Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Hallo zusammen,

habe ein Problemchen mit folgender Aufgabe...weiß nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin :( vielleicht liegts daran das Sommer iss und ich Heizungen da nich mag :rolleyes:

Ein Heizkörper (R=10 Ohm) soll über einen steuerbaren Gleichrichter an 230 V Netzspannung betrieben werden.

a)Zeichnen sie eine Schaltung, die dafür in Frage kommt.
b)Welche Spannungsfestigkeit müssen die Halbleiter in der Schaltung (aus a) ) mindestens besitzen?
c)Wie hoch sind der Effektiv- und der Maximalstrom in der Schaltung (aus a) ) bei einer Heizkörperleistung von 1322 W ?
d) Welcher Phasenanschnittswinkel muß in der Schaltung bei einer Heizkörperleistung von 1322 W eingestellt werden ?

meine Ansätze:

zu a) ist hier eine B2 Brückenschaltung mit 4 Thyristoren gemeint ?

zu b) berechnet sich die spannungsfestigkeit so ? [tex]U_{RRM} = k \cdot u \cdot 1,1[/tex] wobei k als sicherheitsfaktor hier 2,5 beträgt?

zu c) aus der Leistung errechne ich den Maximalstrom mit U=230 V und für den Effektivstrom nehm ich das ganze dann mal [tex]\sqrt{2} [/tex] ?

zu d) hier brauch ich hilfe das sagt mir leider nix :(

vielen lieben dank schonmal für angucken
 
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Hallo,

a: ob es sich nun um Einweg oder Brücke handelt, geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor. Jedenfalls ist die geforderte Leistung von 1322W mit beiten Schaltungen erreichbar.

b: Die Spannungsfestigkeit muss größer als der Spitzenwert der Wechselspannung sein. Deshalb würde ich sie so berechnen: [tex] U_{RMM}=U_{eff}\cdot sqrt{2}\cdot k[/tex]


c: Der Spitzenstrom, ist der Strom, der bei der Maximalspannung der Sinusschwingung durch R fließt.
Der effektive Strom, ist der Stromwert, der die Leistung von 1322W an 10Ohm hervorruft und berechnet sich so:
[tex] P=I_{eff}^2 \cdot R[/tex]

[tex] I_{eff} = sqrt{\frac{P} {R}}[/tex]

Für den Spitzenstrom nehmen wir mal an, dass der Phasenanschnitt nicht hinter 90° erfolgt (Mehr dazu bei d). Ferner berücksichtigen wir keine Schleußenspannung der Thyristoren. Dann gilt: [tex]I_{s} = \frac{U{s}}{R}=\frac{U{eff}*sqrt{2}}{R}[/tex]

d: Grundsätzlich gilt für die Leistung bei der Brücke (ohne Kondensator) folgender Ansatz:

[tex]P=\frac{1}{R}\cdot \frac{1}{T}\int_a^T{U(t)^2}dt[/tex]

Mit
[tex] U(t) = U_s\cdot sin(wt)[/tex]
[tex] T = 180^o[/tex]
[tex] a= Anschnittwinkel[/tex]

erhalten wir:

[tex]P=\frac{U_{s}^2}{R}\cdot \frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt [/tex]
[tex]1322W=\frac{U_{eff}^2*2}{R}\cdot \frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt [/tex]

etwas gekürzt: [tex]0,125=\frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt [/tex]
Integral aufgelöst:

[tex] \frac{1}{180}\cdot \left[-\frac{sin(wt)\cdot cos(wt)}{2}+ \frac{wt}{2}\right]_a^{180} =\frac{1}{180}\cdot \left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2} +\frac{180}{2}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360} +0,5-\frac{a}{360}\right)[/tex]

Daraus folgt dann: [tex]0,125=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360} +0,5-\frac{a}{360}\right)[/tex]

Die Gleichung ist (für mich) kompliziert zu lösen, deshalb vereinfach ich:
Der Term [tex]\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360}[/tex] kann nicht größer werden als 0,00139, deshalb vernachlässige ich ihn.

Damit erhalte ich:[tex]0,125=0,5-\frac{a}{360}[/tex] daraus resultiert dann ein Anschnittwinkel von ca. 135° bei der Brücke


Hoffe das stimmt alles bis jetzt:?

Beim Einweggleichrichter gestaltet sich das ganze wesentlich einfacher, denn

[tex]P=Pmax/2 =\frac{230^2}{2\cdot R}= 2645W[/tex] Da 1322W die Hälfte von 2645 ist (na ja, bis auf 0,5W), schneiten wir noch mal die Hälfte der Halbwelle ab. Da die Halbwelle 180° umfasst, folgern wir daraus einen Anschnittwinkel von 90°.

Ich hoffe, auch hier unterliege ich keinem Irrtum o_O
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Also, Martin, hier mein Versuch:
a) nimm halt einen TRIAC, dann reicht einer.
b) Da die Spitzenspannung 230*√2 ist, sollten 400V reichen
c)+d) da müssen wir uns erst errechnen, bei welchem Winkel der TRIAC gezündet wird.
Volle Leistung: 230²/10 = 5290W --> Eff.Strom = 5290/230=23A, Maximalstrom 32,53A
Dann sind 1322W ein Viertel davon also Ieff = 23/4 = 5,75A
(Die Falle bei dieser Aufgabe ist, dass man zwei Viertelwellen nimmt (aber U²/R braucht Ueff (!).)
Also müssen wir rechnen:
Bei welchem Zündwinkel [tex]\beta = \pi - \alpha [/tex] ist Ueff = 1/4 * 230V oder

