Balkenbiegung - geteilter Balken

Dieses Thema im Forum "techn. Mechanik" wurde erstellt von l0fale, 25 Jan. 2013.

  1. Hi Leute,

    ich muss leider Fem nochmal machen und wir haben da eine HA:
    von folgendem Balken ganz klassisch die Biegelinie ausrechnen:
    Fem_Balken.jpg

    Das schwarze oben ist die Aufgabe, und das Rote ist meine gedachte Unterteilung.
    In der letzten Klausur hatten wir nahezu den identischen Balken, nur er war in A fest eingespannt und in der Mitte zwischen BC war noch eine Kraft Fo nach unten.

    Die Unterteilung in die 0 bzw 1 Systeme ist der erste Schritt. Dazu wollte ich fragen, ob dieser soweit passt. Das müsste doch mit 2 Systemen gehen oder?

    Meine Biegelinie für den linken Balken, wäre laut Formelsammlung:
    w(x) = \frac {ql^{4}}{24EIyy} * \left[ \frac{x}{l}  - 2(\frac{x}{l})^3 + (\frac{x}{l})^4\right]

    Jetzt brauch ich noch die Biegelinie für den rechten Balken: (Ist es möglich da die Biegelinie eine fest-frei gelagerten Balken zu nehmen? (Keine feste Einspannung))
    w(x) = \frac{M l^2}{6 EIyy}*(\frac{x}{l}-(\frac{x}{l})^3 )

    Meine Randbedingung wäre:
    w(l) = 0

    Vielen Dank schonmal fürs Lesen,
    mir wäre schon mit der Aufteilung in die Systeme geholfen.

    Mfg L0fale
     
  2. AW: Balkenbiegung - geteilter Balken

    Ist ja soweit richtig,
    aber die Teilbereiche beeinflussen sich gegenseitig!
    Das heist du musst das Superpositionsprinzip anwenden.
    1. Beide Durchbiegungen berechnen.
    2. Die beiden Winkel am mittleren Lager berechnen.
    3. Der anteil der Biegung im Bereich 1, verursacht von der Last im Bereich 2,
    ergiebt sich volgendermaßen:
    L*tangens(Winkel des Steigungsdreiecks für X2=0)
    Der anteil der Biegung im Bereich 2, verursacht von der Last im Bereich 1,
    ergiebt sich entsprechend:
    L*tangens(Winkel des Steigungsdreiecks für X1=L)
    4. Die überlagerten Durchbiegungen addieren - vertig!

    Die Randbedingungen benötigst du nur, wenn du die Differenzialgleichung selbst löst.
    Bei der Lösung über die Lastfälle (Superpositionsprinziep) ist bereits die spezielle Lösung gegeben.
    Falls du einen komplizierteren Lastfall hast, musst du die DGLs selber lösen.

    Dabwei würdest du folgendermaßen vorgehen:

    Es handelt sich um ein statisch überbestimmtes System -> EIW""(X) = -q(X)
    Da q(X) nicht über den gesamten bereich stetig-integrierbar ist, muss dieser in 2 Teile zerlegt werden.

    0<X1<L ; L<X2<2L
    mit den KOS:
    0<X1<L ; 0<X2<L
     
    #2 jemandanderes, 5 Feb. 2013
    Zuletzt bearbeitet: 5 Feb. 2013

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