Bodediagramm und Übertragungsfunktion

[DerFranzG]

Hallo,

ich hab mal eine Frage. Wenn ich die Übertragungsfunktion eines PI Reglers ( oder anderen Reglern) wie sie ist in den Taschenrechner mit einer Beliebigen Kreisfrequenz zb 0,01 eingebe, kann man diesen Wert dann in ein Bode Diagramm bei der Kreisfrequenz als Betrag einzeichnen? Oder muss davor noch ein 20lg( )

Oder für was wäre die Übertragungsfunktion gut?
Hab nämlich immer noch Probleme damit ein korrektes Bodediagramm zu zeichnen, wenn mehrere Regler zusammengeschalten sind ( zb. Ein I-Verhalten mit einem PT1 -Verhalten)

Ich versuche immer von den einzelnen Gliedern mit der Formel 20lg(...) die Betragswerte zu berechnen und addiere diese dann.

Aber das klappt nicht immer...
Danke für eure Hilfe!

 

[P1234H]

Hallo DerFranzG,

schreibst du auch bald Automatisierungstechnik? :)

Ich kämpfe tatsächlich auch sehr mit dem Bodediagramm und wollte dir mal erzählen wie ich es verstanden habe, hoffe aber das jemand dazwischen grätscht, falls es falsch sein sollte und alles habe ich auch noch nicht kapiert!

1) für das Diagramm rechnest du nicht mit der Formel der Übertragungsfunktion, sonder mit den Formeln für den Amplitudengang - den willst du einzeichnen- es gibt hier im downloadbereich eine Übersicht in Tabellenform, ich werde dir sie noch suchen falls du nicht schon selber darüber gestolpert bist- und setzt für w=0,01 (kleinsten wert deines Diagramms) ein
2) für deine start dB addierst du einfach die einzelnen Glieder (Ergebnisse vom letzten Schritt)
3) die Eckfrequenzen werden mit w=1/Ti
4) Steigung: Die verschiedenen Steigungen habe ich auch aus einer Zusammenfassung hier im Download in die FS geschrieben

- und ab hier stellen mir sich dann auch noch ein paar Fragen:
Die Steigungen gelten ja pro Dekade, d.h. bei einer Steigung von -20 dB und einem startwert von 70 dB muss ich nach einer Dekade bei 50db sein, usw.
wenn aber meine eckfrequenz w schon vor der Dekade endet, bei z.B. 60 dB (-40db jetzt) dann fange ich ab den 60db/Eckfrequenz an minus 40db zu rechnen? Um 40db pro Dekade zu haben?
-kann ich auch einfach meine Amplitudengang Formel mit den eckfrequenzen ausrechnen? Ich habe glaube mal gelesen, dass das DAA das nicht mag, oder?

Ich hoffe ich konnte dir jetzt ein bisschen weiterhelfen und das meine Fragen soweit noch geklärt werden können :)

 

[DerFranzG]

Hallo P1234H,

ja in 7 Tagen schreib ich die Prüfung :)

Das wäre super wenn du mir die Übersichtstabelle zeigen könntest. Hab die tatsächlich noch nicht entdeckt.

Also zu deinen Fragen. Ich hab sowas noch nie gehabt.
Aber im Grunde ist das ja egal oder? Die -20dB pro Dekade gelten ja nur als Steigung. Die kann man ja auch beliebig kürzer oder länger einzeichnen.
Man muss nur in diesem Format Zeichnen damit eine -20dB/Dekade Steigung vorhanden ist, in dem Fall bis zur berechneten Eckfrequenz.
(Kann aber auch sein das ich mich irre )

Ob man die Amplitudengang Formel mit Eckfrequenzen ausrechnen kann meine ich hab ich mal im Skript gelesen. Da wurde gleich bei einem pT1 Glied die Eckfrequenz anstelle von wT eingesetzt ( Seite 53 im LM 1 Automatisierungstechnik)
Damit habe ich aber nie gearbeitet. Das habe ich immer so gemacht wie du beschrieben hast oben. Das DAA möchte ja meine ich in den Prüfungen eben genau das sehen, mit den Eckfrequenzen einzeichnen und dann bis dahin Zeichnen usw.


Es gibt ja wie ich es verstehe zwei Methoden von Bodediagrammen. Das vereinfachte und das Exakte.
Das vereinfachte Zeichnet man ja wie hier schon beschrieben.

