Bruch umformen

Guten Morgen,
ich sitze hier vor einer Aufgabe und mir unterlaufen permanent Fehler.
Vielleicht hat jemand einen Tipp.

[tex]\frac{A*\frac{1}{D}*\frac{BCD}{1+BCD} }{1+A*(\frac{1}{D}*\frac{BCD}{1+BCD}) } [/tex]

Meine nächsten Schritte:

[tex]\frac{\frac{A}{D}*\frac{BCD}{1+BCD} }{1+\frac{A}{D}*\frac{BCD}{1+BCD} } [/tex]

[tex]\frac{\frac{ABCD}{D(1+BCD)} }{1+\frac{ABCD}{D(1+BCD)} } [/tex]

[tex]\frac{ABCD}{(1+\frac{ABCD}{D*(1+BCD)})*D(1+BCD) } [/tex]

[tex]\frac{ABCD}{(1+\frac{ABCD}{D*(1+BCD)})*D+BCD } [/tex]

[tex]\frac{ABCD}{D+\frac{DABCD}{D*(1+BCD)}*D+BCD } [/tex]

[tex]\frac{ABC}{1+\frac{ABCD}{(1+BCD)}+BC } [/tex]

Ich muss mich irgendwo verrannt haben.

Die Lösung:

[tex]\frac{ABC}{1+ABC+BCD} [/tex]
 
AW: Bruch umformen

Ich glaube einen "richtigen" Ansatz gefunden zu haben:

[tex]\frac{\frac{ABCD}{D+BCD} }{1+\frac{ABCD}{D+BCD} } [/tex]

ich habe nur keine Ahnung wie ich die 1 elemeniere um den Bruch zu drehen.
Hat jemand eine Idee?

oder erweitern zu: (Betrachtung nur im Nenner)
[tex]1+\frac{ABCD}{D+BCD}= \frac{ABCD}{D+BCD}*\frac{ABCD}{D+BCD}=\frac{ABCDABCD}{(D+BCD)*(D+BCD)} [/tex]

[tex]\frac{ABCD}{D+BCD}*\frac{(D+BCD)*(D+BCD)}{ABCDABCD}=\frac{ABCDD+ABCDBCD*(D+BCD)}{ABCDABCDD+ABCDABCDBCD} [/tex]

[tex]\frac{ABCDD+ABCDBCDD+ABCDBCDBCD}{ABCDABCDD+ABCDABCDBCD} [/tex]

[tex]\frac{BC}{A+ABC} [/tex]

Wieder falsch...das ist zum .....
 
AW: Bruch umformen

Der Fehler steckt schon in der ersten Zeile. Da ist sowohl im Zähler als auch im Nenner der jeweilige Nenner falsch.

[tex]D\cdot (1+BCD) \not= D+BCD[/tex]

sondern

[tex]D\cdot (1+BCD) = D+BCD^2[/tex]

Du hast hier einen Doppelbruch der Form

[tex]\frac{\frac{a}{b}}{1+\frac{a}{b}}[/tex]

Löse den erstmal, und dann setzt Du die entsprechenden Ausdrücke für a und b ein.
 
AW: Bruch umformen

Danke für deine Hilfe. Meinst du so:

[tex]\frac{\frac{a}{b} }{1+\frac{a}{b} } = \frac{\frac{a}{b} }{\frac{b}{b}+\frac{a}{b} } =\frac{\frac{a}{b} }{\frac{a+b}{b} } =\frac{a}{b} *\frac{b}{a+b} [/tex]

[tex]\frac{a*b}{ab*b^{2} } [/tex]
 
AW: Bruch umformen

Ich meinte:
[tex]\frac{a*b}{ab+b^{2} } [/tex]



Ich fasse mal BCD zu x zusammen.

[tex]\frac{A*\frac{1}{D}*\frac{X}{1+X} }{1+A*\frac{1}{D}*\frac{X}{1+X} } [/tex]

[tex]\frac{\frac{AX}{D+XD} }{1+\frac{AX}{D+XD} } [/tex]

[tex]\frac{\frac{AX}{D+XD} }{\frac{D+XD+AX}{D+XD} } [/tex]

[tex]\frac{AX}{D+XD}*\frac{D+XD}{D+XD+AX} [/tex]

[tex]\frac{AX*(D+XD)}{(D+XD)*(D+XD+AX)}[/tex]

[tex]\frac{AX}{(D+XD+AX)}[/tex]

[tex]\frac{ABCD}{(D+BCDD+ABCD)}[/tex]

[tex]\frac{ABC}{(1+BCD+ABC)}[/tex]


PERFEKT!! Herzlichen Dank für deinen Tipp.
 
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