Bierfass - Volumenstrom berechnen

Hey Leute, ich brauche Hilfe bei einem Problem - die Aufgabe steht im Anhang.

Ich könnte die Aufgabe eigentlich problemlos lösen, doch irgendwie fehlt mir die hydraulische Leistung (falls sie existiert). Mit P = dp * Q
Doch um die Druckverluste zu berechnen, bräuchte ich ja die Geschwindigkeit der Strömung, die ja eigentlich gesucht ist. Irgendwie fehlt mir hier der komplette Ansatz.
Möglicherweise könnte ich es mit der Bernoulli Gleichung lösen da wir ja eine anfängliche Druckdifferenz von dp = 1 bar haben. Doch dazu müssten ja noch die Druckverluste kommen die ich durch die fehlende Geschwindigkeit nicht ermitteln kann.

Das wäre meine Gleichung mit der ich arbeiten würde:

[tex] v²=2*((\frac{p1-dpv}{rho})-g*h) [/tex]

Ich bin über jede Hilfe sehr dankbar.

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B

Benutzer235262

Gast
Versuch doch erstmal, die Bernoulli-Gleichung zu formulieren und betrachte als Punkte den Auslauf und das Bierfass. Dann siehst du, welche Größen eventuell noch fehlen. Vielleicht schaue ich mir die Aufgabe genauer an, wenn ich zu Hause bin und sie noch nicht wegen Verstoß gegen die Forenregeln gelöscht ist.
 
Hey danke für deine Antwort. Die Bernoulli-Gleichung habe ich schon oben nach v umgestellt, was mir nur noch fehlt ist der Druckverlust den ich ja nur mit der Geschwindigkeit berechnen kann.
 
B

Benutzer235262

Gast
[tex] v²=2*((\frac{p1-dpv}{rho})-g*h) [/tex]
Ich gehe jetzt mal erstmal davon aus, dass das korrekt ist.
was mir nur noch fehlt ist der Druckverlust den ich ja nur mit der Geschwindigkeit berechnen kann.
Folgende Formel für den Druckverlust: [tex] \Delta p_{v} = (\Sigma (\lambda * \frac{l}{d}) + \Sigma (\xi )) * \frac{\rho }{2} * v^{2} [/tex]

[tex] \Sigma (\xi ) [/tex] ist hier die Summe aller Widerstandszahlen durch Einbauten (z.B. die Krümmer).

Du musst interpolieren. Hattet ihr das schon? Das geht mit Diagrammen.

Schätze zunächst eine Geschwindigkeit. Wenn du dann noch die kinematische Viskosität des Bieres (auch mal interessant) berechnest, kannst du mit deiner geschätzten Geschwindigkeit die Reynoldszahl berechnen. Dann gehst du z.B. in dieses Diagramm:


Meins aus meiner Fluidformelsammlung darf ich wegen des Urheberrechts nicht posten.

Lese dann die Rohrreibungszahl [tex] \lambda [/tex] ab. Dann kannst du ja deinen Druckverlust berechnen. Dann berechnest du die Geschwindigkeit nach deiner Formel. Diese neue Geschwindigkeit verwendest du für die neue Reynoldszahl, dann gehst du wieder in das Diagramm, neues [tex] \lambda [/tex], neuer Druckverlust, neue Geschwindigkeit...


Das machst du so lange, bis das Ergebnis sich nicht mehr signifikant ändert. Meinstens reichen zwei mal aus.

Wenn du Fragen hast, stelle sie.
 
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Ich habe mich jetzt mal drangesetzt und versucht es mit deinem Ansatz zu lösen, aber irgendwie kommt bei mir nichts vernünftiges raus.

Angenommen die Geschwindigkeit sei v = 6 m/s

Re = [tex] \frac{16 m/s *0.008m}{1.04*10^-6 m²/s} = 24742 [/tex]

mit k/d = 0.00625

Lambda = 0.036

Summe der Widerstandszahlen = 0,4 + 5 = 5,4

Mit der Formel:

59433

dp = [tex] \frac{1030*6²}{500} * (0,036 * \frac{0,55}{0,008} +5,4 ) [/tex] = 146000 Pa

Der Druckverlust ist dann höher als der Überdruck, ergo wird der Term unter der Wurzel negativ.

Die Lösung wäre um die 4 m/s.

Rechne ich mit 4 m/s, dann habe ich einen Druckabfall von ca. 66000 Pa.

Das wäre dann mit der obigen Gleichung wenn man die Höhe als 0,4m angibt wie in der Zeichnung angegeben, v = 7,6 m/s

Rechne ich mit den 7,6 m/s weiter, wird der Druckabfall wieder zu hoch.

