Auflagerreaktionen

[cascascas]

Hallo zusammen, im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung muss ich einige Aufgaben lösen, davon auch diese eigentlich relativ einfache Stereostatikaufgabe. Die Vorgehensweise ist mir bekannt, über Kräfte- bzw. Momentengleichgewicht können alle Kräfte in den Auflagern bestimmt werden. Allerdings komme ich bei keiner Kraft auf die richtige Lösung. Hier meine Überlegungen:
Fx=0=A-C*cos(56,31°)
Fy=0=B-F1+C*sin(56,31°)
Mc=0=B*2a-F1*3a
oder alternativ:
Mb=0=C*sin(56,31°)*2a-F1*a
F2 habe ich vernachlässigt, da die Kräfte sich immer gegenseitig aufheben, 56,31° ist die ausgerechnete Größe des Winkels zwischen der Wirkungslinie der Kraft C und dem Träger. Allerdings ist bereits B bzw. C falsch, sobald ich mit der Momentengleichung anfange, um auf alle anderen Größen zu kommen. Weiß da jemand Rat?

 

[isi1]

F2 habe ich vernachlässigt, da die Kräfte sich immer gegenseitig aufheben

Kann es nicht sein, dass das Kräftepaar F2 * h / 2a = By2 = -Cy2 ist?
(By2 = -Cy2 soll die y-Komponente sein, die durch F2 entsteht.
Hinzu kommen die y-Kräfte By1 und Cy1, die durch Deine obige Rechnung aus F1 entstehen.)

 

[Derfnam]

Hallo zusammen, im Rahmen meiner Prüfungsvorbereitung muss ich einige Aufgaben lösen, davon auch diese eigentlich relativ einfache Stereostatikaufgabe. Die Vorgehensweise ist mir bekannt, über Kräfte- bzw. Momentengleichgewicht können alle Kräfte in den Auflagern bestimmt werden. Allerdings komme ich bei keiner Kraft auf die richtige Lösung. Hier meine Überlegungen:
Fx=0=A-C*cos(56,31°)
Fy=0=B-F1+C*sin(56,31°)
Mc=0=B*2a-F1*3a
oder alternativ:
Mb=0=C*sin(56,31°)*2a-F1*a
F2 habe ich vernachlässigt, da die Kräfte sich immer gegenseitig aufheben, 56,31° ist die ausgerechnete Größe des Winkels zwischen der Wirkungslinie der Kraft C und dem Träger. Allerdings ist bereits B bzw. C falsch, sobald ich mit der Momentengleichung anfange, um auf alle anderen Größen zu kommen. Weiß da jemand Rat?

Mit 3 Lagern ist das System stat. unbestimmt, so dass ich dir zeichnerisch leider nicht helfen kann. F2 kannst du nicht einfach weglassen, da dieses Kräftepaar ein Moment bildet u. Lagerreaktionen hervorruft.

 

[cascascas]

Kann es nicht sein, dass das Kräftepaar F2 * h / 2a = By2 = -Cy2 ist?
(By2 = -Cy2 soll die y-Komponente sein, die durch F2 entsteht.
Hinzu kommen die y-Kräfte By1 und Cy1, die durch Deine obige Rechnung aus F1 entstehen.)

Kannst du die gesamte Momentengleichung einmal aufschreiben? Ich steh da gerade etwas auf dem Schlauch

Mit 3 Lagern ist das System stat. unbestimmt, so dass ich dir zeichnerisch leider nicht helfen kann. F2 kannst du nicht einfach weglassen, da dieses Kräftepaar ein Moment bildet u. Lagerreaktionen hervorruft.

Etwas in die Richtung hatte ich mir schon gedacht, allerdings haben sich die Momente von F2 immer in der Form [-F2*h/2+F2*h/2] für mich dargestellt, weswegen ich aus der Existenz von F2 in der Aufgabe nicht recht schlau geworden bin :)

 

[isi1]

Kannst du die gesamte Momentengleichung einmal aufschreiben? Ich steh da gerade etwas auf dem Schlauch

F2 * h / 2a = By2 = -Cy2 ... das ist sie schon mit Drehpunkt = Kreuzung (na gut, das 2a evtl nach rechts)

 

[cascascas]

Habe nun die richtige Momentengleichung raus und damit stimmen auch alle Kräfte:
Mc=0=B*2a-F1*3a-2*F2*h/2
Danke euch!

