Berechnung einer komplexen Aufgabe

Hallo zusammen,
ich benötige bei folgender Aufgabe eure Unterstützung:
[TEX]= 10\Omega +j 31,4\Omega +\frac{584\Omega^2 + j314\Omega^2}{10\Omega +j12,8\Omega} = 10\Omega +j 31,4\Omega + 37,4\Omega -j16,4\Omega [/TEX]

wieso ergibt das 37,4 ohm und -j16,4 ohm ?

Danke euch !
 
Das siehst sofort, wenn Du Zähler und Nenner in die Polarform umwandelst, denn der Zähler hat den Winkel 28° und der Nenner 52°. Da der Nennerwinkel vom Zählerwinkel abgezogen wird, entsteht im Ergebnis ein negativer Imagimärteil.
 
Darauf aufbauend habe ich nun folgendes Problem bei einer Berechnung
Es soll der Eingangswiderstand Z12 eines Transformators errechnet werden
Gegeben sind :
R1 =R2 = 5 Ohm , L1 =L2 = 100 mH , f= 100 Hz, k = 0,6 und ZL = -j 30 Ohm

Für die Berechnung verwende ich folgende Formel:


Allerdings bekomme ich ständig falsche Ergebnisse heraus.
Ich zeige euch mal meine Rechnung:
j [TEX]j\omega (L_1-M) = j 25,12\Omega; j\omega (L_2-M) = j 25,12\Omega ; j\omega M = j37,7\Omega [/TEX]

[TEX]5\Omega +j25,12\Omega +\frac{j37,7\Omega (j25,12\Omega +5\Omega -j30\Omega )}{j37,7\Omega+j25,12\Omega+5\Omega -j30\Omega } [/TEX]

[TEX]5\Omega +j25,12\Omega +\frac{-184,7\Omega +j188,5\Omega}{j32,8\Omega +5\Omega} [/TEX]

[TEX]5\Omega +j25,12\Omega -4,78\Omega -j6,36\Omega [/TEX]
[TEX]0,22\Omega +j18,74\Omega [/TEX]
[TEX]Z_1_2 = 18,74\Omega \cdot e^j^8^9^\circ [/TEX]

Wo liegt der Fehler ?
Danke euch !
 
Analyse mit Octave/Matlab

>> 5+i*25.12+i*37.7*(i*25.12+5-i*30)/(i*37.7+i*25.12+5-i*30)
ans = 11.4478 +20.4967i

Deine 2. Zeile ist schon falsch.
>> 5+i*25.12+(-184.7+i*188.5)/(i*32.8+5)
ans = 9.7775 +31.4794i

Fehlersuche
>> i*37.7*(i*25.12+5-i*30)
ans = 1.8398e+002 +1.8850e+002i
Das hast du falsch berechnet.

>> (i*37.7+i*25.12+5-i*30)
ans = 5.0000 +32.8200i
Das hattest du richtig.

Für dich als Kontrolle noch dieser Term.
>> i*37.7*(i*25.12+5-i*30)/(i*37.7+i*25.12+5-i*30)
ans = 6.4478 - 4.6233i

Lade dir doch das kostenlose Octave herunter. Damit kannst du, zumindest zuhause, deine Taschnrechner-Ergebnisse kontrollieren.
 
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