Berechnen der vollständigen Admittanzmatrix

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von Roberlin, 14 Apr. 2018.

  1. Hallo,
    ich könnte mal wieder etwas Hilfe gebrauchen bei der folgenden Aufgabe.

    Geben Sie für das skizzierte Netzwerk die vollständige Admittanzmatrix entsprechend dem Berechnungsverfahren an. Tragen Sie bitte in das Netzwerk die von Ihnen gewählten Knotenbezeichnungen ein. (alle Widerstand R)

    Das Netzwerk ist im Anhang hinterlegt.
    DSC00090 (2).JPG

    Freu mich über jede Hilfe.

    Besten Dank an euch
     
  2. Warum sind da unabhängige Stromquellen I1 und I2 eingezeichnet?
    Was hast du in der Zeichnung eventuell selber dazuerfunden?
    Hast du Hinweise zur Aufgabe weggelassen?
     
  3. Hallo Helmut,
    ich habe nichts von der Aufgabenstellung weggelassen oder hinzugefügt.
    Aus dem gegebenen Netzwerk soll die VAM aufgestellt werden. Entsprechende Knoten zu bestimmen und dies in eine Matrix umzuwandeln.
     
  4. > vollständige Admittanzmatrix entsprechend dem Berechnungsverfahren an.

    Von welchem Berechnungsverfahren ist hier die Rede?
    Geht es hier um das Knotenpotentiaverfahren?
     
  5. Es geht schon um das Knotenpotentialverfahren mit der Aufstellung einer VAM.Ich suche mal ein Bespiel raus was mit VAM gemeint ist.
     
  6. Knotenpotentialverfahren.
    Die Knoten durchnumerieren. Einne Knoten zum Bezugsknoten 0 machen.

    upload_2018-4-15_18-31-29.png


    Allgemein in Matrixschreibweise

    Die Potentiale hießen phi,
    G ist die Admittanzmatrix.
    I ist der Vektor mit den unabhängigen Strömen.

    (G)*(phi) = (I)

    (phi) = inv(G) * (I)

    Gleichungen für Knoten 1 bis 5 aufstellen.
    Summe der wegfließenden Ströme = 0

    Da kommt man dann auf diese Admittanz Matrix G. Die enthält nur Leitwerte.
    Beachte dei Symmetrie der Koeffizienten zur Haupdiagonale. Diese Symmetrie gibt es solange man wie hier nur unabhängige Quellen hat.

    (G) =

    2/R -1/R 0 0 0
    -1/R 3/R -1/R 0 0
    0 -1/R 3/R -1/R -1/R
    0 0 -1/R 2/R -1/R
    0 0 -1/R -1/R 3/R

    Die Strommatrix

    (I) =

    I1
    0
    0
    -I2
    I2
     
  7. Guten Abend
    (zwecks Verifikation & Vergleich mit einer anderen Methode)
    Mit den beiden Spannungs-Pfeilen  U_1 (links), U_2 (rechts), beide nach unten, ist dies (#6) konsistent mit der Admittanz -Gleichung \begin{bmatrix}I_1 \\ I_2 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \frac{19}{12} \cdot \frac{1}{R} & -\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{R} \\ \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{R} & -\frac{19}{12} \cdot \frac{1}{R} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}U_1 \\ U_2 \end{bmatrix}, hergeleitet mit Vierpol -Theorie.
    Das entsprechende Gleichungspaar mit Impedanz -Matrix (Inverse der Admittanz -Matrix) lautet \begin{bmatrix}U_1 \\ U_2 \end{bmatrix} \ = \ \begin{bmatrix} \frac{19}{30} \cdot R & -\frac{1}{30} \cdot R \\ \frac{1}{30} \cdot R & -\frac{19}{30} \cdot R \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}I_1 \\ I_2 \end{bmatrix}.
    Schönen Abend
     
  8. Aufstellen der Gleichungen für das Knotenpotentialverfahren

    Allgemein:
    Der Strom durch einen Widerstand vom Knoten m nach n ist
    Imn=(phi_m-phi_n)*Gmn
    wobei Gmn der Leitwert zwischen dem Knoten m und n ist.
    Gmn = 1/Rmn

    Berechnung für Knoten 1 (siehe Bild in Beitrag #6)
    Die Gleichung für Knoten 1 aufstellen. Summe der vom Knoten wegfließenden Ströme = 0.

    phi1*(1/R) +(phi1-phi2)*(1/R) -I1 = 0

    phi1*(2/R) +phi2*(-1/R) = I1

    Die 1. Zeile in der Admittanzmatrix sieht dann so aus:

    (2/R) (-1/R) 0 0 0

    Das Ganze jetzt für Knoten 2 bis 5 machen.
     
