Berechnung einer umlaufenden Kehlnaht am Kreisrohr

Hallo Zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe mit Musterlösung (leider ohne Bemerkungen) vor mir liegen und kann diese nicht ganz nachvollziehen.

Ich vereinfache die Aufgabe mal aufs Wesentliche:

Ich habe ein Kreisrohr (Außendurchmesser [TEX]d_{a} [/TEX]=50mm), welches an einem seiner Enden mit einer umlaufenden Kehlnaht der Dicke a=4mm senkrecht an einer Platte befestigt ist. Das andere Ende dieses Kreisrohres ist durch die rein schwellende Kraft F=15kN im Abstand l=100mm auf Biegung belastet. (Den Querkraftschub lasse ich hierfür außen vor)

Die rein schwellende Kraft habe ich so aufgefasst, dass sie sich zwischen den Werten 15kN und 0N befindet.

Berechnung der Biegespannung:

Mb=F*l=15000N*100mm=1,5*[TEX]10^{6} [/TEX] Nmm

Das Flächenträgheitsmoment:

I= [TEX]\frac{\Pi }{64}\cdot ((d_{a} +2\cdot a)^{4} -d_{a}^{4}) [/TEX]
= [TEX]\frac{\pi }{64} \cdot ((50mm+2\cdot 4mm)^{4} -50mm^{4} )[/TEX]
=248701[TEX]mm^{4} [/TEX]

Das Widerstandsmoment Wb=8575,9[TEX]mm^{3} [/TEX]

Die Biegespannung [TEX]\sigma _{b} [/TEX] beträgt dann also: [TEX]\frac{M_{b} }{W_{b} } [/TEX]= 174,9 [TEX]\frac{N}{mm^{2} } [/TEX]

Bis hierhin ist eigentlich alles klar. Da in der Originalfassung der Aufgabe jedoch auch noch eine Torsionsspannung wirkt (Die Kraft wird über einen zum Kreisrohr senkrechten Hebel eingeleitet) muss im nächsten Schritt die Vergleichsspannung ermittelt werden. Dafür müssen jedoch erst die Mittelspannungen (Biegung und Torsion) berechnet werden.

In der Musterlösung lautet der nächste Schritt nun (Mittelspannung der Biegespannung):

[TEX]\sigma _{m} = \frac{\sigma _{o} + \sigma _{u} }{2} = \frac{349,8\frac{N}{mm^{2} } +0 \frac{N}{mm^{2} } }{2} [/TEX]

Als Oberspannung wird in diesem Schritt die doppelte Biegespannung verwendet, jedoch kann ich mir nicht erklären wieso diese verdoppelt wird. (Die Torsionsoberspannung wird nicht verdoppelt)
Hat einer von euch eine Idee oder ist das ein Fehler in der Lösung?

Freundliche Grüße
 
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