Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Italjano, 22 Juni 2007.

  1. Hallo zusammen,

    habe ein Problemchen mit folgender Aufgabe...weiß nicht ob ich auf dem richtigen Weg bin :( vielleicht liegts daran das Sommer iss und ich Heizungen da nich mag :rolleyes:

    Ein Heizkörper (R=10 Ohm) soll über einen steuerbaren Gleichrichter an 230 V Netzspannung betrieben werden.

    a)Zeichnen sie eine Schaltung, die dafür in Frage kommt.
    b)Welche Spannungsfestigkeit müssen die Halbleiter in der Schaltung (aus a) ) mindestens besitzen?
    c)Wie hoch sind der Effektiv- und der Maximalstrom in der Schaltung (aus a) ) bei einer Heizkörperleistung von 1322 W ?
    d) Welcher Phasenanschnittswinkel muß in der Schaltung bei einer Heizkörperleistung von 1322 W eingestellt werden ?

    meine Ansätze:

    zu a) ist hier eine B2 Brückenschaltung mit 4 Thyristoren gemeint ?

    zu b) berechnet sich die spannungsfestigkeit so ? U_{RRM} = k \cdot  u \cdot  1,1 wobei k als sicherheitsfaktor hier 2,5 beträgt?

    zu c) aus der Leistung errechne ich den Maximalstrom mit U=230 V und für den Effektivstrom nehm ich das ganze dann mal \sqrt{2} ?

    zu d) hier brauch ich hilfe das sagt mir leider nix :(

    vielen lieben dank schonmal für angucken
     
  2. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Hallo,

    a: ob es sich nun um Einweg oder Brücke handelt, geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor. Jedenfalls ist die geforderte Leistung von 1322W mit beiten Schaltungen erreichbar.

    b: Die Spannungsfestigkeit muss größer als der Spitzenwert der Wechselspannung sein. Deshalb würde ich sie so berechnen:  U_{RMM}=U_{eff}\cdot sqrt{2}\cdot k


    c: Der Spitzenstrom, ist der Strom, der bei der Maximalspannung der Sinusschwingung durch R fließt.
    Der effektive Strom, ist der Stromwert, der die Leistung von 1322W an 10Ohm hervorruft und berechnet sich so:
     P=I_{eff}^2 \cdot R

     I_{eff} = sqrt{\frac{P} {R}}

    Für den Spitzenstrom nehmen wir mal an, dass der Phasenanschnitt nicht hinter 90° erfolgt (Mehr dazu bei d). Ferner berücksichtigen wir keine Schleußenspannung der Thyristoren. Dann gilt: I_{s} = \frac{U{s}}{R}=\frac{U{eff}*sqrt{2}}{R}

    d: Grundsätzlich gilt für die Leistung bei der Brücke (ohne Kondensator) folgender Ansatz:

    P=\frac{1}{R}\cdot \frac{1}{T}\int_a^T{U(t)^2}dt

    Mit
     U(t) = U_s\cdot sin(wt)
     T = 180^o
     a= Anschnittwinkel

    erhalten wir:

    P=\frac{U_{s}^2}{R}\cdot \frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt
    1322W=\frac{U_{eff}^2*2}{R}\cdot \frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt

    etwas gekürzt: 0,125=\frac{1}{180}\int_a^{180}{sin(wt)^2}dwt
    Integral aufgelöst:

     \frac{1}{180}\cdot \left[-\frac{sin(wt)\cdot cos(wt)}{2}+ \frac{wt}{2}\right]_a^{180} =\frac{1}{180}\cdot \left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2} +\frac{180}{2}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360} +0,5-\frac{a}{360}\right)

    Daraus folgt dann: 0,125=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360} +0,5-\frac{a}{360}\right)

    Die Gleichung ist (für mich) kompliziert zu lösen, deshalb vereinfach ich:
    Der Term \frac{sin(a)\cdot cos(a)}{360} kann nicht größer werden als 0,00139, deshalb vernachlässige ich ihn.

    Damit erhalte ich:0,125=0,5-\frac{a}{360} daraus resultiert dann ein Anschnittwinkel von ca. 135° bei der Brücke


    Hoffe das stimmt alles bis jetzt:confused:

    Beim Einweggleichrichter gestaltet sich das ganze wesentlich einfacher, denn

    P=Pmax/2 =\frac{230^2}{2\cdot R}= 2645W Da 1322W die Hälfte von 2645 ist (na ja, bis auf 0,5W), schneiten wir noch mal die Hälfte der Halbwelle ab. Da die Halbwelle 180° umfasst, folgern wir daraus einen Anschnittwinkel von 90°.

