Bitte dringend um Hilfe

[Manuel1986]

Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem:


Die Näherungsfomel für den Warmwiderstand lautet Rw=Rk[1+alpha(vw-vk)]
und ich soll die genaue Formel für Rw bekanntgeben. Es darf aber nur Rw und Rk vorkommen NICHT R20.
Kann mir da wer helfen?

 

[Elektrotechniker]

AW: Bitte dringend um Hilfe

Hallo Manuel1986,

die Formeln für die Temperaturabhängigkeit eines ohmschen Widerstandes lauten:

[tex]R = R_{20} + deltaR[/tex]​

[tex]deltaR = R_{20} \cdot \alpha \cdot delta\vartheta[/tex]​

[tex]R = R_{20} ( 1 + alpha \cdot delta\vartheta)[/tex]​

Bitte poste doch mal die genaue Fragestellung zu Deinem Problem!

Viele Grüße
Matthias

 

[Manuel1986]

AW: Bitte dringend um Hilfe

vorerst vielen dank für die antwort.

Die Aufgabe lautet:

Die Näherungsformel für den Warmwiderstand lautet:
Rw = Rk[1+alpha(tw-tk)]
Fragestellung: Wie sieht die genaue Formel für Rw aus?? (es dürfen wieder nur Rw und RK vorkommen nicht R20)


das ist der exakte Aufgabentext :(

Danke Manuel

 

[Isabell]

AW: Bitte dringend um Hilfe

vorerst vielen dank für die antwort.

Die Aufgabe lautet:

Die Näherungsformel für den Warmwiderstand lautet:
Rw = Rk[1+alpha(tw-tk)]
Fragestellung: Wie sieht die genaue Formel für Rw aus?? (es dürfen wieder nur Rw und RK vorkommen nicht R20)

Wie Manuel schon sagt:

[TEX]R_w = R_{20} \cdot (1 + \alpha \cdot (t_w - t_{20}))[/TEX]
[TEX]R_k = R_{20} \cdot (1 + \alpha \cdot (t_k - t_{20}))[/TEX]
dividieren, dann folgt

[TEX]\frac{R_w}{R_k} = \frac {1 + \alpha \cdot (t_w - t_{20})}{1 + \alpha \cdot (t_k - t_{20})}[/TEX]

[TEX]R_w=R_k\cdot \frac {1 + \alpha \cdot (t_w - t_{20})}{1 + \alpha \cdot (t_k - t_{20})}[/TEX]
genügt das?

 

[Isabell]

AW: Temperaturgang: Mathematiker gesucht

Nachtrag:
Zwar habe ich die Formel für Rw mal so hingeschrieben, aber klar ist mir das nicht. Da die Formel Rw = R20[1+alpha(tw-t20)] doch nur eine Geradengleichung ist, sollte doch Rw = Rk[1+alpha(tw-tk)] genau so stimmen.
Liegt es nur an meinen mangelhaften mathematischen Kenntnissen, dass ich den Bruch Rw/Rk = ... (von oben) nicht in die 2. Formel überführen kann?
Könnte mir da vielleicht jemand helfen, bitte?

 

[MartinRo]

AW: Bitte dringend um Hilfe

Hallo,

aus meiner Sicht kannst Du R20 nicht einfach kürzen, sondern solltest ihn durch Rk/(1+alpha(tk-t20)) in der ersten Gleichung ersetzten, oder?


Gruß

Rossi

 

[Isabell]

AW: Temperaturgang von Widerständen

aus meiner Sicht kannst Du R20 nicht einfach kürzen, sondern solltest ihn durch Rk/(1+alpha(tk-t20)) in der ersten Gleichung ersetzten, oder?

Guten Morgen Rossi,
durch R20 zu dividieren ist zwar mathematisch korrekt, aber wohl im Sinne der Aufgabenstellung nicht sinnvoll. Also versuchen wir Deinen Vorschlag:

[tex]R_w = R_{20} \cdot (1 + \alpha \cdot (t_w - t_{20}))[/tex] (1)

[tex]R_{20}[/tex] nach Deinem Vorschlag ersetzt in (1) ergibt [tex]R_w = R_K \cdot \frac{(1 + \alpha \cdot (t_w - t_{20}))}{(1 + \alpha \cdot (t_k - t_{20}))}
[/tex] (3)
Aha, wieder die gleiche Formel wie nach der [tex]R_{20}[/tex]-Division

Gut, versuchen wir es durch Ausmultiplizieren von (1):

[tex]R_w = R_{20} + R_{20}\cdot ( \alpha \cdot (t_w - t_{20}))[/tex]

[tex]R_w = R_{20} + R_{20}\cdot \alpha \cdot t_w - R_{20}\cdot \alpha \cdot t_{20}[/tex] (1a)

[tex]R_k = R_{20} + R_{20}\cdot \alpha \cdot t_k - R_{20}\cdot \alpha \cdot t_{20}[/tex] (2a)
Gleichung (2a) von (1a) abziehen

[tex]R_w - R_k = R_{20}\cdot \alpha \cdot t_w - R_{20}\cdot \alpha \cdot t_k [/tex]

[tex]R_w - R_k = R_{20}\cdot \alpha \cdot (t_w - t_k) [/tex]

[tex]\frac{R_w - R_k}{t_w - t_k} = R_{20}\cdot \alpha [/tex] das ist die Geradengleichung

Auf einmal seh ich Rat und schreibe getrost: (Zitat: Goethe Faust I)

[tex]R_w = R_k\cdot[1+\alpha_k\cdot(tw-tk)] [/tex] wobei [tex] \alpha_k = \alpha \cdot \frac{R_{20}}{R_k} = \frac{\alpha}{1 + \alpha \cdot (t_k - t_{20})}[/tex] (4)

Die Steigung der oben erwähnten Geraden ist nicht [tex] \alpha[/tex] sondern [tex] \alpha \cdot R_{20}[/tex]

 

[Manuel1986]

AW: Bitte dringend um Hilfe

vielen dank an alle, ihr habt mir echt geholfen :)