Brauche dringend Hilfe beim Ausklammern

Hi, ich mache meinen Techniker für Maschinenbau an der PFFH Darmstadt. Bin im ersten Semester und quäle mich durch Mathe durch :)

Nun habe ich so meine Probleme beim Ausklammern. Vorallem bei Brüchen die addiert oder subtrahiert werden, da man dort ja den gleichen Nenner finden muss.

Folgende Aufgabe:

[tex]\frac{3a}{2x-6} - \frac{10a}{3x-9} + \frac{a}{6x-30} [/tex]

So, dann wird der Hauptnenner errechnet:

2x - 6= 2[tex]\cdot [/tex](x - 3)
3x - 9= 3[tex]\cdot [/tex](x - 3)
6x - 30= 2[tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 5)
-----------------------------------------------------
HN: 2[tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 3)(x - 5)

Da haben wir das erste Problem. Warum wird bei 6x - 30 dann 2 [tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 5) und nicht 6[tex]\cdot [/tex](x - 5) geschrieben?

Die Aufgabe sieht jetzt so aus:

= [tex]\frac{3a\cdot 3(x-5)}{HN} - \frac{10a\cdot 2(x-5)}{HN} + \frac{a (x-3)}{HN} [/tex]

= [tex]\frac{9ax - 45a - 20ax + 100a + ax - 3a}{HN} [/tex]

= [tex]\frac{52a - 10ax}{HN} = \frac{26a - 5ax}{3(x - 3)(x - 5)} [/tex]

Was ich nicht verstehe ist, dass bei dem ersten Bruch 3a dann z.B. 3(x - 5) genommen wird und nicht 2(x - 3). Das gilt auch für die anderen beiden Brüche. Da komme ich einfach nicht hinter. Wäre super wenn mir das mal einer verständlich erklären könnte warum ich das an den jeweiligen Zähler hinzufüge. Verstehe die Logik nicht.

Danke Euch vielmals!

MfG
Flyboy
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Brauche dringend Hilfe beim Ausklammern

Hi,
[tex]\frac{3a}{2x-6} - \frac{10a}{3x-9} + \frac{a}{6x-30} [/tex]

So, dann wird der Hauptnenner errechnet:

2x - 6= 2[tex]\cdot [/tex](x - 3)
3x - 9= 3[tex]\cdot [/tex](x - 3)
6x - 30= 2[tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 5)
-----------------------------------------------------
HN: 2[tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 3)(x - 5)

Da haben wir das erste Problem. Warum wird bei 6x - 30 dann 2 [tex]\cdot [/tex]3[tex]\cdot [/tex](x - 5) und nicht 6[tex]\cdot [/tex](x - 5) geschrieben?
Wenn man den Hauptnenner bestimmen will, zerlegt man am besten alle Zahlen in ihre Primfaktoren. Und die 6 lässt sich eben in die Primfaktoren 2 und 3 zerlegen.

Zitat von Flyboy:
Was ich nicht verstehe ist, dass bei dem ersten Bruch 3a dann z.B. 3(x - 5) genommen wird und nicht 2(x - 3). Das gilt auch für die anderen beiden Brüche. Da komme ich einfach nicht hinter. Wäre super wenn mir das mal einer verständlich erklären könnte warum ich das an den jeweiligen Zähler hinzufüge. Verstehe die Logik nicht.
Der Nenner im ersten Term ist ja [tex]2x-6=2\cdot(x-3)[/tex]. Da der Hauptnenner sich so zusammensetzt [tex]2 \cdot 3 \cdot(x-3) \cdot (x-5)[/tex] ergänzt du im ersten Term nur noch den "fehlenden" Ausdruck [tex]3(x-5)[/tex], da [tex]2 \cdot (x-3)[/tex] ja schon im Nenner vorhanden ist.
Und analog ist es bei den anderen beiden Termen.

Gruß
Natalie
 
AW: Brauche dringend Hilfe beim Ausklammern

Hab vielen Dank. Hast mir sehr geholfen. Jetzt merkt man eigentlich wie simpel das doch war. Schon komisch wie engstirnig man manchmal sein kann... :)

MfG
Flyboy
 
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