Auklammern und vereinfachen

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Jacky4

Gast
Ich wollte fragen wie ihr die unten stehende Aufgabe ausrechnen würdet.
Ich weiß daß 2a+3 rauskommen soll. Nur wie komm ich darauf??
Unter der Aufgabenstellung hab ich noch meine Rechenvariante hingeschrieben, leider ist meine Lösung ja falsch :?

Aufgabenstellung:
[tex]\frac {16a^4-81}{8a^3-12a^2+18a-27}[/tex]

zuerst hab ich die 81 und die 27 gekürzt, dann sah es so aus..

[tex]\frac {16a^4-3}{8a^3-12a^2+18a-1}[/tex]

Dann ausklammern...

[tex]\frac {(2a)^4-3}{(2a)^3-(3,4641a)^2+18a-1} [/tex]

Wieder kürzen...

[tex]\frac {2a-3}{14,539a^{3} } [/tex]

Dann wußte ich nimmer weiter.. :(
 
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Nasenbaer

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

Hi,

kleiner Tip: Du darfst die 81 und 27 nicht kürzen.
Kennst Du den Satz: Aus Differenzen und Summen, kürzen nur die dummen.

Du musst erst versuchen auszuklammern, danach kannst du kürzen.

Alex
 
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Nasenbaer

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

Ich schreib Dir mal die erste Zeile hin, vielleicht kommst Du dann drauf:

[tex]\frac{(4a^{2}+9)\cdot (4a^{2}-9) }{4a^{2}\cdot (2a-3)+9(2a-3) } [/tex]

Zähler erschließt sich durch eine binomische Formel
Nenner ist einfach ausgeklammert...

Alex
 
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Jacky4

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

o_O hab nen knoten im gehirn, komme leider nicht drauf! :?
 
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Nasenbaer

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

Was Du jetzt tun musst, nennt sich Faktorisieren aus Gruppen von Termen

Kleines Beispiel:

a(x+z)+b(x+z) = (x+z)(a+b)

Das machst Du jetzt mit dem Nenner, das sollte Dir weiterhelfen

Alex
 
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Jacky4

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

Soo ??

[tex]\frac{(4a^{2}+9)\cdot ( 4a^{2}-9)} {(4a^{2}+ 9) (2a-3) }
[/tex]

Gruß Jacky
 
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Nasenbaer

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

Genau.

Und schon kannst Du kürzen!

Dann den restlichen Zähler mit binomischer Formel umstellen und nochmal
kürzen und du wirst sehen das 2a+3 rauskommt!

Alex
 
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Jacky4

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

DANKE vielen Dank..!
Ich stand wohl echt sehr fest auf dem Schlauch! :)

Hast es gut erklärt ohne mir gleich die antwort zu sagen.
Bist echt ein guter "lehrer" !:rolleyes:

Vielleicht bis irgendwann!

Gruß Jacky
 
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Nasenbaer

Gast
AW: Auklammern und vereinfachen

kein Thema!

Sind doch hier schließlich "one family" :LOL:

Alex
 
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