Beim Exakten habe ich es immer so gemacht:
Die Amplitudengänge und Phasengänge der jeweiligen Glieder ausrechnen und diese dann addieren. Damit erhält man dann für die Eingesetzten Kreisfrequenzen die dB Werte und Grad Werte.

Was ist jetzt aber mit einer Übertragungsfunktion, welche fertig zusammengefasst keiner der in der Formelsammlung beschriebenen Formeln zusagt?
Dann habe ich eine Übertragungsfunktion, weiß aber weder wie ich die Phase noch den Betrag berechne.

Zum Beispiel auf Seite 137 im LM 1.
Die Fertige Übertragungsfunktion ist Fg(jw) = 1,5 / ( jw^3 * 14s + jw^2 * 21s + jw*7s)

Wie soll man damit ein exaktes Bodediagramm zeichnen...

 

[P1234H]

Guten Morgen DerFranzG,

ja genau wie ich, ich habs mir ja gedacht :) ich bin in Würzburg dabei!

vielen Dank für deine Erklärungen, genau so hätte ich auch alles verstanden, also es deckt sich mit meinen "Erkenntnissen", also das beruhigt mich schon mal!

Ich habe die Tabelle endlich gefunden und hab sie jetzt mit drangehängt, also mir hat sie echt geholfen (natürlich noch alles Handschriftlich in die FS - Blätter dürfen ja nicht hinzugefügt werden).

Deine Frage zu den Übertragungsfunktionen kann ich leider nicht beantworten, ich habe es zum zeichnen des Bode-Diagramms auch immer komplett ignoriert, so wie ich es oben beschrieben habe und mit dem Ausrechnen des Amplitudenganges mit w=0,01 für die einzelnen Glieder und Addition, brauchst du die auch gar nicht mehr oder? Damit hast du den Startwert, die Eckfrequenzen, die Steigung - fertig !

und auch beim exakten Diagramm brauchst du eigentlich nur die Formeln für den Amplitudengang. (?)


//off Topic: Wie lernst du denn die "Sprachen"? Werde mich ab heute dransetzten und hoffen, dass ich noch nicht zu spät dran bin :)

 

[DerFranzG]

Moin P123H,

erstmal danke für das Bild wird mir sicher weiterhelfen! :)
Zum Bodediagramm: Ja im Grunde stimmt das und sollte auch reichen. Betrag sowie die Phase kann man ja so berechnen.

Und mit Sprachen meinst du wahrscheinlich Aufgabe 3 und 4, oder?
Also ich kann soviel sagen: Vor den Regelaufgaben hab ich mehr Sorgen wie von den Steuerungsaufgaben da sollte 1 - 2 Wochen normales lernen ausreichen. Hab das in ca der gleichen Zeit erledigt :)

 

[DarkTheme]

Wichtig für Aufgabe 2, was in der Regel immer mit Bodediagramm ist. Zuerst muss der Amplitutengang der Übertragungsfunktionen jedes einzelnen Gliedes des offenen Regelkreises der Frequenz 0,01 Hz berechnet werden. In der Regel kann das ein P, PT1 oder auch mal ein I-Glied sein. Das sind dann die Formeln mit 20.lg(...). Danach werden diese Addiert. Nun müssen noch die Eckfrequenzen berechnet werden. Der Amplitutengang startet nun am berechneten Wert in der Regel mit einer geraden Linie (Außer wenn dieser ein I-Glied beinhaltet, dann fällt die Linie bereits mit -20db/Dekade). Nun wird ab jeder Eckfrequenz -20db/Dekade hinzu gerechnet. Da kann am Ende des Diagramms schonmal der Betrag um -60db/Dekade sinken. Wichtig ist auch: es wird normalerweise nur der vereinfachte Verlauf gefragt, selbst in der staatlichen Prüfung. Der ausführliche wäre zeitlich nicht zu schaffen.

 

[P1234H]

Ja vielen Dank, also langsam denke ich, hab ich den Bogen raus :)

Ja genau die Aufgabe 3&4:

3 geht mittlerweile auch, gibts da noch irgendwelche Tipps, irgendwas auf was besonders geachtet werden muss, oder als „schwierig“ erachtet wird von dir?

