Berechnung der Regelabweichung

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von DK1983, 5 Dez. 2012.

  1. Hallo,

    ich habe folgendes Problem:

    Aus der folgenden Regelstrecke soll die bleibende Regelabweichung e(stat) bestimmt werden und ich würde folgenden Weg gehen:

    1.JPG

    K=5; PT1= 1/(0,01p+1) ; G=1/(p²+2p+1) G ist ein PT2 Glied.

    ich würde jetzt G0 mit Gr*Gs*G berechnen, dann daraus Gw = Go/G0+1 berechnen.
    Wie komme ich jetzt nur zu dem Punkt e(stat)=w(stat)*1/1+K0 ???

    Dieser Zusammenhang erschließt sich mir gerade so garnicht und ich wäre für Eure Unterstützung sehr dankbar.:)
     
  2. AW: Berechnung der Regelabweichung

    G= Go/(Go+1)


    Go = K* 1/(1+0,01*jw) * 1/(1+2*jw+(jw)^2)


    Für die statische Abweichung ist w->0 .

    Go0 = K*1*1 = K


    G = K/(1+K)

    X = W*G
    X = W*5/6


    Die Regelabweichung ist

    e = X-W
    e = -W*1/6
    -------------

    Die relative Regelabweichung ist

    e_rel = -16,67%
     
  3. AW: Berechnung der Regelabweichung

    ok, das habe ich soweit nachvollzogen.
    Hast Du ggf. noch einen Tipp, wie ich die Werte in das Bodediagramm einsetzen kann, um an die Amplitudenreserve, Phasenreserve zu kommen?
    Wo müsste ich mit A(w) beginnen, um den Verlauf der Regelstrecke aufzubauen? Wenn ich den Amplitudengang und Phasengang nachvollziehen kann, ist der Rest kein Problem durch das Bodediagramm.

    Ich würde um auf A0(w) zu kommen erstmal mit w=0
    A(w) = 20lgK nehmen, somit -1,584
    aber ist das der korrekte Anfang? Bin mir unsicher :confused:
     
  4. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Für die Phasenreserve nimmt man doch eher die offene Verstärkung Ao(jw).

    Ao(p) = 5/(1+0,01*p)*(1+p)*(1+p))

    Ao(jw) = 5/(1+jw*0,01s)*(1+jw*1s)*(1+jw*1s))

    Das sind 3 PT1-Glieder hintereinander.

    Da trägst du von jedem die Konstruktionslinien(Asymptoten) in das Bodediagramm ein. Dann alle addieren.

    Der Faktor 5 ist eine waagrechte Gerade bei +14dB.


    Die exakte Betragsformel ist

    |Ao(w)| = 5/(sqrt(1+(w*0,01s)^2)*sqrt(1+(w*1s)^2*sqrt(1+(w*1s)^2))

    phi = -arctan(w*0,01s) -arctan(w*1s) -arctan(w*1s)


    Amplitudenreserve bei -180° ablesen.

    Phasenreserve bei 0dB ablesen.
     
  5. AW: Berechnung der Regelabweichung

    hm, was ich jetzt nicht ganz verstanden habe ist, wieso es auf einmal 3 PT1 Glieder geworden sind?
    K ist ein P-Glied, dann habe ich ein PT1 Glied mit 1/0,01p+1 und ein PT2 Glied mit 1/p²+2p+1, wie bist Du auf 3 PT1 Glieder gekommen?

    K mit der Konstanten im Bode Diagramm ist verstanden. Aber woher weiß ich, wo mein PT1 Glied von der oberen Geraden abfällt und die "K-Linie" schneidet, um dann weiter unten wieder parallel zu laufen mit der x-Achse? ab welchem w fällt die Linie des PT1 Gliedes?
    Ich hätte jetzt für das eine PT1 GLied gesagt w=1/T mit T=0,01 ist w=100, somit fällt dieses PT1 GLied bei 10² und fällt mit 20dB pro Dekade.
    Wäre das korrekt gedacht?

    1.JPG
     
  6. AW: Berechnung der Regelabweichung

    1/(p²+2p+1) = 1/(1+p)*(1+p)) = 1/(1+p) * 1/(1+p)
     
  7. AW: Berechnung der Regelabweichung

    ok, überzeugt.
    Muss ich aber Go aufteilen? Kann ich dafür nicht für T=2 nehmen und die Kennlinie eintragen und anschließend mit dem einen PT1 Glied noch addieren?
     
