Berechnung von Länge und Durchmesser eines Heizdrahtes.

[Timsch]

Hallo Zusammen,

ich bin weiterhin in der Vorbereitung für meine Etech-Klausur und stehe mal wieder auf dem Schlauch. Bei einem Aufgabenteil komme ich einfach nicht weiter.
Es geht darum die Länge L, sowie den Radius r eines Heizdrahtes zu berechnen.
Folgendes ist gegeben, bzw. bis dahin berechnet:

Oberfläche O = 15.000mm^2
spezifischer Widerstand Roh = 2,4*10^-4 Ohm *m
Temperaturkoeffizient Alpha bei 20 Grad = 0,0032 1/K
Widerstand R bei 20 Grad = 44,1 Ohm

Mein Ansatz ist, dass man irgendwie über die Oberfläche O an die gewünschten Werte kommt.
Wir haben einen Zylinder mit einer Oberfläche, die in diesem Fall ja lediglich die Mantelfläche ist, die Seiten sind ja vermutlich an die Stom-/Spannungsquelle angeschlossen und sollen keine Wärme abgeben.

Sprich:
1) O = 2Pi * r * L (2 Unbekannte: r, L)

dann haben wir noch die Formel für den Leiterwiderstand:
2) R = Roh * (L/A) (2 Unbekannte: A, L)

Dann kann man zur Beschreibung des Querschnitts ja noch sagen:
3) A = Pi * r^2 (2 Unbekannte: A,r)

Wir haben in Summe also 3 Unbekannt: A, L , r und drei Gleichungen, sollte also eigentlich zu lösen sein, vorausgesetzt mein Ansatz stimmt.
Problem ist, ich bekomme es nicht nach eine der Größen umgestellt / eingesetzt. Habe mit sowas generell leider immer etwas Schwierigkeiten.

Mag mir bitte Jemand helfen und mir sagen, ob ich auf dem Holzpfad bin?
Meiner Meinung nach eine ziemlich blöde GST Aufgabe, aber was solls, sowas kommt anscheinend auch dran. :)

Danke!

 

[motmonti]

Du hast den Widerstand und den Widerstand pro Meter. Damit hast du doch schon mal die Länge!? Beim spez. Widerstand ist die Maßeinheit eigentlich Ohm/m*mm^2. Hast du mal die komplette Aufgabenstellung mit den ursprünglichen gegebenen Werten?

 

[Timsch]

Hast du mal die komplette Aufgabenstellung mit den ursprünglichen gegebenen Werten?

Natürlich :)

Achso ich hatte die Lösung komplett vergessen, als Ergebnis soll rauskommen:
r = 1,6mm und l = 1,49m

Der Heizwiderstand gibt über eine Oberfläche O die Wärmeleistung an die Luft ab. Für den Heizwiderstand gelten folgende Daten:
Oberfläche O = 15.000mm^2
spezifischer Widerstand Roh = 2,4*10^-4 Ohm *m
Temperaturkoeffizient Alpha bei 20 Grad = 0,0032 1/K
Widerstand R bei 20 Grad = 44,1 Ohm
Leistung P = 1200 Watt bei U=230V und einer Temperatur von 20 Grad
Der Draht ist rund mit einem Radius und einem Durchmesser.

a) Berechnen Sie den Widerstand des Heizdrahtes bei 20 Grad:
R = 230V^2 /1200W = 44,1 Ohm

b) Wie groß sind Widerstand und Leistung bei einer Temp von 95 Grad?:
R95 = 44,1 Ohm * ( 1 + 0,0032 1/k * 75K) = 55,1 Ohm => 960 Watt

c) Welche Länge l und welchen Durchmesser d hat der Draht?

Danke!

 

[motmonti]

roh müsste eigentlich so angegeben sein 0,0024 Ohm*mm²/m . Der spez. R für einen üblichen Heizdraht (Kanthal) liegt bei
1,4 Ohm*mm²/m. Da stimmt also was nicht bei dir!

 

[Timsch]

roh müsste eigentlich so angegeben sein 0,0024 Ohm*mm²/m . [...] Da stimmt also was nicht bei dir!

Hmm, dann haben die wohl einen Fehler gemacht und Rho falsch angegeben:

Wobei meinen die eventuell (Ohm * m^2 ) / m und haben dann m rausgekürzt?

 

[motmonti]

Der Draht wäre so mehrere 100m lang.

 

[Timsch]

Der Draht wäre so mehrere 100m lang.

Ich weiß es leider nicht, habe grade lediglich noch folgendes dazu in unseren Tutorien unterlagen gefunden, leider wurde die Aufgabe nicht konkret behandelt:


warum die letztendlich den Durchmesser und nicht den Radius angegeben heben erschließt sich für mich nicht, das aber ja das kleinste Übel. :-D

 

[motmonti]

Dann rechne doch mal mit der Formel!

 

[Timsch]

Das habe ich ja schon gemacht. Wenn man die Oberfläche in m^2 umrechnet, sprich 0,015m^2 dann komme ich genau auf das Ergebnis.
Nur ich komme nicht auf die Formeln, die muss ich mir ja irgendwie herleiten...

 

[motmonti]

In der gegebenen Oberfläche ist der Umfang und die Länge enthalten. Schau dir mal die Foemel für die Oberfläche eines Zylinders an.

 

[derschwarzepeter]

2,4 Ohm * m = 2,4 Ohm * 1 m² / m = 2,4 * 10^6 Ohm * 1000 mm * 1000 mm / m = 2,4 * 10^6 Ohm * mm² / m
Ist der Heizdraht aus Plastik?

 

[GvC]

2,4 Ohm * m = 2,4 Ohm * 1 m² / m = 2,4 * 10^6 Ohm * 1000 mm * 1000 mm / m = 2,4 * 10^6 Ohm * mm² / m
Ist der Heizdraht aus Plastik?

Du hast den Faktor 10^(-4) aus der Originalaufgabe vergessen. Tatsächlich ist der spezifische Widerstand also 240 Ohm*mm²/m.