Bilden der Stammfunktion

Dieses Thema im Forum "Mathematik" wurde erstellt von <Taser>, 6 Nov. 2007.

  1. Hallo Leute, ich befasse mich grad ein wenig mit dem Integrieren von Funktionen, dabei bin ich bei der folgenden Funktion leider hängen geblieben:

    y=1/( 5-4sinx+3cosx)

    Ergebnis soll sein:F(x)= 1/[2-tan(x/2)]

    Mir fällt nich ein wie ich da was substituieren sollte oder sonstwas, vllt steh ich einfach nur auf dem schlauch bzw stelle mich unbedarft mit den winkelfunktionen an.

    Ne kleine Hilfestellung wäre wunderbar!
    MfG
     
  2. AW: Bilden der Stammfunktion

    Hi,
    substituiere \tan\frac{x}{2}=t
    Das funktioniert bei trigonometrischen Funktionen immer.

    Gruß
    Natalie
     
  3. AW: Bilden der Stammfunktion

    Hi,

    erst mal vielen Dank für den Tip, hab den dann sogar in der Formelsammlung gefunden. Aber leider komm ich immer noch nich auf das Ergebnis, geschweige kann ich das Gedöns im Integral löseno_O

    Hier mal mein stand:

    tan\frac{x}{2} =t

    daraus wird abgeleitet: dx=\frac{2dt}{1+t^{2} }

    weiterhin hab ich gefunden, dass man

    sinx=\frac{2t}{1+t^{2} }
    cosx=\frac{1-t^{2} }{1+t^{2} }

    setzen soll.

    Hab das in den Ausgangsterm eingesetz und versucht zu vereinfachen/zusammenzufassen.

    y=\frac{1+t^{2}}{2(t^{2}-4t+4) }

    Vom umstellen her, sieht Mathcad das genauso...so dass man es anscheinend nicht weiter vereinfachen kann.
    Leider find ich keine Lösungsvorschrift für so ein Integral.
    Hoffe es kann mir jemand meinen Fehler aufzeigen , wenn ich einen gemacht hab oder es kann mir jemand verraten wie man so ein Integral behandelt.

    Vielen Dank an alle die sich damit befassen!!

    MfG
    Steffen
     
  4. AW: Bilden der Stammfunktion

    Hi,
    das ist so weit richtig. Und jetzt integrieren:
    \int {\frac{1+t^{2}}{2(t^{2}-4t+4) }}\ \frac{2dt}{1+t^{2} }

    Gruß
    Natalie
     
  5. AW: Bilden der Stammfunktion

    Aaahhh:D

    Hab tausend Dank!
    den "ersatz" für dx hab ich vor lauter Durcheinander auf meinen Blatt total vergessen, da kürzt sich ja alles unangenheme raus.
    Jetzt klappts, nochmal vielen Dank!

    Mathe is doch keine Hexerei:cool:

    MfG
    Steffen

    *closed*
     

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