Binomische Formel

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von interface, 7 Mai 2007.

  1. Hi Leute,

    habe da so meine Probleme mit den Binomische Formeln.
    Kann jemand bitte die Funktionsweise und logische Gedankengang
    von diesen Formeln erklären, steig da einfach nicht ganz durch.
    Thx
     
  2. AW: Binomische Formel

    HI!

    Es geht im Grunde um "Spezialformen" folgender Berechnungen:

    (a+b)(c+d)

    Die würdest Du ja über Kreuz multiplizieren.

    Bei den "Binomischen Formeln" sind jetzt in den Klammern gleiche Dinge:

    (a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\

    und als 3.:
    (a+b)(a-b)=a^2-b^2

    Es fallen halt immer ein paar teile weg bzw. können zusammengefasst werden.


    cu
    Volker
     
  3. AW: Binomische Formel

    Hallo.

    Okay, ein Beispiel.
    Mal angenommen, man will 107 (ohne Taschenrechner) quadrieren. 107 entspricht 100 + 7. Oder als binomische Formel: (100+7)^2
    Der weitere Rechenweg ist jetzt Einsetzen und Ausrechnen: 100^2 +2*100*7 + 7^2 == 10000 + 1400 + 49 = 11449

    mfg M.L.
     
  4. AW: Binomische Formel

    danke habe hier und in Google mir paar infos geholt.

    Bekam vom Lehrer folgende Aufgabe gestellt wo ich nicht pack.

    \sqrt{x} durch \sqrt{x} + \sqrt{y} +
    \sqrt{y} durch \sqrt{x} - \sqrt{y} +1

    Kann mir mal die Schritte zur Lösung
    2X durch x-y
    erklären?

    mille grazie
     
  5. AW: Binomische Formel

    Hi,
    sieht die Aufgabe so aus:
    \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1 ?
    Erstmal alles mit dem Hauptnenner durch multiplizieren.

    Gruß
    Natalie
     
  6. AW: Binomische Formel

    Ja das ist sie.
    Aufgabe ist den Nenner ratinal machen und den Term vereinfachen.
    Mit dem HN habe ich durchmultipliziert aber wirklich weiter komme ich nicht ;-(

    cu

     
  7. AW: Binomische Formel

    Hi,
    dann lass doch mal sehen, wie weit du bisher gekommen bist ;)

    Gruß
    Natalie
     
  8. AW: Binomische Formel

    Nur das mit dem Hauptnenner durch multipliziert und dann wie wild gerechnet aber bekomme die obere Wurzel nicht weg.

    Mir fehlt glaub der eine oder andere Weg.
    Oje ich armer



     
  9. AW: Binomische Formel

    HI!

    Den Nenner sollst Du rational machen - im Zähler bleibt evtl. die ein oder andere Wurzel stehen.

    zeig doch mal, was Du gemacht hast.

    cu
    Volker
     
  10. AW: Binomische Formel

    \sqrt{x} * \left( \sqrt{x} \sqrt{y}  \right) 
durch\\ 
\sqrt{x} +y *  \left( \sqrt{x} \sqrt{y}  \right)
+\\ 
\sqrt{y} *  \left( \sqrt{x} -\sqrt{y}  \right)
durch\\ 
\sqrt{x} - \sqrt{y} *  \left( \sqrt{x} -\sqrt{y}  \right)  \\ 
+1

    wie kann ich den hier die Formeln so schön schreiben wie Ihr ;-)

    thx
     
  11. AW: Binomische Formel

    Indem Du auch andere Funktionen des Formeleditors nutzt - z.B. die Brüche...

    cu
    Volker
     
  12. AW: Binomische Formel

    Geht nichts vorwärts, Interface?

    Mach doch einfach, was Natalie sagt und beachte, dass der Nenner gemäß der Formel (a+b)(a-b)=a²-b² berechnet werden kann.

    Hauptnenner: HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot  \left(\sqrt{x}-\sqrt{y}  \right) = x-y

    \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1=\frac{x-\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}\   +\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}+y\   +x-y} {x-y} =\frac{2x}{x-y}
     
  13. AW: Binomische Formel

    Na nicht so doll, war zu lange weg von der Schule und Mathe :)

    Habe es durch multipliziert.
    Aber wie gehe ich weiter?

    Wie wird der HN zu x-y?

    Vielleicht kannst das mir Schritt für Schritt sagen bitte.

    thx

     
  14. AW: Binomische Formel

    HI!

    Die Antwort hast Du selber gegeben - als Überschrift für den Thread - das ist eine binomische Formel!!
    Und Isabell hast es auch ausführlich aufgeschrieben - wo hakt es jetzt noch?

    cu
    Volker
     
  15. AW: Binomische Formel

    Ja gerne, interface,
    HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot  \left(\sqrt{x}-\sqrt{y}  \right) = ?

    Die beiden Klammern multiplizieren wir, indem wir jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren, das sieht dann so aus (ich mache es farbig, damit man es besser versteht):

    (√x + √y) • (√x -√ y) =

    √x√x
    + √y√x
    -√x√ y
    - √y√ y =


    Die mitteren zwei Produkte heben sich wegen + und - weg,
    Die äußeren zwei multiplizieren wir aus, das ergibt

    x - y
     
  16. AW: Binomische Formel

    Also so langsam komme ich wieder auf einem grünen Zweig.
    Glaube muß mir mal paar Nachhilfe Stunden geben.
    Danke für die Hilfe an alle.

    cu


     
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