Aus 75 Ohm 50 Ohm machen (Wellenwiderstand)

Hallo Kollegen,

ich stehe vor folgender Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Lösungsansatz verfolge:

Aus einem 75[TEX]\Omega [/TEX] Kabel soll eine 50[TEX]\Omega [/TEX] [TEX]\lambda [/TEX]/4 Leitung hergestellt werden. Berechnen Sie die Länge des Kabels und die benötigten Komponenten, wenn das [TEX]\epsilon [/TEX]r 2,1 und die Frequenz 100MHz betragen.

Für [TEX]\lambda [/TEX] kam ich auf den Wert 0,5175m.

Weiter dachte ich, greife ich zu meinem Lieblingsdiagramm, dem Smith-Chart.
Zunächst nahm ich als Ausgangspunkt 50[TEX]\Omega [/TEX] an, da ich dachte, die ganze Mühe wird letztlich einer Anpassung auf eben 50[TEX]\Omega [/TEX] dienen. Dann schloss ich an diesen Punkt eine Leitung mit 75[TEX]\Omega [/TEX] Wellenwiderstand an. Im Nächsten Schritt suchte ich mir den Punkt, der 180° vom Ausgangspunkt entfernt liegt ([TEX]\lambda [/TEX]/4). Um nun auf 50[TEX]\Omega [/TEX] zu kommen baute ich da noch eine LC-Schaltung an (siehe Anhang).

Macht man das so? :nailbiting:

Viele Grüße
Oberstift
 

Anhänge

Kleine Korrektur:

Für [TEX]\lambda [/TEX] kam ich auf den Wert 2,07m.
0,5175m ist [TEX]\lambda [/TEX]/4.
 
> Aus einem 75
Kabel soll eine 50
/4 Leitung hergestellt werden.

Das sieht mir etwas verworren aus. Ist das wirklich der Originaltext der Aufgabe?
Falls nicht schreib mal bitte den Originaltext der Aufgabe ab.
 
Hallo Oberstift,

Deine Lösung ist absolut richtig. Du hast die Anwendung des Smith-Diagramms schnell gelernt, prima!
Es gibt noch einen zweiten Lösungsweg, siehe beigefügtes Bild. Hier erfolgt die Anpassung über eine Parallelinduktivität und eine Serienkapazität. In der Praxis würde man die Variante wählen, deren Bauelement leichter zu realisieren sind und evtl. auch billiger.

LV.jpg

Gruß von transcom
 
Hallo transcom,

danke für dein Feedback!
Ich würde aber noch nicht behaupten, dass ich im Umgang mit dem Smtih-Diagramm sattelfest bin :angelic:.
Antennentechnik und was damit noch so zusammenhängt ist für mich noch eine Welt für sich.

Gruß Oberstift
 
Hallo transcom,
ich habe da nochmal eine Verständnisfrage:
in deinem, wie auch in meinem Plot schneidet der Kreis, der die Leitung repräsentiert die Nullinie bei 112,5 [TEX]\Omega [/TEX]. Warum nicht bei 125[TEX]\Omega [/TEX] (50+75)?
Hast du dafür eine Erklärung?

Gruß Oberstift
 
Hallo Oberstift,

hier die Antwort auf Deine Frage:

Bei der [TEX]\frac{\lambda }{4} \ [/TEX] Leitung mit dem Wellenwiderstand von 75 Ohm, die mit 50 Ohm abgeschlossen ist, handelt es sich um einen so genannten Viertelwellentransformator, auch Quarter Wave Match oder Q-Match genannt. Dieser Transformator wird in der HF-Technik, insbesondere in der Antennentechnik, häufig eingesetzt.
Hierbei wird die Eigenschaft ausgenutzt, dass eine [TEX]\frac{\lambda }{4} \ [/TEX] Leitung eine Widerstandstranformation nach folgender Beziehung durchführt:

[TEX]Z^{2}_{L} \ =\ Z_{A}\ \cdot \ Z_{E} [/TEX]

mit [TEX]Z_{L} \ [/TEX] = Wellenwiderstand der Leitung
[TEX]Z_{A}\ [/TEX] = Abschlußwiderstand der Leitung
[TEX]Z_{E}\ [/TEX] = Eingangswiderstand der Leitung

Auf Dein Beispiel angewandet beutet das:

[TEX]Z_{E}\ =\ \frac{Z^{2}_{L} }{Z_{A} } \ =\ \left( 75\Omega \right) ^{2} /\ 50\Omega \ =\ 112,5\Omega [/TEX]

Deshalb schneidet der Leitungskreis die Widerstandsgerade bei 112,5 Ohm.

Jetzt muß nur noch der Leitungseingangswiderstand von [TEX]112,5\Omega \ [/TEX] auf [TEX]50\Omega [/TEX] herunter transformiert werden. Dazu dient die Parallelinduktivität und die Serienkapazität (im Smith-Diagramm oben).

Gruß von transcom
 
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