Hallo, ich komme bei meinem Problem absolut nicht weiter (obwohl es eigentlich nicht schwer ist (denke ich mal), aber ihc habe da irgendwie ein Brett vorm Kopf.
Ich möchte eine Differentialgleichung vom Ball auf einer Schiefen Ebene aufstellen (Eingang = Winkel; Ausgang = Beschleunigung), die alles berücksichtigt. Dort kenne ihc zwei Wege, um dies zu erstellen
1. Kräftegleichgewicht
2. Energieerhaltungssatz
Kräftegleichgewicht:
[tex]F_{Hangabtriebskraft}=m\cdot g\cdot \sin( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Haftreibung}=u_{Haftreibung}\cdot m\cdot g\cdot \cos( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Gleitreibung}=u_{Gleitreibung}\cdot m\cdot g\cdot \cos( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Trägheit}=m\cdot \ddot{x} [/tex]
Daraus könnte ich das Kräftegleichgewicht bilden
[tex]F_{Hangabtriebskraft} =F_{Haftreibung} +F_{Gleitreibung} +F_{Trägheit} [/tex]
Damit würde ich aber ja nicht berücksichtigen, ob es sich um einer Kugel oder Zylinder handelt.
Energieerhaltungssatz
[tex]E_{pot}=m\cdot g\cdot \sin( \alpha) \cdot x[/tex]
[tex]E_{kin,trans}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{x} ^{2} [/tex]
[tex]E_{kin,rot}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot w ^{2} [/tex]
mit
[tex]w=\frac{x}{radius} [/tex]
und
[tex]J=\frac{2}{5}\cdot m\cdot radius^{2} [/tex]
Damit könnte cih den Energieerhaltungssatz anwenden. Nicht berücksichtigen würde ich dabei allerdings die Trägheit, sowie die Reibung.
Wie komme ich denn auf die fehlenden Kräfte bzw. Energien?
Wäre für jeden Hinweis dankbar
Chandler12
Ich möchte eine Differentialgleichung vom Ball auf einer Schiefen Ebene aufstellen (Eingang = Winkel; Ausgang = Beschleunigung), die alles berücksichtigt. Dort kenne ihc zwei Wege, um dies zu erstellen
1. Kräftegleichgewicht
2. Energieerhaltungssatz
Kräftegleichgewicht:
[tex]F_{Hangabtriebskraft}=m\cdot g\cdot \sin( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Haftreibung}=u_{Haftreibung}\cdot m\cdot g\cdot \cos( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Gleitreibung}=u_{Gleitreibung}\cdot m\cdot g\cdot \cos( \alpha) [/tex]
[tex]F_{Trägheit}=m\cdot \ddot{x} [/tex]
Daraus könnte ich das Kräftegleichgewicht bilden
[tex]F_{Hangabtriebskraft} =F_{Haftreibung} +F_{Gleitreibung} +F_{Trägheit} [/tex]
Damit würde ich aber ja nicht berücksichtigen, ob es sich um einer Kugel oder Zylinder handelt.
Energieerhaltungssatz
[tex]E_{pot}=m\cdot g\cdot \sin( \alpha) \cdot x[/tex]
[tex]E_{kin,trans}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \dot{x} ^{2} [/tex]
[tex]E_{kin,rot}=\frac{1}{2}\cdot J\cdot w ^{2} [/tex]
mit
[tex]w=\frac{x}{radius} [/tex]
und
[tex]J=\frac{2}{5}\cdot m\cdot radius^{2} [/tex]
Damit könnte cih den Energieerhaltungssatz anwenden. Nicht berücksichtigen würde ich dabei allerdings die Trägheit, sowie die Reibung.
Wie komme ich denn auf die fehlenden Kräfte bzw. Energien?
Wäre für jeden Hinweis dankbar
Chandler12