Bestimmen Sie den Schwerpunkt der dargestellten Fläche (rechnerisch)

Hallo liebes Forum,

Aufgabenstellung ist im Anhang. Ich möchte den Lösungsweg rechnerisch ermitteln.
Hier mein Ansatz:

x0 = [tex] \frac{A1*x1 + A2*x2 + A3*x3}{Ages} [/tex] und dasselbe gilt für y0 (statt x wird y eingesetzt)


Teilfläche 1 = Dreieck = 1/2 x 2a x 1,5a = 1,5a²
Teilfläche 2 = Halbkreis = [tex] \frac{pi}{2} [/tex] x a² = 1,57a²
Teilfläche 3 = Rechteck = a x (2 x 2a) = a x 4a = 4a²
A
ges = 1,5a² + 1,57a² + 4a² = 7,07a²

Wie geht es nun weiter mit der Schwerpunktberechnung?

Dreieck: x
s = -[tex] \frac{1}{3} [/tex] x (xA + xB + xC)
Halbkreis: x
s = [tex] \frac{4*a}{3*pi} [/tex]
Rechteck: x
s = x0 = [tex] \frac{a}{2} [/tex]

Kann mir bitte einer weiterhelfen? Wie wird nun was eingesetzt?

Danke

Gruß

HorstFabian
 

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derschwarzepeter

Mitarbeiter
Hier geht´s zum ZUSAMMENGESETZTE Flächen
und da:
x0 = A1∗x1+A2∗x2+A3∗x3Ages \frac{A1*x1 + A2*x2 + A3*x3}{Ages} AgesA1∗x1+A2∗x2+A3∗x3
... werden die EINZELNEN Flächen und x-Werte DEREN Schwerpunkte eingesetzt.
genauso natürlich mit den y-Werten.
Die Fläche des Rechtecks = 4a² und die x-Koordinates des Rechteck-Schwerpunktes = 2a
bzw. die y-Koordinate = a/2
 
Hier geht´s zum ZUSAMMENGESETZTE Flächen
und da:

... werden die EINZELNEN Flächen und x-Werte DEREN Schwerpunkte eingesetzt.
genauso natürlich mit den y-Werten.
Die Fläche des Rechtecks = 4a² und die x-Koordinates des Rechteck-Schwerpunktes = 2a
bzw. die y-Koordinate = a/2
Ich dachte der Schwerpunkt vom Rechteck ist a/2 oder b/2?

Also nur nochmal zum Verständnis. Wir nehmen jetzt mal den Halbkreis. Dann lautet die Berechnung:

1,57a² x [tex] \frac{4 x a}{3 x pi} [/tex] = [tex] \frac{6,2a³}{3xpi} [/tex] ?
 
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