    Ich hoffe, auch hier unterliege ich keinem Irrtum o_O
     
    #2 MartinRo, 23 Juni 2007
    Zuletzt bearbeitet: 23 Juni 2007
  3. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Also, Martin, hier mein Versuch:
    a) nimm halt einen TRIAC, dann reicht einer.
    b) Da die Spitzenspannung 230*√2 ist, sollten 400V reichen
    c)+d) da müssen wir uns erst errechnen, bei welchem Winkel der TRIAC gezündet wird.
    Volle Leistung: 230²/10 = 5290W --> Eff.Strom = 5290/230=23A, Maximalstrom 32,53A
    Dann sind 1322W ein Viertel davon also Ieff = 23/4 = 5,75A
    (Die Falle bei dieser Aufgabe ist, dass man zwei Viertelwellen nimmt (aber U²/R braucht Ueff (!).)
    Also müssen wir rechnen:
    Bei welchem Zündwinkel \beta = \pi - \alpha ist Ueff = 1/4 * 230V oder

    \frac{1}{4}= \sqrt{\frac{1}{\pi}\cdot\int_{0}^{\alpha} sin^2{x}\cdot  dx}
    das schaffen wir:
    \frac{1}{\pi}\int sin^2{x}\cdot  dx = \frac{1}{2\pi}(x-\sin{x}\cdot cosx) \  \  \Rightarrow  \  \  \frac{1}{2\pi}\|x-sin x\cdot cos x\|^\alpha_0= \frac{1}{2\pi}\(\alpha-sin \alpha \cdot cos \alpha\)

    \alpha =39,3^o

    Und der Zündwinkel β = 180°-39,3 = 140,7°

    noch zur Frage c) Maximalstrom bei 1322W Imax = 32,53A*sin(39,3°) = 14,57A
     
  4. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    boar ihr seid klasse :D habt mir den tag gerettet werde mich mit dem neuen wissen mal direkt an meine aufgaben setzen

    vielen lieben dank für die morgenarbeit und das auch noch an nem wochenende :thumbsup:&:flowers:
     
  5. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    leider muss ich den Winkel von Isi und von mir nochmals in Frage stellen:

    Bei mir liegt der Fehler, dass ich T nicht mit 180° sondern mit \pi setzten muss.

    Damit heißt die Gleichung:

    1322W=\frac{U_{eff}^2*2}{R}\cdot \frac{1}{\pi}\int_a^{\pi}{sin(wt)^2}dwt

    wieder gekürzt:

    0,125=\frac{1}{\pi}\int_a^{\pi}{sin(wt)^2}dwt

    und aufgelöst:

     \frac{1}{\pi}\cdot \left[-\frac{sin(wt)\cdot cos(wt)}{2}+ \frac{wt}{2}\right]_a^{\pi} =\frac{1}{\pi}\cdot \left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2} +\frac{\pi}{2}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2\pi} +0,5-\frac{a}{2\pi}\right)=0,125

    Den Term \frac{sin(a)\cdot cos(a)}{2\pi} kann ich jetzt nicht mehr einfach vernachlässigen, sondern bitte Arndt Brünner um die Lösung:D
    Anschnitt.JPG

    Damit erhalte ich einen Anschnittwinkel von 1,9866519/\pi*180^o=113,8^o

    Nach Isis Vorgehensweise:

    sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{\pi}{sin(wt)^2}dwt} = 1/sqrt{2}

    U_{neu}=sqrt{1322*10}=115V  = U_{eff}/2

    Also muss sich der Term 1/sqrt{2} halbieren.

    Wir kommen zu:
    sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{sqrt{2}*2}

    Wurzel raus:
    \frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt = 0,125

    \left[\frac{a}{2}-\frac{sin(a)*cos(a)}{2}\right]*\frac{1}{\pi}=0,125

    Mit Arndt Brünner:
    a=1,155rad  = 66,17^o

    letzter Schritt: 180^o-66,17^o= 113,8^o

    Einverstanden?
     
    #5 MartinRo, 23 Juni 2007
    Zuletzt bearbeitet: 23 Juni 2007
  6. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Da habe ich allerdings dann eine Unstimmigkeit mit dem Bild: 100% der Leistung erreichen wir doch mit Zündung sofort bei 0°, d.h. \alpha = 180^o

    Bedenke, dass wir 2* pro Vollwelle zünden, sonst haben wir Gleichstrom auf der Leitung, worüber sich der Trafo gar nicht freut.

    Das Bild zeigt \frac{1}{4} der vollen Leistung bei \alpha = \frac{0,69*180^o}{\pi} = 39,53^o

    Tut mit leid :oops:, Martin :flowers:
     

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  7. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Aber Deine Formeln sind richtig, glaube ich, bis auf die kleine Korrektur.

    oder man könnte auch schreiben:

    sqrt{\frac{2}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{4}


    \frac{\alpha-sin(\alpha)*cos(\alpha)}{\pi}=\frac{1}{4}
     
  8. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Hallo Isi,

    ganz überzeugt bin ich noch nicht:D

    Wir sind uns doch einig, dass wir schreiben können:

     P=\frac{U_{eff}^2}{R}

    Für U_{eff}^2 können wir in Abhängigkeit vom Zündwinkel a eine Funktion aufstellen:

    U_{eff}^2=\frac{U_s^2*\int_a^\pi{sin(wt)^2 dwt}}{\pi}

    Aufgelöst: U_eff^2=\frac{U_s^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*2}

    Wir erhalten:
    P=\frac{U_s^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*R*2}

    P=\frac{325V^2*\left(sin(a)*cos(a)-a+\pi\right)}{\pi*10\Omega*2}

    Diese Funktion im Funktionsplotter:
    Anschnitt2.JPG
     
  9. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Noch eine Frage Isabell,

    wie kommst Du auf sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^{a}{sin(wt)^2}dwt} = \frac{1}{sqrt{2}*4}

    Für 1322W (viertel Leistung), muss doch Ueff halbiert und nicht viergeteilt werden.:confused:
     
  10. AW: Berechnung - Schaltung steuerbarer Gleichrichter an Netzspannung

    Jetzt habe ich es verstanden, das war meine Fehlüberlegung, danke, Martin.
     

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