Bei der 4 AWL tu ich mich extrem schwer da aus dem Wust an Informationen das wichtigste für mich „rauszulesen“/ da überhaupt durchzublicken, FUP ist wieder relativ okay, aber noch ausbaufähig:)

 

[Spoony1980]

Aufgabe 2 muss nicht immer nur Bodediagramm sein. Kann auch oder zusätzlich noch Kompensationsmethode oder experiementelle Methode sein. Letzteres kam bei mir in die Vorstaatliche mit dran.

AWL geht am Besten wenn man zuerst ein FUP zeichnet und dann in AWL umschreibt.

Für Aufgabe 3 auch Parallel Vorgänge und funktionsbausteine in ST anschauen. Sowas kann auch in der staatlichen dran kommen

 

[DarkTheme]

Ja AWL ist Übungssache. Ich schreibe mir Überschriften und trenne die Bereiche etwas voneinander wenn ich den Code schreibe. AS ist relativ einfach. Solange man die Regeln kennt und man sich nach der Reihenfolge in der Aufgabenstellung hält ist das kein Problem. Nur später in der staatlichen Prüfung kommen eventuell auch Bausteinaufrufe in ST dazu. War bei mir zumindest so letzte Woche.

 

[DerFranzG]

Hallo an DarkTheme erstmal, danke für die super Zusammenfassung von dir zur Aufgabe 2. Sowas suchte ich schon lange. Dann sollte ich jetzt definitiv den dreh raushaben :)

Und zu dir P1234H:
Ich Machs auch immer so, ich schreibe wenn in Aufgabe 4 AWL gefordert ist zuerst den korrekten Code in FUP und übersetzte ihn dann so wie er ist 1 zu 1 in AWL... Anders wirst du nicht weiterkommen wenn mans aufs Papier bringt und keinen PC mit Online oder Compiler benutzen darf.


Unterscheidet sich dann die Staatliche sehr? Oder kann man die auch bewältigen, mit dem aktuellem Wissen für die Vorprüfung?

Vg Franz

 

[DarkTheme]

Die staatlichen waren vom Aufbau gleich, aber umfangreicher. Aber nicht unbedingt schwerer. Das was man in der Vorprüfung gelernt hat reicht auch für die staatliche.

 

[DerFranzG]

Okay alles klar merci

Ich hab noch eine komische Frage zum I Regler-
Gibt ja ein I Regler und ein I Verhalten
Beide haben wie ich sehe verschiedene Formeln. Sind die gleich oder sind die verschieden? Und wann nehme ich ein I Regler und wann ein I Verhalten ?
Wäre super wenn das jemand weiß :)

 

[DarkTheme]

Das Verhalten ist bei Aufgabe 1 relevant. An sich ist immer ein Regelkreis mit verschiedenen Komponenten gegeben. Daraus ergibt sich eine Gesamtformel. Primär ist da das Ziel diese Formel so weit zu vereinfachen wie möglich. In der Regel ergibt sich dann eigentlich immer ein PT1-Verhalten (I-Verhalten hatte ich bis her nie). Zumindest war das bei allen alten Prüfungen so, mit der ich als Vorbereitung geübt habe. Weißt du das Verhalten musst du nur noch xe/z und t einsetzten (sind in der Aufgabe 1 normalerweise gegeben) um xa auszurechen.

In Aufgabe 2 hatt man meist nur die Strecke um die Daten eines Reglers herauszufinden. In der Regel ein P, PI oder PID.

 

[David2]

Ein zitierter Beitrag von hier: Frage zu einer Aufgabe - Aufgabe 2 - ET - Automatisierungstechnik

Hallo,

Muss mich mal schnell zu Wort melden. Das ist eine Prüfungsaufgabe vom DAA. Man muss aufpassen, dass man nicht in die Falle tappt und beginnt hier per Wertetabelle die Amplitutenwerte auszurechnen, das wird als falsch gewertet.

gegeben: der Signalflussplan, offener Regelkreis
gesucht:
- die Gesamtübertragungsfunktion F_g(jw)
- der Amplitudengang des VEREINFACHTEN Bodediagramms
- Phasenreserve, falls ein P-Regler mit K_PR = 1,8 eingesetzt wird

F_g(jw) = F_1(jw) * F_2(jw) = 2,5 * 4/((1 + jw*5s)*(1 + jw*0,167s)), Formeln der einzelnen Glieder, siehe Formelsammlung

Für den Betragsverlauf des VEREINFACHTEN Bodediagramms, und in den Prüfungen geht es IMMER um das vereinfachte Bodediagramm, nicht um das exakte, rechnet man nun die Eckfrequenzen aus. Diese sind 0,2 1/s und 6 1/s, einfach die Kehrwerte der Zeitkonstanten des PT2-Gliedes.