 

[Derfnam]

Habe nun die richtige Momentengleichung raus und damit stimmen auch alle Kräfte:
Mc=0=B*2a-F1*3a-2*F2*h/2
Danke euch!

Zeichnerisch kann ich das Krafteck (mit B ausgerechnet) nicht schließen. Ich bezweifele deshalb etwas die Lösung für B.

 

[isi1]

Zeichnerisch kann ich das Krafteck (mit B ausgerechnet) nicht schließen. Ich bezweifele deshalb etwas die Lösung für B.

Dem Argument mit der 'statischen Unbestimmtheit' stimme ich zu. Wegen der fehlenden E*I-Angaben nehme ich aber an, dass der Aufgabensteller diesem Argument keine Bedeutung zugemessen hat. Mag sein, er hat die Steifigkeit der Balken und die Elastizität der Lager sehr hoch eingeschätzt.

 

[JakobiMatrix]

Dem Argument mit der 'statischen Unbestimmtheit' stimme ich zu. Wegen der fehlenden E*I-Angaben nehme ich aber an, dass der Aufgabensteller diesem Argument keine Bedeutung zugemessen hat. Mag sein, er hat die Steifigkeit der Balken und die Elastizität der Lager sehr hoch eingeschätzt.

Hallo,

könnt ihr mir bitte nochmal genau begründen, warum das System statisch unbestimmt ist?

Viele Grüße
[JM]

 

[isi1]

könnt ihr mir bitte nochmal genau begründen, warum das System statisch unbestimmt ist?

JakobiMatrix hat recht, denn bei z.B. Temperaturänderungen der Balkenlänge schiebt sich C nach oben/unten, was durch die Lager A und B ausgeglichen wird, so dass der Balken nicht verbogen wird.

 

[JakobiMatrix]

Hier noch eine kleine Ergänzung zur statischen und kinematischen Bestimmtheit.

 

[Derfnam]

Hier noch eine kleine Ergänzung zur statischen und kinematischen Bestimmtheit.

Den Anhang 76829 betrachten

Wie groß sind denn jetzt die Auflagerkräfte konkret?
Zeichnen kann ich das Krafteck bisher nicht.

 

[isi1]

Wie groß sind denn jetzt die Auflagerkräfte konkret?
Zeichnen kann ich das Krafteck bisher nicht.

1. Kräftepaar F2 umgerechnet auf -F2b = F2c = 7,29 kN
2. F1 drückt Lager C auch nach oben
3. dies erfordert zusammen mit F2c die Horizontalkraft 15,16 kN (= A)
somit C = (27,33 kN < -56,3°)
4. B = 3/2*30,9 + 7,29 = 53,64 kN

 

[isi1]

Kleiner Fehler im Beitrag 13: Cx zieht nach unten-rechts, also muss A nach links zeigen, oder?

 

[Derfnam]

Kleiner Fehler im Beitrag 13: Cx zieht nach unten-rechts, also muss A nach links zeigen, oder?

Müßte nicht in "A" eine entsprechende Y- Gegenkraft auftreten, damit nur Ax übrig beibt?

 

[isi1]

Müßte nicht in "A" eine entsprechende Y- Gegenkraft auftreten, damit nur Ax übrig beibt?

Klar, das Lager kann nicht, also bleibt nur der auf Biegung belastete Balken, der die 30,9 kN übernehmen muss.

Frage: stimmen die Ergebnisse von #13 und #14 mit der grafischen Lösung überein, Manni ?

 

[Derfnam]

Klar, das Lager kann nicht, also bleibt nur der auf Biegung belastete Balken, der die 30,9 kN übernehmen muss.

Frage: stimmen die Ergebnisse von #13 und #14 mit der grafischen Lösung überein, Manni ?

Hallo isi1,
ich kann die Aufgabe bisher nicht zeichnerisch lösen, da ein Lager zu viel vorh. ist. Vllt klappt's ja noch auf Umwegen.
Deine bisherigen Werte habe ich noch nicht zusammengefügt.

 

[JakobiMatrix]

Hallo,

ich kann die Ergebnisse von isi1 bestätigen.

Viele Grüße
[JM]