Binomische Formel

Hi Leute,

habe da so meine Probleme mit den Binomische Formeln.
Kann jemand bitte die Funktionsweise und logische Gedankengang
von diesen Formeln erklären, steig da einfach nicht ganz durch.
Thx
 
AW: Binomische Formel

HI!

Es geht im Grunde um "Spezialformen" folgender Berechnungen:

[tex](a+b)(c+d)[/tex]

Die würdest Du ja über Kreuz multiplizieren.

Bei den "Binomischen Formeln" sind jetzt in den Klammern gleiche Dinge:

[tex](a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\
(a-b)(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[/tex]

und als 3.:
[tex](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex]

Es fallen halt immer ein paar teile weg bzw. können zusammengefasst werden.


cu
Volker
 
AW: Binomische Formel

Hallo.

Okay, ein Beispiel.
Mal angenommen, man will 107 (ohne Taschenrechner) quadrieren. 107 entspricht 100 + 7. Oder als binomische Formel: (100+7)^2
Der weitere Rechenweg ist jetzt Einsetzen und Ausrechnen: 100^2 +2*100*7 + 7^2 == 10000 + 1400 + 49 = 11449

mfg M.L.
 
AW: Binomische Formel

danke habe hier und in Google mir paar infos geholt.

Bekam vom Lehrer folgende Aufgabe gestellt wo ich nicht pack.

[tex]\sqrt{x} [/tex] durch [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} [/tex] +
[tex]\sqrt{y} [/tex] durch [tex]\sqrt{x} - \sqrt{y} [/tex] +1

Kann mir mal die Schritte zur Lösung
2X durch x-y
erklären?

mille grazie
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Binomische Formel

Hi,
sieht die Aufgabe so aus:
[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1[/tex] ?
Erstmal alles mit dem Hauptnenner durch multiplizieren.

Gruß
Natalie
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Binomische Formel

Hi,
dann lass doch mal sehen, wie weit du bisher gekommen bist ;)

Gruß
Natalie
 
AW: Binomische Formel

HI!

Den Nenner sollst Du rational machen - im Zähler bleibt evtl. die ein oder andere Wurzel stehen.

zeig doch mal, was Du gemacht hast.

cu
Volker
 
AW: Binomische Formel

[tex]\sqrt{x} * \left( \sqrt{x} \sqrt{y} \right)
durch\\
\sqrt{x} +y * \left( \sqrt{x} \sqrt{y} \right)
+\\
\sqrt{y} * \left( \sqrt{x} -\sqrt{y} \right)
durch\\
\sqrt{x} - \sqrt{y} * \left( \sqrt{x} -\sqrt{y} \right) \\
+1 [/tex]

wie kann ich den hier die Formeln so schön schreiben wie Ihr ;-)

thx
 
AW: Binomische Formel

[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1[/tex]
Erstmal alles mit dem Hauptnenner durch multiplizieren.
Geht nichts vorwärts, Interface?

Mach doch einfach, was Natalie sagt und beachte, dass der Nenner gemäß der Formel (a+b)(a-b)=a²-b² berechnet werden kann.

Hauptnenner: [tex]HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot \left(\sqrt{x}-\sqrt{y} \right) = x-y[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1=[/tex][tex]\frac{x-\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}\ +\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}+y\ +x-y} {x-y} =\frac{2x}{x-y}[/tex]
 
AW: Binomische Formel

Na nicht so doll, war zu lange weg von der Schule und Mathe :-)

Habe es durch multipliziert.
Aber wie gehe ich weiter?

Wie wird der HN zu x-y?

Vielleicht kannst das mir Schritt für Schritt sagen bitte.

thx

Geht nichts vorwärts, Interface?

Mach doch einfach, was Natalie sagt und beachte, dass der Nenner gemäß der Formel (a+b)(a-b)=a²-b² berechnet werden kann.

Hauptnenner: [tex]HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot \left(\sqrt{x}-\sqrt{y} \right) = x-y[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+1=[/tex][tex]\frac{x-\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}\ +\sqrt{x}\cdot \sqrt{y}+y\ +x-y} {x-y} =\frac{2x}{x-y}[/tex]
 
AW: Binomische Formel

Ja gerne, interface,
[tex]HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot \left(\sqrt{x}-\sqrt{y} \right) = ?[/tex]

Die beiden Klammern multiplizieren wir, indem wir jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren, das sieht dann so aus (ich mache es farbig, damit man es besser versteht):

(√x + √y) • (√x -√ y) =

√x√x
+ √y√x
-√x√ y
- √y√ y =


Die mitteren zwei Produkte heben sich wegen + und - weg,
Die äußeren zwei multiplizieren wir aus, das ergibt

x - y
 
AW: Binomische Formel

Also so langsam komme ich wieder auf einem grünen Zweig.
Glaube muß mir mal paar Nachhilfe Stunden geben.
Danke für die Hilfe an alle.

cu


Ja gerne, interface,
[tex]HN = (\sqrt{x}+\sqrt{y})\cdot \left(\sqrt{x}-\sqrt{y} \right) = ?[/tex]

Die beiden Klammern multiplizieren wir, indem wir jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren, das sieht dann so aus (ich mache es farbig, damit man es besser versteht):

(√x + √y) • (√x -√ y) =

√x√x
+ √y√x
-√x√ y
- √y√ y =


Die mitteren zwei Produkte heben sich wegen + und - weg,
Die äußeren zwei multiplizieren wir aus, das ergibt

x - y
 
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