Bodediagramm

Hallo, und zwar kann ich den letzten Schritt (wo (R1*R2)/(R1*R2) ausgeklammert wird) bei der Bestimmung der Übertragungsfunktion nicht nachvollziehen, ist das mathematisch korrekt?
Könnte mir das bitte jemand zeigen/erklären, dass dies korrekt ist.


[tex] F(jw)=\frac{Ua}{Ue} =\frac{\frac{R2*jwL}{R2+jwL} }{R1+\frac{R2*jwL}{R2+jwL} } =\frac{R2*jwL}{R1*R2+jwL*R1+jwL*R2}=\frac{R1*R2}{R1*R2} *\frac{jw*(\frac{L}{R1}) }{1+jw*\frac{L}{R1+R2} } [/tex]


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F(jw) = R2*jwL/(R1*R2+jwL*(R1+R2))

F(jw) = R2/(R1*R2) * jwL/(1 +jwL*(R1+R2)/(R1*R2))

Jetzt müssen wir im Zähler auf jwL*(R1+R2)/(R1*R2)) erweitern.

F(jw) = R2/(R1*R2) * R1*R2/(R1+R2) * jwL*((R1+R2)/(R1*R2))/(1 +jwL*(R1+R2)/(R1*R2))

F(jw) = (R2/(R1+R2)) * jwL*((R1+R2)/(R1*R2))/(1 +jwL*(R1+R2)/(R1*R2))
 
Bei dir ist am Ende der Nenner falsch.

Du hast im Nenner 1+jwL/(R1+R2) geschreiben.

Da kommt auch bei dir 1+jwL*(R1+R2)/(R1*R2) heraus, wenn man im Nenner R1*R2 herauszieht.

Die Zeitkonstante T ist L/(R1*R2/(R1+R2)) . Das ist übrigens das Gleiche wie L*(R1+R2)/(R1*R2).
 
Jetzt müssen wir im Zähler auf jwL*(R1+R2)/(R1*R2)) erweitern.

F(jw) = R2/(R1*R2) * R1*R2/(R1+R2) * jwL*((R1+R2)/(R1*R2))/(1 +jwL*(R1+R2)/(R1*R2))
wenn man erweitert kommt man dann auf:
[tex] F(jw)= \frac{R2}{R1*R2} * \frac{R1*R2}{R1+R2} *jwl*\frac{\frac{R1+R2}{R1*R2} }{1+jwL*\frac{R1+R2}{R1*R2} } [/tex]

Oder hab ich falsch abgeschrieben?? So kann das doch nicht passen oder? Wenn man erweitert im Zähler muss man ja zusätzlich im Nenner erweitern, sodass mal 1 daraus wird oder?
Haben wir jetzt einfach (R1+R2)/(R1*R2) im Zähler dazumultipliziert?

Warum muss man hier überhaupt erweitern? Gibt es sowas wie ein Standartprzedere beim auf Form bringen der Übertragungsfunktion?
 
Du hast vorne mit

R1*R2/(R1+R2) multipliziert und hinten mt (R1+R2)/(R1*R2)

Das ergibt zusammen den Faktor 1. Das passt.

R1*R2/(R1+R2) * (R1+R2)/(R1*R2) = 1
 
Ahh jetzt versteh ich´s.
Warum muss man überhaupt erweitern?

Was stört uns an [tex] F(jw)=\frac{R2}{R1*R2} *\frac{jwL}{1+jwL*\frac{R1+R2}{R1*R2} } [/tex] ?
 
Beim Tiefpass ist es einfach. Da ist der Zählerfaktor 1.

F(jw) = K * 1/(1+jw*T)

Beim Hochpass sollte das gleiche jw*T im Zähler und im Nenner stehen damit man es einfach zeichnen kann.

F(jw) = K * jw*T/(1+jw*T)

1. Den Nenner auf (1+jw*T) umformen.

2. Den Zähler so umformen, dass da auch jw*T steht.
 
Oke ich habe zwei Beispiele angehängt, für beide habe ich leider keine Lösung. Könntest du mir bitte beim ersten weiterhelfen(ab ?) und das zweite kontrollieren ob das so stimmt? Danke, mir wäre sehr geholfen damit.
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1)
Den Anfang deiner ersten Zeile verstehe ich nicht aber irgendwie geht es dann richtig weiter.
Am Ende der 2. Zeile steht dann
F(jw) = R*jwL2 / (jwL1*R + jwL1*jwL2 +jwL2*R)
... /R
F(jw) = jw*L2 / (jw*L1 + jw*L1*jw*L2/R +jw*L2)
F(jw) = jw*L2 / (jw*(L1+L2) + jw*L1*jw*L2/R)
... /(jw*L2)
F(jw) = 1 / ((L1+L2)/L2 + jw*L1/R +1)
F(jw) = 1/( (L1+L2)/L2) * (1 + jw*(L1/R)*L2/(L1+L2) )
F(jw) = (L2/(L1+L2)) / (1 + jw*(L1*L2/(L1+L2))/R)

Das ist ein Tiefpass.
T = (L1*L2/(L1+L2))/R
wg = 1/T
 
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