Berechnen der vollständigen Admittanzmatrix

Hallo,
ich könnte mal wieder etwas Hilfe gebrauchen bei der folgenden Aufgabe.

Geben Sie für das skizzierte Netzwerk die vollständige Admittanzmatrix entsprechend dem Berechnungsverfahren an. Tragen Sie bitte in das Netzwerk die von Ihnen gewählten Knotenbezeichnungen ein. (alle Widerstand R)

Das Netzwerk ist im Anhang hinterlegt.
DSC00090 (2).JPG

Freu mich über jede Hilfe.

Besten Dank an euch
 
Warum sind da unabhängige Stromquellen I1 und I2 eingezeichnet?
Was hast du in der Zeichnung eventuell selber dazuerfunden?
Hast du Hinweise zur Aufgabe weggelassen?
 
Hallo Helmut,
ich habe nichts von der Aufgabenstellung weggelassen oder hinzugefügt.
Aus dem gegebenen Netzwerk soll die VAM aufgestellt werden. Entsprechende Knoten zu bestimmen und dies in eine Matrix umzuwandeln.
 
> vollständige Admittanzmatrix entsprechend dem Berechnungsverfahren an.

Von welchem Berechnungsverfahren ist hier die Rede?
Geht es hier um das Knotenpotentiaverfahren?
 
Es geht schon um das Knotenpotentialverfahren mit der Aufstellung einer VAM.Ich suche mal ein Bespiel raus was mit VAM gemeint ist.
 
Knotenpotentialverfahren.
Die Knoten durchnumerieren. Einne Knoten zum Bezugsknoten 0 machen.

upload_2018-4-15_18-31-29.png


Allgemein in Matrixschreibweise

Die Potentiale hießen phi,
G ist die Admittanzmatrix.
I ist der Vektor mit den unabhängigen Strömen.

(G)*(phi) = (I)

(phi) = inv(G) * (I)

Gleichungen für Knoten 1 bis 5 aufstellen.
Summe der wegfließenden Ströme = 0

Da kommt man dann auf diese Admittanz Matrix G. Die enthält nur Leitwerte.
Beachte dei Symmetrie der Koeffizienten zur Haupdiagonale. Diese Symmetrie gibt es solange man wie hier nur unabhängige Quellen hat.

(G) =

2/R -1/R 0 0 0
-1/R 3/R -1/R 0 0
0 -1/R 3/R -1/R -1/R
0 0 -1/R 2/R -1/R
0 0 -1/R -1/R 3/R

Die Strommatrix

(I) =

I1
0
0
-I2
I2
 
Guten Abend
(zwecks Verifikation & Vergleich mit einer anderen Methode)
Mit den beiden Spannungs-Pfeilen [tex] U_1[/tex] (links), [tex]U_2[/tex] (rechts), beide nach unten, ist dies (#6) konsistent mit der Admittanz -Gleichung [tex]\begin{bmatrix}I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{R} & -\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{R} \\ \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{R} & -\frac{19}{12} \cdot \frac{1}{R} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}U_1 \\ U_2 \end{bmatrix}[/tex], hergeleitet mit Vierpol -Theorie.
Das entsprechende Gleichungspaar mit Impedanz -Matrix (Inverse der Admittanz -Matrix) lautet [tex]\begin{bmatrix}U_1 \\ U_2 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \frac{19}{30} \cdot R & -\frac{1}{30} \cdot R \\ \frac{1}{30} \cdot R & -\frac{19}{30} \cdot R \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}I_1 \\ I_2 \end{bmatrix}[/tex].
Schönen Abend
 
Aufstellen der Gleichungen für das Knotenpotentialverfahren

Allgemein:
Der Strom durch einen Widerstand vom Knoten m nach n ist
Imn=(phi_m-phi_n)*Gmn
wobei Gmn der Leitwert zwischen dem Knoten m und n ist.
Gmn = 1/Rmn

Berechnung für Knoten 1 (siehe Bild in Beitrag #6)
Die Gleichung für Knoten 1 aufstellen. Summe der vom Knoten wegfließenden Ströme = 0.

phi1*(1/R) +(phi1-phi2)*(1/R) -I1 = 0

phi1*(2/R) +phi2*(-1/R) = I1

Die 1. Zeile in der Admittanzmatrix sieht dann so aus:

(2/R) (-1/R) 0 0 0

Das Ganze jetzt für Knoten 2 bis 5 machen.
 
Hallo Helmut,
müssten die Zeilen- und Spaltensummen in deiner Darstellung nicht null ergeben?
Dann wäre die VAM richtigaufgestellt laut meinem Lehrbuch.
 
Hallo,

ich habe den Bezugsknoten phi0 zu 0 gesetzt. Offenbar macht man das für die VAM nicht sondern erst dananch, wenn es um die Berechnung aus den Gleichungen geht.

Nenne den den Knoten 0 um zu 6.
Nenn das phi0 jetzt phi6 und füge ganz rechts noch eine Spalte ein und füge unten noch eine Zeile hinzu.
Danach sind auch hier Summe der Spalten und Zeilen gleich 0.
Natürlich musst du dann auch beim Vektor (I) noch einen Wert anhnagen.


(VAM) =
2/R -1/R 0 0 0 -1/R
-1/R 3/R -1/R 0 0 -1/R
0 -1/R 3/R -1/R -1/R 0
0 0 -1/R 2/R -1/R 0
0 0 -1/R -1/R 3/R -1/R

Die Strommatrix

(I) =
I1
0
0
-I2
I2
-I1+I2

(phi) =
phi1
phi2
phi3
phi4
phi5
phi6
 
Guten Abend Helmut
Derzeit unternehme ich den Versuch, unsere Ergebnisse zum Einklang zu bringen.
Bei #11 in der Leitwert -Matrix sehe ich 5 Zeilen (jedoch 6 Spalten). Wie lautet die 6. Zeile?
Gruss xeraniad
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo xeraniad,
die 6. Zeile in der VAM habe ich vergessen.
Die müsste so sein, dass die Spaltensumme 0 wird. Ich habe sie jetzt nicht hergeleitet.
 
Hallo Helmut,
ich habe das selbe Problem wie xeraniad.
Die Zeilen sind gleich Null aber bei den Spalten sind noch nicht alle gleich 0.
Irgendwas stimmt noch nicht so ganz.

Gruss
Roberlin
 
Mit der 6. Spalte.

Beachte, dass die Spalte I bereits der Stromvektor auf der andern Seite der Gleichung ist.

I = G*U

upload_2018-4-17_21-29-27.png

Ich habe aus dem ursprüblichen Knoten 0 den Knoten 6 gemacht.

upload_2018-4-17_21-31-3.png
 
Hallo Helmut,
ich habe die Aufgabe heute selbst einmal für mich hergeleitet.Die Knoten 1 bis 4 sind kein Probleme.Genauso wie die Ströme dort zu bestimmen.

Bei den Knoten 5 und 6 tu ich mich noch etwas schwierig. Ich habe die Knoten 5 und 6 eingezeichnet plus die Widerstände die zu den einzelnen Knoten gehören. So wäre mein Verständnis dafür.
upload_2018-4-18_23-16-2.png
Sind das die richtigen Widerstände zu den einzelnen Knoten 5 und 6 um auf 3/R zu kommen?
Oder verläuft es anders?
 
Ja das sind die Richtigen. An beiden Knoten sind jeweils 3 Widerstände und eine Stromquelle.
Deshalb gibt es 3/R*phi6 bzw. 3/R*phi5.
 
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