Bestimmen von Ableitungen

Hallo ich soll folgende Ableitung bestimmen:


f'(x,y,z)=d^3(3x^2*y^^^3-xy^2+3x^2)/dxdydz(4z^2-24z+36)


dieses bedeutet doch das ich die zweite Ableitung bilkden soll oder?
was ist denn d^3? Ist das dxdydz? wenn ja, dann kann ich dieses doch schonmal kürzen oder?
o_O
 
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lonesome-dreamer

Gast
AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi,
ich schreib das mal so:
[tex]\frac{\partial^3}{\partial {x} \partial{y} \partial {z}} \frac{3x^2y^3-xy^2+3x^2}{4z^2-24z+36}[/tex]

[tex]\partial^3[/tex] ist nicht dasselbe wie [tex]\partial {x} \partial{y} \partial {z}[/tex].
Differentialoperatoren darf man sowieso nicht so ohne weiteres kürzen.

[tex]\partial^3[/tex] bedeutet, dass du die Funktion 3 mal partiell ableiten musst. Und zwar in der Reihenfolge [tex]\partial {z} \partial{y} \partial {x}[/tex]. Also in umgekehrter Reihenfolge wie es im Nenner steht.
Das heißt, du leitest die Funktion zuerst nach z ab. Dieses Ergebnis dann nach y und das wiederum nach x.

Gruß
Natalie
 
AW: Bestimmen von Ableitungen

also muss ich das ergebnis von z nach y dann nach x ableiten?
Ich kenn das man man aus der Ausgangfunktion f'(x,y,z)erst f''(x) dann wieder aus f'(x,y,z) f''(y) macht und so weiter
 
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lonesome-dreamer

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AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi
also muss ich das ergebnis von z nach y dann nach x ableiten?
Ja, genau.
Zitat von studentLRT:
Ich kenn das man man aus der Ausgangfunktion f'(x,y,z)erst f''(x) dann wieder aus f'(x,y,z) f''(y) macht und so weiter
So leitest du aber jeweils immer dieselbe Funktion nach 3 Variablen ab.
Mathematisch geschrieben, sieht das so aus:
[tex]\frac{\partial f}{\partial x}=f_x[/tex], [tex]\frac{\partial f}{\partial y}=f_y[/tex], [tex]\frac{\partial f}{\partial z}=f_z[/tex].
Und wie man nun sieht, ist das ein Unterschied zu dieser Aufgabe, denn man muss die Funktion selbst 3 mal hintereinander nach den Variablen in vorgegebener Reihenfolge ableiten.
Das sieht dann so aus
[tex]\frac{\partial^3 f}{\partial {x} \partial {y} \partial{z}}=f_{zyx}[/tex]

Gruß
Natalie
 
Zuletzt von einem Moderator bearbeitet:
AW: Bestimmen von Ableitungen

Ich versteh es nicht. Hab ich jetzt oben dzdydz/dxdydz * den Bruch.
Wie mach ich denn dann die Ableitungen?
f''(x)= 6x*y^3-y^2+6x/4z^2-24z+36
und soweiter?
oder wie würdest du das machen?
ich glaub ich hab da einen elementaren denkfehler drin.

Danke für deine Hilfe.
 
L

lonesome-dreamer

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AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi,
Hab ich jetzt oben dzdydz/dxdydz * den Bruch.
Das stimmt so nicht. Aber das habe ich weiter oben schon erklärt.
Zitat von studentLRT:
Wie mach ich denn dann die Ableitungen?
f''(x)= 6x*y^3-y^2+6x/4z^2-24z+36
und soweiter?
Nein.
Du musst zuerst [tex]\frac{3x^2y^3-xy^2+3x^2}{4z^2-24z+36}[/tex] nach z ableiten.
Was du dann raus bekommst, leitest du nach y ab und jenes Ergebnis dann schließlich nach x.

Gruß
Natalie
 
AW: Bestimmen von Ableitungen

Okay, wenn ich zuerst [tex]\frac{3x^2y^3-xy^2+3x^2}{4z^2-24z+36}[/tex] nach z ableite, dann komm ich auf {3x^2y^3-xy^2+3x^2}*-4/(2z-6)^3 für dz
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi,
das stimmt leider nicht.
Zeig mal deinen Rechenweg. Und könntest du bitte den Formeleditor benutzen, dann wirds übersichtlicher.

Gruß
Natalie
 
AW: Bestimmen von Ableitungen

[Für d/dz ableite komm ich auch 8z-24, und wenn ich das vereinfache unter der Voraussetzung, dass alle Variablen positiv sind komm ich auf 8(z-3)
Ist das für die genannte Aufgabe richtig?

Ich bin für jeden tipp dankbar.
 
L

lonesome-dreamer

Gast
AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi,
was auch immer du da jetzt gemacht hast, ist auch falsch.
Man kann dir hier nur weiter helfen, wenn du deinen Lösungsweg postest. Wenn du uns nur ein Endergebnis präsentierst, dazu noch ein falsches, können wir dir nicht helfen, da wir deinen Lösungsweg nicht kennen und somit auch nicht den Fehler finden.

Gruß
Natalie
 
AW: Bestimmen von Ableitungen

Hallo ich weiß jetzt wie man das rechnet:
Zuerst leite ich dx ab, dann dy dann dz , die reihen folge ist hier egal, dann benutze ich zur ableitung die kettenregel, bei der berechnung vn d/dz.

Als Ergebnis komm ich dann auf folgendes :
(18xy^2-2y)(-1)(4z^2-24z+36)^-2(8z-24)
 
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lonesome-dreamer

Gast
AW: Bestimmen von Ableitungen

Hi,
ja, jetzt stimmt dein Ergebnis.

Noch so als Ergänzung für die Reihenfolge, in der man ableiten muss:
Du hast ja hier zuerst nach x abgeleitet. Kann man machen. Das gilt allerdings nur für stetige Funktionen.
Bei allen anderen Funktionen ist die Reihenfolge nicht egal.

Gruß
Natalie
 
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