[tex]\frac{1}{4}= \sqrt{\frac{1}{\pi}\cdot\int_{0}^{\alpha} sin^2{x}\cdot dx}[/tex]
das schaffen wir:
[tex]\frac{1}{\pi}\int sin^2{x}\cdot dx = \frac{1}{2\pi}(x-\sin{x}\cdot cosx) \ \ \Rightarrow \ \ \frac{1}{2\pi}\|x-sin x\cdot cos x\|^\alpha_0= \frac{1}{2\pi}\(\alpha-sin \alpha \cdot cos \alpha\)[/tex]

[tex]\alpha =39,3^o[/tex]

Und der Zündwinkel β = 180°-39,3 = 140,7°

noch zur Frage c) Maximalstrom bei 1322W Imax = 32,53A*sin(39,3°) = 14,57A
 
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

boar ihr seid klasse :D habt mir den tag gerettet werde mich mit dem neuen wissen mal direkt an meine aufgaben setzen

vielen lieben dank für die morgenarbeit und das auch noch an nem wochenende :thumbsup:&:flowers:
 
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

leider muss ich den Winkel von Isi und von mir nochmals in Frage stellen:

Bei mir liegt der Fehler, dass ich T nicht mit 180° sondern mit [tex]\pi[/tex] setzten muss.

Damit heißt die Gleichung:

[tex]1322W=\frac{U_{eff}^2*2}{R}\cdot \frac{1}{\pi}\int_a^{\pi}{sin(wt)^2}dwt [/tex]

wieder gekürzt:

[tex]0,125=\frac{1}{\pi}\int_a^{\pi}{sin(wt)^2}dwt [/tex]

und aufgelöst:

[tex] \frac{1}{\pi}\cdot \left[-\frac{sin(wt)\cdot cos(wt)}{2}+ \frac{wt}{2}\right]_a^{\pi} =\frac{1}{\pi}\cdot \left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2} +\frac{\pi}{2}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2\pi} +0,5-\frac{a}{2\pi}\right)=0,125[/tex]

Den Term [tex]\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2\pi}[/tex] kann ich jetzt nicht mehr einfach vernachlässigen, sondern bitte Arndt Brünner um die Lösung:D
Anschnitt.JPG

Damit erhalte ich einen Anschnittwinkel von [tex]1,9866519/\pi*180^o=113,8^o[/tex]

Nach Isis Vorgehensweise:

[tex]sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}{sin(wt)^2}dwt} = 1/sqrt{2} [/tex]

[tex]U_{neu}=sqrt{1322*10}=115V = U_{eff}/2[/tex]

Also muss sich der Term [tex]1/sqrt{2} [/tex] halbieren.

Wir kommen zu:
[tex]sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{sqrt{2}*2} [/tex]

Wurzel raus:
[tex]\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt = 0,125[/tex]

[tex]\left[\frac{a}{2}-\frac{sin(a)*cos(a)}{2}\right]*\frac{1}{\pi}=0,125[/tex]

Mit Arndt Brünner:
[tex]a=1,155rad = 66,17^o[/tex]

letzter Schritt: [tex]180^o-66,17^o= 113,8^o[/tex]

Einverstanden?
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Da habe ich allerdings dann eine Unstimmigkeit mit dem Bild: 100% der Leistung erreichen wir doch mit Zündung sofort bei 0°, d.h. [tex]\alpha = 180^o[/tex]

Bedenke, dass wir 2* pro Vollwelle zünden, sonst haben wir Gleichstrom auf der Leitung, worüber sich der Trafo gar nicht freut.

Das Bild zeigt [tex]\frac{1}{4} [/tex] der vollen Leistung bei [tex]\alpha = \frac{0,69*180^o}{\pi} = 39,53^o[/tex]

Tut mit leid :oops:, Martin :flowers:
 

Anhänge

AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Nach Isis Vorgehensweise:

[tex]sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}{sin(wt)^2}dwt} = 1/sqrt{2} [/tex]

Wir kommen zu:
[tex]sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{sqrt{2}*4} [/tex]

Wurzel raus:
[tex]\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt = 0,177[/tex]

[tex]\left[\frac{a}{2}-\frac{sin(a)*cos(a)}{2}\right]*\frac{1}{\pi}=0,177[/tex]
Aber Deine Formeln sind richtig, glaube ich, bis auf die kleine Korrektur.

oder man könnte auch schreiben:

[tex]sqrt{\frac{2}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{4} [/tex]


[tex]\frac{\alpha-sin(\alpha)*cos(\alpha)}{\pi}=\frac{1}{4}[/tex]
 
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Hallo Isi,

ganz überzeugt bin ich noch nicht:D

Wir sind uns doch einig, dass wir schreiben können:

[tex] P=\frac{U_{eff}^2}{R}[/tex]

Für [tex]U_{eff}^2[/tex] können wir in Abhängigkeit vom Zündwinkel a eine Funktion aufstellen:

[tex]U_{eff}^2=\frac{U_s^2*\int_a^\pi{sin(wt)^2 dwt}}{\pi}[/tex]

Aufgelöst: [tex]U_eff^2=\frac{U_s^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*2}[/tex]

Wir erhalten:
[tex]P=\frac{U_s^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*R*2}[/tex]

[tex]P=\frac{325V^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*10\Omega*2}[/tex]

Diese Funktion im Funktionsplotter:
Anschnitt2.JPG
 
AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Noch eine Frage Isabell,

wie kommst Du auf [tex]sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{sqrt{2}*4} [/tex]

Für 1322W (viertel Leistung), muss doch Ueff halbiert und nicht viergeteilt werden.:?
 
Top