Auslegung eines Hochdruckschlauches

Hallo Leute,

ich habe folgende Problemstellung:

Für ein Projekt muss eine Wasserstrahlschneidanlage entwickelt werden. Unsere Gruppe ist unter anderem für die Auslegung der Pumpe bzw. allem, was damit zusammenhängt, zuständig. Ich bin für die Berechnungen zuständig.

An der Düse soll Wasser mit einem Druck von 4000 bar austreten. Der Düsenauslass hat einen Durchmesser von 0,2mm. Nach der Torichelli-Ausflussformel errechtnet sich ca. eine Ausströmgeschwindigkeit von ca. 894 m/s und die Strahlleistung beträgt 11 kW.

Nun habe ich mit der Bernoulli-Gleichung den nötigen Pumpendruck errechnet und komme dabei zu dem Ergebnis, das der Druck bei ca. 4005 bar liegen muss - wenn man den Druckverlust einbezieht. Wir ziehen es vor den Schneidkopf und die Pumpe über einen Schlauch zu Verbinden. Allerdings findet sich kein Schlauch, der für Drücke über 4000 bar geeignet ist, zumal 4000 bar prinzipiell grenzwertig sind. Zwar sind Rohre sinnvoller, aber mir geht es momentan eher um das, was im inneren des Leitungselementes geht.

Meine Theorie ist, wenn an der Düse 4000 bar anliegen sollen und die Pumpe 4000 bar aufbringt, dann liegen am Schlauch/Rohr ebenfalls 4000 bar an - sofern ich mit einem Volumenstrom am Düsenaustritt von 1,67 l/min rechne. Die Düse ist ja ein sozusagen Druck-Geschwindigkeitswandler, d. h. der Druck fällt ab, die Geschwindigkeit steigt an.
Im Schlauch allerdings haben wir einen größeren Innen-Ø (5mm). Dadurch haben wir eine geringe Flussgeschwindigkeit, aber dafür einen höheren Druck.

Wenn ich allerdings davon ausgehe, dass die Austrittsgeschwindigkeit tatsächlich bei ca. 891 m/s liegt, dann komme ich auf einen Schlauch-Innendruck von fast 8000 bar, was mir ziemlich unrealistisch vorkommt. In diesem Fall müsste die Pumpemindestens 8000 bar aufbringen können. Zumal ich gar nicht wirklich verstehe, worauf sich 891 m/s beziehen - auf den entspannten Raum oder den Querschnitt der Düse? In der Torichelli-Ausflussformel sind lediglich der Druck und die Dichte berücksichtigt. Nicht jedoch der Durchmesser etc.

Ich bin ein wenig verunsichert und weiß nicht wie ich bei der weiteren Berechnung vorgehen soll. Weiß jemand einen guten Ansatz?

LG
pt0304
 
Die 890 m/s herrschen natürlich nach der Düse. Diese wandelt ja genau den Druck in Geschwindigkeit um. Sofern der Wasserstrahl an die Atmosphäre austritt, wirken hier noch 1 bar. Bei 1,67 l/min ergibt sich bei einem Innendurchmesser von 5 mm eine Strömungsgeschwindigkeit von etwa 1,4 m/s. Die Düse soll also die Umwandlung 1,4 m/s -> 890 m/s bzw. 4000 bar -> 1 bar durchführen. Dies würde einem Druckverlust in der Düse von 38,5 bar entsprechen.
Die 1,4 m/s ergeben einen dynamischen Druck von 980 Pa - in dieser Größenordnung also absolut vernachlässigbar.
 
Vielen Dank für die Rückmeldung!! Das hat mir besonders weiter geholfen. Damit bestätigt sich, dass meine allererste Berechnung doch richtig war. :happy::happy::happy:

Zwei Fragen noch: muss den die Kompatibilität von Wasser berücksichtigt werden? Mit einem Kompressibilitätsmodul von 0,5 GPa^-1 lässt sich Wasser theoretisch (!) um 19% verdichten. Realistisch wären 13,5% (habe ich mal irgendwo gelesen).

Außerdem muss ich (wenn möglich) die Temperatur des Wassers in der Düse und des Strahls berechnen. Weiß jemand, ob man als Ansatz das Gesetz für ideale Gase verwenden kann? Die Gaskonstante bzw. die daraus folgenden Werte für die spez. Wärmekapazität sind Temperatur bzw. Druck abhängig. Ich finde allerdings nur Tabellen, in denen verlässliche Werte bis 1000 bar angegeben sind (wie dem VDI-Wärmeatlas).
 
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