Bruchrechnen

Hey ihr Lieben,

ich sitze seit gestern an einer Aufgabe (Nr.5).

Aufgabe ist: Führen Sie die Division durch und kürzen Sie soweit wie möglich.
Grundaufgabe ist direkt die erste Zeile der Aufgabe 5 (Bild im Anhang).

Ist meine Rechnung ok? Oder ist was falsch, wenn ja was & warum ?

Ich danke euch! :-)
 

Anhänge

passt
 
Wenn in diesem Teil das Vorzeichen neutralisiert wurde, was ist dann mit der Klammer rechts daneben?

Der Kehrwert von
[tex] -\frac{1}{a-b} [/tex]
ist aber nicht
[tex] \frac{a-b} {1}[/tex]

Außerdem fehlt in der vorletzen Zeile eine Klammer um das (a-b)
 
Wenn in diesem Teil das Vorzeichen neutralisiert wurde, was ist dann mit der Klammer rechts daneben?
Was soll damit sein?

Der Kehrwert von
[tex] -\frac{1}{a-b} [/tex]
ist aber nicht
[tex] \frac{a-b} {1}[/tex]
Nee, sondern

[tex]\Large-\frac{1}{\frac{1}{a-b}}=b-a[/tex]

Aber ich weiß gar nicht, wo Du das verwendest. Ich verwende nur

[tex]\large -\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-a}[/tex]

und schreibe das von Vornherein in den Nenner, wo es laut Aufgabenstellung auch hingehört. Aber Du kannst den Kehrwert davon natürlich auch in den Zähler schreiben. Ist sicherlich Geschmackssache.

Außerdem fehlt in der vorletzen Zeile eine Klammer um das (a-b)
Da hast Du recht. Aber das ist sowieso etwas unübersichtlich aufgeschrieben. Mit der Erkenntnis, dass der Bruch mit den x wegfällt, geht das doch so:

[tex]\Large\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\left( \frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{1}{b-a}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{b-a}{ab}\cdot\frac{1}{b-a}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{ab}}=ab\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=b+a[/tex]
 
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