  8. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Ich sehe kein T=2.
    Ich sehe einen Faktor 5. Dann sehe ich noch T=0,01s und zweimal T=1s.

    Ao(jw) = 5/(1+jw*0,01s)*(1+jw*1s)*(1+jw*1s))
     
  9. AW: Berechnung der Regelabweichung

    das würde für mich jetzt bedeuten, dass das 2. und 3. PT1 Glied übereinander lägen im Bodediagramm?
     
  10. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Ja. Du musst alle Konstruktionsgeraden addieren.
     
  11. AW: Berechnung der Regelabweichung

    jetzt müsste ich es haben:
    kann das hin kommen?

    1.jpg
     
  12. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Schau dir mein Bild an. Grün ist die Gesamtkurve. Die gestrichelten Linien sind die jeweiligen Phasen.
    Beachte, dass meine w-Achse von 0,01 bis 10000 geht.
     

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  13. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Hi,

    super, danke. Ich denke mein Bode Diagramm ( jetzt auch mit Programm erstellt ), deckt sich damit recht gut.
    Ich sehe bei mir nur eine Amplitudenreserve von ca. 70db und eine Phasenreserve von knapp unter 60.


    Kannst Du mir evtl. noch einen Tipp geben, wenn ich jetzt die Phasenreserve um +20 erhöhe ( also ca. 80 ) und dabei einen neuen Verstärkungsfaktor erhalte? Kann ich das rechnerisch nachweisen? Lt. meinem Programm müsste das neue K bei ca. 1,5 liegen
     
  14. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Wie kommst du auf deine Werte?

    Ich habe in meinem Bild:

    0dB: Phasenreserve 52° bei w=2/s

    -180°: Amplitudenreserve 32dB bei w=14/s
     
  15. AW: Berechnung der Regelabweichung

    ich komme wie folgt drauf:
    1.jpg
    K=5, das PT1 Glied mit den Werten T=0,01 und Kp=1 und das PT2 Glied ( G(p)=1/(p²+2p+1) ) mit Kp=1; D=2 und wo=1.
    das müssten die Werte soweit sein.
     
  16. AW: Berechnung der Regelabweichung

    Aus deinem Bild lese ich 30dB Amplitudenrand.
     
  17. AW: Berechnung der Regelabweichung

    stimmt, um genau zu sein 26,62dB :), war mein Fehler, hatte ich erst falsch gesehen
     
  18. AW: Berechnung der Regelabweichung

    hast Du evtl. noch einen TIpp zu meiner Frage:
    Kannst Du mir evtl. noch einen Tipp geben, wenn ich jetzt die Phasenreserve um +20 erhöhe ( also ca. 80 ) und dabei einen neuen Verstärkungsfaktor erhalte? Kann ich das rechnerisch nachweisen? Lt. meinem Programm müsste das neue K bei ca. 1,5 liegen
     
  19. AW: Berechnung der Regelabweichung

    phi = -arctan(w*0,01s) -arctan(w*1s) -arctan(w*1s)

    Wenn du nur 2 arctan-Terme hättest, dann könntest du mit der trigonometrischen Summenformel für arctan zu jeder Phase das w berechnen.

    Da 0,01s << 1s ist, kannst du den arctan(w*0,01s) im Bereich 0 bis 150° vernachlässigen.

    Näherung:
    phi = -2*arctan(w*1s)

    w*1s = tan(-phi/2)
    -----------------------

    Beispiel: phi=-100°, also 80° Phasenreserve

    w = 1/1s * tan(-(-100°/2))

    w = 1,192/s
    -----------------
     
  20. AW: Berechnung der Regelabweichung

    ok, da bin ich bei Dir. Aber wie käme ich auf einen neuen Verstärkungsfaktor rein rechnerisch?
    Wenn ich alles soweit über mein Programm laufen lasse, komme ich mit dem w auf einen Wert für K von ca.1,8.
    Aber das müsste doch auch rechnerisch gehen über z.B. :

    A(w)=20lg(K/Wurzel 1+(wT)²) ???

    Aus dem DIagramm hätte ich jetzt eine Ar von 5 genommen.
    1.jpg
     

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