Möglicherweise habe ich was übersehen.
 
B

Benutzer235262

Gast
Deine Aufgabe wurde inzwischen gelöscht, also zeichne sie ab und schreibe hier alle Werte erneut hin.
Sonst kann dir niemand helfen.
 
So wird das auch nichts. Die Ausströmungeschwindigkeit ist eine Funktion der Druckdifferenz und diese wiederrum eine Teilsumme, während die andere Teilsumme eine Funktion der Auströmgeschwindigkeit (Druckverlust) ist. Also hat man ein instationäres Problem das auf eine Differentialgleichung höher Ordnung hinaus läuft und man nur eine Lösung für eine bestimmte Zeit x erhält, ansonsten hat die DGL unendlich viele Lösungen.
 
B

Benutzer235262

Gast
So oder so kann man nix machen, ehe der TE die Aufgabe hier wieder rein stellt.
 
B

Benutzer235262

Gast
Aber wir kriegen die Aufgabe wohl nicht mehr. Ist nicht wichtig genug zum selber Erstellen ;)
 
Sry Leute, hatte die letzten Tage wegen ein paar Projekte an der FH wenig Zeit um mich mit der Strömungslehre zu befassen. Werde morgen die Aufgabe selbst formulieren. Vielen Dank für eure Interesse und Hilfe.
 
B

Benutzer235262

Gast
Welche Verlustzahl hat der 45°-Krümmer? Und was sind jetzt die 270 mm? Die Höhe von der Bieroberfläche mit dem 1 bar Überdruck bis zur Austrittsdüse?
 
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Da in der Aufgabenstellung keine Verluste für den 45°-Krümmer angegeben sind, nehme ich mal an das es vernachlässigbar ist.
Ich zitiere mal den Satz mit 1 bar Überdruck: "Ein Bierfass stehe unter einem Überdruck von 1 bar (relativ zur Atmosphäre). Dann nehme ich an, dass p1-p2 = 1 bar sind.

In der Aufgabenstellung steht, dass der Austritt ins freie etwa 270mm ober der Bieroberfläche im Fass ist. Die 400mm habe ich so aus der Zeichnung meines Profs übernommen, in der englischen Version der Aufgabe sind 300mm angegeben. Schätze die 300mm soll die maximale Höhe des Zapfrohrs sein, was auch Sinn macht da ich es nachgerechnet habe.
 
B

Benutzer235262

Gast
Der Druckverlust ist dann höher als der Überdruck, ergo wird der Term unter der Wurzel negativ.

Die Lösung wäre um die 4 m/s.
Du hast recht, das Problem habe ich auch. Habe am Anfang 1 m/s angenommen, kam im nächsten Schritt auf 13,45 m/s, woraus sich sich ein Druckverlust von 7,19 bar (also größer als 1) ergab. Scheinbar funktioniert das nicht bei so kleinen Überdrücken. Komisch, da sogar k angegeben ist. Dann frage mal deinen Professor/Lehrer/Tutor, wie das zu lösen ist. Würde mich jetzt auch interessieren.
 
B

Benutzer235262

Gast
Ich merke gerade, dass der Druckverlust für 4 m/s etwa 66000 Pa entspricht, die sich aus der Bernoulli-Gleichung ergebende Geschwindigkeit allerdings 7,8 m/s ergibt. Da stimmt doch grundsätzlich etwas nicht mit der Aufgabe. Du sagtest etwas von "verschiedenen Versionen". Prüfe mal alle Angaben. So kann die Aufgabe nicht richtig sein.
 
Ja am besten ich frage die Tage mal bei meinem Prof nach, hoffe ich kann ihn morgen erreichen.
Er bietet die Vorlesung auch auf englisch an, demnach die zwei Versionen die sich nur bei der aufgezeichneten Höhe des Zapfhahns unterscheiden.
Ich gebe dann hier bescheid wie die Aufgabe zu lösen ist.
Vielen Dank
 
Ja am besten ich frage die Tage mal bei meinem Prof nach, hoffe ich kann ihn morgen erreichen.
Er bietet die Vorlesung auch auf englisch an, demnach die zwei Versionen die sich nur bei der aufgezeichneten Höhe des Zapfhahns unterscheiden.
Ich gebe dann hier bescheid wie die Aufgabe zu lösen ist.
Vielen Dank
Heute ist Vatertag und ich trinke jetzt mal ein anständiges Bier und kümmere mich nicht um widersprüchliche Bierfassberechnungen;-)
 
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