Biegung und Biegespannung von Trägern

Hallo werte User,

ich muss zur Zeit zwei Aufgaben bearbeiten und finde keinen richtigen Ansatz. Die Aufgaben lauten wie folgt:

Aufgabe 1:

Vom dargestellten Träger ist zu bestimmen:
- Auflagerreaktionen
- Verlauf der Durchbiegung (Gleichung der elastischen Linie)

Gegeben ist dabei EI - konstant; q und a

Skizze
Aufgabe_1.jpg



Aufgabe 2:

Ein Träger auf zwei Stützen wird durch eine mittig angreifende Einzellast F belastet. Wie groß ist die Erhöhung der maximlen Biegespannung, wenn das gewählte I-Profil um den Winkel Phi geneigt wird? Gesucht wird:
- maximale Biegespannung bei geradem Einbau des Trägers
- maximale Biegespannung bei geneigtem Einbau des Trägers
- Erhöhung der maximalen Biegespannung

Gegeben ist dabei: F = 2 kN; l = 5 m; Phi = 30°; I-200 nach DIN 1025

Skizze
Aufgabe_3.jpg


Bei Aufgabe 1: Die Auflagerreaktionen sind ja nicht das Problem, auch nicht die Herangehensweise. Ich fange unabhängig von der Lagerung mit
mimetex.cgi
an und integriere das vier mal, bis ich die Biegung habe. Entscheidend sind nun die Randbedingungen. Das Problem ist, dass ich nicht weiß welche Funktion q ( x ) ich hier habe. Bislang habe ich nur Aufgaben mit einer Flächenlast über die gesamte Strecke des Balkens betrachtet, weshalb ich nun keine Idee habe, wie ich diesem Problem Herr werden kann.


Bei Aufgabe 2: Das Flächenträgsheitsmoment bestimmen, Moment bestimmen, einsetzen und fertig. Nur Welches Flächenträgsheitsmoment nehme ich für die geneigte Einspannung? Wie leite ich dieses her?


Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit und wünsche einen angenehmen Tag.

Mit freundlichen Grüßen

kizZle


 
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Entschuldigt bitte, die URL sollte eigentlich folgendes sein:

[tex]E \cdot I\cdot\omega^{IV}=q(x)[/tex]
 
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Bei Aufgabe 1 hat man die üblichen Randbedingungen (Querkraft am Auflager gleich Auflagerkraft, Verschiebung am Auflager gleich null).
Man teilt das System zum aufintegrieren in 2 Abschnitte und führt noch die Bedinungen am Übergangspunkt ein (z.B. Durchbiegung am 1.Abschnittsende gleich Duchbiegung am Anfang des 2.Abschnitts usw.).
Dann rechnet sich das wie bei konstanter Streckenlast auch.


Bei Aufgabe 2 musst Du einfach die Flächenträgheitsmomente transformieren. Im Netz findest Du (mit dem Stichwort Transformation der Flächenträgheitsmomente) bestimmt die Gleichungen dazu.
 
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Vielen Dank für die schnelle Antwort, jedoch ist mir das zu allgemein. Du meinst also ich sollte einen Schnitt bei a machen und dann den linken Teil, sowie den rechten Teil einzeln betrachten. Wie geht es ab dort nun aber weiter? Wie soll ich die Funktion nun aufstellen? Könntest du eventuell die ersten eins, zwei Zeilen für mich notieren?

Danke!
 
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Bereich I (von 0 bis a):

[tex]\hspace{30}q(x) \ = \ 0[/tex]

[tex]\hspace{30}Q(x) \ = \ \int -q(x) \ dx \ = \ 0 \ + \ C_1[/tex]

[tex]\hspace{30}M(x) \ = \ \int Q(x) \ dx \ = \ C_1 \cdot x \ + C_2[/tex]

[tex]\hspace{30}EI \cdot w^' \ = \ \int M(x) \ dx \ = \ C_1 \cdot x^2/2 \ + \ C_2 \cdot x \ + \ C_3 [/tex]

[tex]\hspace{30}EI \cdot w \ = \ \int w^'x \ dx \ = \ C_1 \cdot x^3/6 \ + \ C_2 \cdot x^2/2 \ + \ C_3 \cdot x \ + \ C_4 [/tex]

Randbedinungen Q(x=0) = A, M(x=0) = 0, w(x=0) = 0 liefern: C1 = ?, C2 = A, C3= ?, C4 = 0


Weiter Bereich II (von a bis 2a):

[tex]\hspace{30}q(x) \ = \ q[/tex]

[tex]\hspace{30}Q(x) \ = \ \int -q(x) \ dx \ = \ -q \cdot (x-a) \ + \ C_5[/tex]

[tex]\hspace{30}M(x) \ = \ \int Q(x) \ dx \ = \ -q \cdot x^2/2 \ + (q\cdot a +C_5) \cdot x \ + C_6[/tex]

[tex]\hspace{30}EI \cdot w^' \ = \ \int M(x) \ dx \ = \ -q \cdot x^3/6 \ + \ C (q\cdot a +C_5) \cdot x^2/2 \ + \ C_6 \cdot x \ + \ C_7 [/tex]

[tex]\hspace{30}EI \cdot w \ = \ \int w^'x \ dx \ = \ -q \cdot x^4/24 \ + \ (q\cdot a +C_5) \cdot x^3/6 \ + \ C_6 \cdot x^2/2 \ + \ C_7 \cdot x \ + \ C_8 [/tex]

Randbedinung Q(x=2a) = -B liefert: C5 = -B - qa

Randbedinung aus dem Bereich I liefert: Q(x=a) = C1 x + A = -q (a-a) -B - qa
... durch das Gleichsezten mit dem Bereich II die unbekannte C1 ...

... usw ...
 
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