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auto030411 1.0

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Thomas

Mitarbeiter
Thomas hat eine neue Ressource erstellt:

auto030411 (Version 1.0) - Hallo, bei der auto vom 03.04.2011 habe ich ein wenig Zeit gehabt und diese mir "gut eingeprägt". Habe diese rekonstruiert und hoffe das diese euch vielleicht hilft. Muss ja mal was zurückgeben, nachdem ich schon soviele Downloads habe!! :rolleyes:

Weitere Informationen zur Aktualisierung...
 
ist auch für elektrotechnik so wie die prüfung aussah, nichts für die Maschinenbauer
 
Aufgabe_1:

Ausgangsgleichung:
[tex]F(jw)=\frac{Xe(jw)}{Xa(jw)} [/tex]

Nach X:
[tex]x(jw)=[(w(jw)-x(jw))*F1(jw)*F2(jw)+z(jw)]*F3(jw)[/tex]

Ausmultiplizieren:
[tex]x(jw)=[w(jw)*F1(jw)*F2(jw)-x(jw)*F1(j2)*F2(jw)+z(jw)]*F3(jw)=w(jw)*F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)-x(jw)*F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)+z(jw)*F3(jw)[/tex]

[tex]w(jw)=0[/tex], da Störverhalten

Ergibt:
[tex]x(jw)=-x(jw)*F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)+z(jw)*F3(jw)[/tex]

Nach [tex]x(jw)[/tex] umstellen:
[tex]x(jw)+x(jw)*F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)=z(jw)*F3(jw)[/tex]

[tex]x(jw)[/tex] ausklammern:
[tex]x(jw)*[1+F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)]=z(jw)*F3(jw)[/tex]

Nach [tex]\frac{x(jw)}{z(jw)} [/tex] umstellen:
[tex]\frac{x(jw)}{z(jw)} = \frac{F3(jw)}{1+F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)} [/tex]

Übertragungsfunktionen einsetzen:
[tex]\frac{x(jw)}{z(jw)} = \frac{Kp3}{1+Kp1*\frac{Ki}{jw} *Kp3} = \frac{Kp3}{1+\frac{Kp1*Ki*Kp3}{jw} } [/tex]

Werte einsetzen:
[tex]\frac{x(jw)}{z(jw)} = \frac{5}{1+\frac{2*0,1*5}{jw*1s} }[/tex]

Nennerterm auf gleichen Nenner bringen und mit Kehrwert multiplizieren:
[tex]\frac{x(jw)}{z(jw)} = \frac{5}{\frac{1*jw*1s+2*0,1*5}{1*jw*1s} }=\frac{5}{\frac{jw*s+1}{jw*s} } = \frac{5*jw*s}{jw*s+1}=\frac{jw*5s}{1+jw*s} =\frac{K_{D} }{1+jw*T_{1} }[/tex]

Ergibt: [tex]DT_{1}-Verhalten[/tex] mit [tex]K_{D}=5s[/tex] und [tex]T_{1}=1s[/tex]

Ausgangsgröße:
[tex]Xa(jw)=Xe(jw)*K_{D}*\frac{1}{T_{1} }*e^{-\frac{t}{T_{1} } } = 5*5s*\frac{1}{1s}*e^{-\frac{2s}{1s } } = 3,38[/tex]

(Fehler bitte korrigieren)
 
Aufgabe_2:

Gleichung aufstellen:
[tex]F(jw)=F1(jw)*F2(jw)*F3(jw)[/tex]

Übertragungsformeln einsetzen:
[tex]F(jw)=Kp1*\frac{Kp2}{1+jw*T2}* \frac{Kp3}{1+jw*T3}=\frac{Kp1*Kp2*Kp3}{(1+jw*T2)*(1+jw*T3)} [/tex]

Werte einsetzen:
[tex]F(jw)=\frac{3*1,5*4,5}{(1+jw*0,33s)*(1+jw*2s)} =\frac{20,25}{(1+jw*0,33s)*(1+jw*2s)} [/tex]

Bode-Diagramm:

Die Betragswerte der einzelnen Glieder für [tex]w=0,01[/tex] addieren
[tex]\left| F1(jw) \right| _{0,01}=9,54dB[/tex]
[tex]\left| F2(jw) \right| _{0,01}=3,52dB[/tex]
[tex]\left| F3(jw) \right| _{0,01}=13,06dB[/tex]
[tex]\left| Fg(jw) \right| _{0,01}=\left| F1(jw) \right| _{0,01}+\left| F2(jw) \right| _{0,01}+\left| F3(jw) \right| _{0,01}=23,12dB[/tex]

Die beiden Kreisfrequenzen berechnen: [tex]w_{e1} =\frac{1}{0,33s} =3,03\frac{1}{s} [/tex]; [tex]w_{e2} =\frac{1}{2s} =0,5\frac{1}{s} [/tex]

Betragsverlauf:
Von [tex]w=0,01 \frac{1}{s} [/tex] bis [tex]w_{e2} =0,5 \frac{1}{s} [/tex]: Gerade mit 26,12dB
Von [tex]w_{e2} =0,5 \frac{1}{s} [/tex] bis [tex]w_{e1} =3,03 \frac{1}{s} [/tex]: [tex]-20 \frac{dB}{Dekade} [/tex]
Von [tex]w_{e1} =3,03 \frac{1}{s} [/tex] bis Ende: [tex]-40 \frac{dB}{Dekade} [/tex]

Phasenreserve:
[tex]K_{PR} = 0,5[/tex] ergibt [tex] \left| F(jw) \right| = -6 dB [/tex]
Das bedeutet, dass der Betragsverlauf um +6dB angehoben werden kann.
[tex]\varphi_{Reserve} =-130^{o}+180^{o}=50^{o} [/tex]

(Fehler bitte korrigieren)
 
Upps sorry:

Betragsverlauf:
Von [tex]w=0,01[/tex] bis [tex]w_{e2} =0,5\frac{1}{s} [/tex]: Gerade mit 26,12dB
Von [tex]w_{e2} =0,5\frac{1}{s} [/tex] bis [tex]w_{e1} =3,03\frac{1}{s} [/tex]: [tex]Betragsverlauf= -20 \frac{dB}{Dekade} [/tex]
Von [tex]w_{e1} =3,03\frac{1}{s} [/tex] bis Ende: [tex]Betragsverlauf= -40 \frac{dB}{Dekade} [/tex]
 
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