Bestimmung der Eigenfrequenz(Rechnenweg vorhanden)

Hey,

ich hab nen Scheibe, die eine schiefe Ebene runterrollt und an einer Feder befestigt ist.

Die Lösung des Buches ist fo=1,01Hz

Ich weiß nicht wo es Hakt....Helft mir...

Unten bei meiner lösung hab ich ein Pi vergessen... spielt aber keine Rolle...Lösung stimmt trotzdem nicht!

Vielen Dank im Voraus.
 

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AW: Bestimmung der Eigenfrequenz(Rechnenweg vorhanden)

ich hab nen Scheibe, die eine schiefe Ebene runterrollt und an einer Feder befestigt ist.

Die Lösung des Buches ist fo=1,01Hz

Hallo,
die Scheibe dreht sich um ihren Mittelpunkt. Ich wundere mich daher beim MTM über I+ m*r².
Allerdings habe ich ein Lehrbuch, in dem auch so gerechnet wird. Das ist aber auch das einzige Buch mit diesem Rechenansatz. In allen anderen Büchern wird beim Ablauf von einer schiefen Ebene bei Zylindern oder Kugeln ohne m*r² gerechnet.
Das erscheint mir auch verständlicher u. richtiger zu sein.

Gruß:
Manni
 
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Das Problem ist, wenn ich um den Mittelpunkt rechne...fällt bei der DGL bzw. Momentengleichgewicht meine Federkraft raus....und dann kann ich die Eigenfrequenz nicht mehr bestimmen...Was soll ich machen ??????
 
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Hallo,
versuch's doch mal mit dem Energieansatz.

Die Scheibe durchrollt eine Differenzhöhe h. Diese steht über den Winkel von 30° in Relation mit einer Rollstrecke s.
Im unteren Umkehrpunkt ist Epot umgewandelt in Ekin + Erot + Efeder.
Ekin= m*v²/2
Erot= I*w²/2 (w= omega)= v/r.
I= m*r²/2
Efeder= c*s²/2.
Die Federrate ist gegeben, die Masse auch.

In der Formel ist omega enthalten. Und omega = 2*pi*f.
Gesucht ist f (HZ).

Gruß:
Manni

Gruß:
Manni
 
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Das Problem ist, wenn ich um den Mittelpunkt rechne...fällt bei der DGL bzw. Momentengleichgewicht meine Federkraft raus....und dann kann ich die Eigenfrequenz nicht mehr bestimmen...Was soll ich machen ??????

Erste Variante:

Momentengleichgewicht um den Mittelpunkt der Scheibe ...

[tex] \hspace{56} I \ \cdot \ \ddot{\varphi} \ = \ F_R \ \cdot \ r [/tex]

Daraus folgt:

[tex] \hspace{56} F_R \ = \ 1/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ \ddot{x} [/tex]

Dann ein Kräftegleichgewicht in der schrägen Ebene:

[tex] \hspace{56} F_R \ + \ m \ \cdot \ \ddot{x} \ + \ c \ \cdot \ x \ = \ 0[/tex]

[tex] \hspace{56}\rightarrow \ \ 3/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ \ddot{x} \ + \ c \ \cdot \ x \ = \ 0[/tex]


Zweite Variante:

Momentengleichgewicht um den Kontaktpunkt der Scheibe mit der Ebene ...

[tex] \hspace{56} I_{Eigentr.}\ \cdot \ \ddot{\varphi} \ + \ I_{Steiner}\ \cdot \ \ddot{\varphi} \ + \ c \ \cdot \ x \ \cdot \ r \ = \ 0[/tex]

[tex] \hspace{56}\rightarrow \ \ 3/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ r^2 \ \cdot \ \ddot{\varphi} \ + \ c \ \cdot \ x \ \cdot \ r \ = \ 0[/tex]

[tex] \hspace{56}[/tex]( ... wieder das Gleiche)


Dritte Variante:

Energiebetrachtung ...

[tex] \hspace{56} E_{kin.,rot.}\ + \ E_{kin.,trans.}\ = \ E_{Feder}[/tex]

[tex] \hspace{56}\rightarrow \ \ 1/4 \ \cdot \ m \ \cdot \ r^2 \ \cdot \ \dot{\varphi}^2 \ + \ 1/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ \dot{x}^2 \ = \ - \ 1/2 \ \cdot \ c \ \cdot \ x^2 [/tex]

[tex] \hspace{56}\rightarrow \ \ 1/4 \ \cdot \ m \ \cdot \ \dot{x}^2 \ + \ 1/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ \dot{x}^2 \ = \ - \ 1/2 \ \cdot \ c \ \cdot \ x^2 \hspace{50} | \frac{ \ d \ }{dx}[/tex]

[tex] \hspace{56}\rightarrow \ \ 3/2 \ \cdot \ m \ \cdot \ \ddot{x} \ + \ c \ \cdot \ x \ = \ 0[/tex]

[tex] \hspace{56}[/tex]( ... wieder das Gleiche)


Leider komme ich dann auch nicht auf die 1,01 Hz sodern irgendwie auf 1,59 Hz.

Könnte da in der Aufgabenstellung noch was zusätzlich dazu gestanden haben (im Buch) ???
 
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Eins, zwei Anmerkungen noch:

[tex]\normalsize \hspace{50}[/tex]P1020271.jpg

  • Die Eigenfrequenz erhalte ich aus o.a. Angaben zu [tex]\normalsize \\ \hspace{5} \omega_0 \ = \ 10/2\pi \ = \ 1,59 Hz \hspace{5} \\ \ \\[/tex]
  • [tex]\normalsize \hspace{5} x \ = \ r \ \cdot \ \varphi \hspace{5}[/tex]folgt hier aus dem Rollen und hat nichts mit einer Kleinwinkelnäherung à la [tex]\normalsize \sin \varphi \approx \varphi [/tex] zu tun.
 

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