Betragsfunktion

Hallo zusammen,

kann mir jemand sagen warum der Graf der Funktion[tex]y= \left| x \right| - x[/tex] sich nur im 2 Quadranten befindet?

Und der Graf der Funktion [tex]y= \left| \frac{1}{3}x \right| [/tex] im ersten und zweiten Quadranten befindet?

MfG Martin
 
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HI!

Hast Du mal ne Wertetabelle erstellt und die Grafen aufgezeichnet?

cu
Volker
 
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HI!

Da steht, dass für positive x, die Betragsfunktion f(x)=x ist und für negative f(x)=-x (und damit positive Zahlen :)

cu
Volker
 
AW: Betragsfunktion

Hallo Volker,

[tex]y= - \left| x- 2 \right| [/tex]

x 0 1 2 3 4
y 2 -1 0 -1 -2

Graph im 3 und 4 Quadranten

[tex]y= \left| \frac{1}{3}x \right| [/tex]

x 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
y0 0,3 0,6 1 1,3 -0,3 -0,6 -1

ich muß x auch negativ annehmen damit der Graph im 1 und 2 Quadranten verläuft!

[tex]y= \left| x \right| -x[/tex]

x 0 1 2 -1 -2 -3
y0 0 0 -2 -4 -6

ich muß x auch negativ annehmen damit der Graph im 2 Quadranten verläuft!

[tex]y= \frac{1}{ \left| x \right| } [/tex]

x 1 2 -1 -2 -3
y 1 0,5 -1 -0,5 -0,3

laut meiner Lösung soll der Graph sich im ersten und zweiten Quadranten befinden aber laut der Wertetabelle befindet er sich im ersten und dritten.

Kannst du mir das erklären?

MfG Martin
 
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HI!

Leider keine Tabelle richtig :(

Hier mal als Beispiel:

[tex]y= \left| x \right| -x[/tex]

-2:
[tex]y= \left| -2 \right| -(-2)=2+2=4[/tex]

-1:
[tex]y= \left| -1 \right| -(-1)=1+1=2[/tex]

0:
[tex]y= \left| 0 \right| -0=0-0=0[/tex]

1:
[tex]y= \left| 1 \right| -1=1-1=0[/tex]

2:
[tex]y= \left| 2 \right| -2=2-2=0[/tex]

cu
Volker
 
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HI!

Natürlich - aber der Betrag von x ist immer positiv. Nichts anderes habe ich oben geschrieben und nichts anderes steht bei wikipedia.

cu
Volker
 
AW: Betragsfunktion

Hallo Volker,

also kann man sagen das ich für x in der Betragsklammer mit anderen Zahlen nur Werte annehmen kann die am Enden in der Klammer positiv im Ergebnis sind Oder?

MfG Martin
 
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HI!

Du kannst für x alles einsetzen! (es sei denn Du teilst dadurch durch 0)

Die Betragsfunktion ergibt aber immer was positives


cu
Volker
 
AW: Betragsfunktion

Hallo Volker,

bei der Funktion:

[tex]y= \left| \frac{1}{3} x \right| [/tex]

verläuft doch der Graf durch den ersten und den zeiten Quadranten oder nicht?

MfG Martin
 
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