Aussage vom DAA war mal, dass mit solch einer Aufgabe geprüft werden soll, ob typische Steigungen im Betragsverlauf richtig zugeordnet werden können. Diese Zuordnung bedeutet im konkreten Fall:

Links der ersten Eckfrequenz wirkt keine der beiden Zeitkonstanten, d.h. die Gesamtübertragungsfunktion verhält sich wie ein reines P-Glied. Der wirksame P-Anteil ist 2,5 * 4 = 10. Damit beginnt die Übertragungskurve bei 20*log(10) = 20 dB

Ab der ersten Eckfrequenz wirkt eine der beiden Zeitkonstanten, deshalb fällt die Kurve zwischen der ersten und zweite Eckfrequenz mit -20 dB / Dekade (Achtung: PRO DEKADE!). Ab der zweiten Eckfrequenz wirkt dazu die zweite Zeitkonstante mit ebenfalls -20 dB / Dekade, also insgesamt -40 dB / Dekade. Damit kann man den vereinfachten Amplitudengang bereits einzeichnen. Man muss (darf !!) KEINE weiteren Werte ausrechnen, da man beim vereinfachten Bodediagramm nur die Asymptoten zeichnet, nicht die exakte Kurve (!!).

Für die Bestimmung der Phasenreseve bei einem P-Regler mit K_PR = 1,8 geht man folgendermaßen vor:
- Der Phasengang ist im Diagramm, wo man den vereinfachten Amplitudengang eingezeichnet sollte, bereits vorgegeben.
- Formel K_PR = 10^((F(jw))/20) --> siehe Formelsammlung
- Umstellen nach F(jw) ergibt: F(jw) = 20 * log K_PR = 20 * log (1,8) = + 5,105 dB
Das bedeutet, die Amplitudenkurve kann um 5,105 dB angehoben werden.

Beim Ablesen im Diagramm geht man nun folgendermaßen vor: Man startet bei -5,105 dB (ja, -5,105 dB, "aus plus wird minus", "aus minus wird plus") links auf der Amplitudenskala, von dort geht man waagerecht nach rechts bis man den Amplitudengang schneidet, von dort aus senkrecht nach unten bis zum Schnittpunkt mit dem Phasengang, von dort aus nach rechte bis zur Phasenskala. Dort liest man den ABSTAND ZU -180° ab. In diesem Fall sollten das -113° sein.

Die Phasenreserve phi_r ist dann phi_r = phi + 180° = -113° + 180° = 67° (Formel, siehe Formelsammlung).

Ich hoffe, das stimmt so, ist fast 5 Jahre her, dass ich so eine Aufgabe gerechnet habe :-)

Gruß, Kosekans

Ich hoffe das hilft, da hier das gleiche Thema behandelt wird.

 

[DerFranzG]

Danke dir David2!!! Nach Genau sowas suchte ich schon lange xD Vielen Dank schade dass ich das nicht schon eher gefunden habe, hätte mir viel Stress erspart

 

[PeterM90]

Hallo zusammen,

weiß jemand ob verlangt wird, dass man die Variablenliste auch erstellt?
Ich schreibe meine Vorprüfung morgen in Osnabrück.
Viel Erfolg euch.

 

[P1234H]

Ich denke schon, dass das schon vorgekommen ist?
Ich hoffe es nicht, denn ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe.
Das ist tatsächlich die erste und hoffentlich einzige Prüfung, auf die ich mich so dermaßen schlecht vorbereitet fühle!
Ich wünsche uns allen viel Glück für morgen:)

 

[P1234H]

Und wie fandet ihr es? :)

 

[DarkTheme]

Würde mich auch interessieren

 

[DerFranzG]

Ich fand die ging.
Kurze Verwirrung bei Aufgabe 1 aber dann klappte alles
Aufgabe 4 leider nicht mehr ganz rund abgeschlossen. Wurde ein programm welches nur zu Dreiviertel Fertig wurde...der Rest wie ich aber finde war voll Ok
Bei dir?