erweitern...

cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

okay stimmt, das der HN falsch ist leuchtet mir nun ein. Wie ich auf den richtigen HN komm versteh ich allerdings immer noch nicht.

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Kürz nal die brüche, wo es geht und erweitere den letten mal so, dass da keine Kommazahl mehr steht...

cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

aha, wenn ich den 2. Bruch mit 2 kürze und den letzten mit 2 erweiter dann sieht das schon besser aus :)


[tex]\frac{4}{2x + 3}[/tex] + [tex]\frac{1}{2x + 1}[/tex] - [tex]\frac{8}{x + 3}[/tex] =



Dann hab ich da allerdings immer noch diese 2x im 2. Bruch

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Weil Du nur bei Teilen der Summe gekürzt bzw. erweitert hast.

So wäre es richtig:

[tex]\frac{4}{2x + 3} + \frac{2}{2x + 2} - \frac{4}{x + 1,5}=\\
\frac{4}{2x + 3} + \frac{2}{2(x + 1)} - \frac{2 \cdot 4}{2 (x + 1,5)}[/tex]

im 2. Bruch im nenner die 2 ausgeklammert und dann gekürzt. Im 3, Bruch mit 2 erweitert.

cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

ok, danke, jetzt bin ich weiter...

[tex]\frac{4}{2x + 3}[/tex] + [tex]\frac{1}{x + 1}[/tex] - [tex]\frac{8}{2 + 3}[/tex] =


Warum rechne ich nun nicht mit dem HN (2x + 3) weiter? Das wäre doch möglich?!

[tex]\frac{(4)(1) + (1)(2x + 3) - (8)(1)}{2x + 3}[/tex] =

[tex]\frac{(4) + (2x + 3) - 8}{2x + 3}[/tex] =

[tex]\frac{2x - 1}{2x + 3}[/tex]

 

[Karlibert]

AW: Bruchterm?!

HI!

Weil (2x+3) und (x+1) nichts gemeinsam haben

Der HN ist das Produkt aus beiden.

Schau Dir doch einfach noch mal an, wie man bei

[tex]\frac{1}{2} +\frac{1}{3} [/tex]

den HN ermittelt...

cu
Volker

 

[Quattro]

AW: Bruchterm?!

oh mann... jetzt hab ichs geschafft. danke kalibert für deine bemühungen :)
puh...