  9. Hallo Helmut,
    ich kann deiner Lösung schön recht weit folgen.

    Ich hatte geschrieben das ich noch ein Beispiel bringe wie ich das mit VAM gemeint habe. Wie ich denke wie die Lösung aussehen soll.
     

    Anhänge:

  10. Hallo Helmut,
    müssten die Zeilen- und Spaltensummen in deiner Darstellung nicht null ergeben?
    Dann wäre die VAM richtigaufgestellt laut meinem Lehrbuch.
     
  11. Hallo,

    ich habe den Bezugsknoten phi0 zu 0 gesetzt. Offenbar macht man das für die VAM nicht sondern erst dananch, wenn es um die Berechnung aus den Gleichungen geht.

    Nenne den den Knoten 0 um zu 6.
    Nenn das phi0 jetzt phi6 und füge ganz rechts noch eine Spalte ein und füge unten noch eine Zeile hinzu.
    Danach sind auch hier Summe der Spalten und Zeilen gleich 0.
    Natürlich musst du dann auch beim Vektor (I) noch einen Wert anhnagen.


    (VAM) =
    2/R -1/R 0 0 0 -1/R
    -1/R 3/R -1/R 0 0 -1/R
    0 -1/R 3/R -1/R -1/R 0
    0 0 -1/R 2/R -1/R 0
    0 0 -1/R -1/R 3/R -1/R

    Die Strommatrix

    (I) =
    I1
    0
    0
    -I2
    I2
    -I1+I2

    (phi) =
    phi1
    phi2
    phi3
    phi4
    phi5
    phi6
     
  12. Guten Abend Helmut
    Derzeit unternehme ich den Versuch, unsere Ergebnisse zum Einklang zu bringen.
    Bei #11 in der Leitwert -Matrix sehe ich 5 Zeilen (jedoch 6 Spalten). Wie lautet die 6. Zeile?
    Gruss xeraniad
     
    #12 xeraniad, 17 Apr. 2018
    Zuletzt bearbeitet: 17 Apr. 2018
  13. Hallo xeraniad,
    die 6. Zeile in der VAM habe ich vergessen.
    Die müsste so sein, dass die Spaltensumme 0 wird. Ich habe sie jetzt nicht hergeleitet.
     
  14. Ah, OK, danke. Werde versuchen, dies (zu ergänzen &) nachzuvollziehen.
    Schönen Abend
    xeraniad
     
  15. Hallo Helmut,
    ich habe das selbe Problem wie xeraniad.
    Die Zeilen sind gleich Null aber bei den Spalten sind noch nicht alle gleich 0.
    Irgendwas stimmt noch nicht so ganz.

    Gruss
    Roberlin
     
  16. Achso meine Tabelle DSC00137 (2).JPG
     
  17. Mit der 6. Spalte.

    Beachte, dass die Spalte I bereits der Stromvektor auf der andern Seite der Gleichung ist.

    I = G*U

    upload_2018-4-17_21-29-27.png

    Ich habe aus dem ursprüblichen Knoten 0 den Knoten 6 gemacht.

    upload_2018-4-17_21-31-3.png
     
  18. Hallo Helmut,
    ich habe die Aufgabe heute selbst einmal für mich hergeleitet.Die Knoten 1 bis 4 sind kein Probleme.Genauso wie die Ströme dort zu bestimmen.

    Bei den Knoten 5 und 6 tu ich mich noch etwas schwierig. Ich habe die Knoten 5 und 6 eingezeichnet plus die Widerstände die zu den einzelnen Knoten gehören. So wäre mein Verständnis dafür.
    upload_2018-4-18_23-16-2.png
    Sind das die richtigen Widerstände zu den einzelnen Knoten 5 und 6 um auf 3/R zu kommen?
    Oder verläuft es anders?
     
  19. Ja das sind die Richtigen. An beiden Knoten sind jeweils 3 Widerstände und eine Stromquelle.
    Deshalb gibt es 3/R*phi6 bzw. 3/R*phi5.
     
  20. Hallo Helmut,
    vielen Dank für deine Hilfe.
    Inzwischen habe ich noch mehr gelesen und das was du zu beginn geschrieben hast war richtig mit der Anwendung des Knotenpotentialverfahren.


    Ich hätte noch eine andere Aufgabe bei der du mir vielleicht auch weiterhelfen könntest mit dem verstehen. Ich habe mal den Link angehängt.
    https://www.techniker-forum.de/thema/berechnen-der-y-parameter-eines-vierpols.112007/

    MfG
    Roberlin
     
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