Auflagerreaktionen richtig aufstellen und berechnen

Guten Tag,

habe hier ein Foto von einer Mechanik Aufgabe aus der Statik zur Berechnung eines Balkens.
Meine Frage wäre, wie die Streckenlast, bzw. Fq (Ersatzkraft) hierbei zu betrachten ist. In der Mitte der Streckenlast ist ein Gelenk angebracht und ich weiß, dass man bei einem Gelenk schneiden muss und anschließend die beiden Teilsysteme links und rechts betrachten muss. Wie wirkt sich Fq auf die beiden Teilsysteme aus in der Bilanz?


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Ist die Annahme der Kräfte so richtig?

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Danke vorab für die Hilfe!
 
Hallo Sooxzay,

wenn du am Gelenk schneidest, wird die Streckenlast auf beide Teilsysteme aufgeteilt. Im linken Teilsystem wirkt dann die anteilige Streckenlast bis zum Gelenk (2,5 kN/m mal 3 m), im rechten Teilsystem ab dem Gelenk bis zur Ecke. Kraft Fq ist in deinem FKB falsch. Eine konstante Streckenlast ist als Resultierende in der Mitte des Balkens anzusetzen (Schwerpunkt verteilter Kräfte), also bei 1,5 m.
 
Belastung durch p*6m und F:
Ay1 = By1 = 7,5 kN
Ax1 + Bx1 = -10 kN .. je -5 kN

Kräftepaar:
M_A = 0 = -10 kN*1,5m + By2 * 6m
By2 = +2,5 kN
Ay2 = -2,5 kN

Spreizung durch Streckenlast
Ax2 = - Bx2 = 3,75 kN

Ax = Ax1 + Ax2 = -5 + 3,75 = -1,25 kN
Bx = Bx1 + Bx2 = -5 - 3,75 = -8,75 kN

By = By1 + By2 = 10 kN
Ay = Ay1 + Ay2 = 5 kN

Probe Ay + By = p*6m = 15 kN

Da bin ich gespannt, ob das stimmt.
 
Ohne Gewähr weil schon zwei Weizen:

Bx: -6.25 kN
Ax: -3.75 kN
Ay: 5 kN
By: 10 kN

Freischnitt im Gelenk, dann Moment um A, nach Gelenkkraft auflösen und in rechtes Teilsystem einsetzen.
 
Freischnitt gemäß Bild.
Gh = Gelenkkraft horizontal, Gv = vertikal

Moment um Lager A linkes Teilsystem:
-10kN*1,5m-7,5kN*1,5m+Gv*3m-Gh*3m=0. Auflösen nach Gv: Gv=Gh+8,75kN

Moment um Lager B rechtes Teilsystem:
Gh*3m+Gv*3m+7,5kN*1,5m=0
Gv*3m=-Gh*3m-11,25kNm
Gv=-Gh-3,75kN

Einsetzen von Gv aus linkem Teilbild:
Gh+8,75kN=-Gh-3,75kN
2Gh=-12,5kN
Gh=-6,25kN

Summe Horizontalkräfte rechtes Teilsystem:
-Gh+Bh=0
Bh=Gh=-6,25kN
Jetzt kann man alle anderen Lagerkräfte durch Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingungen ermitteln.
 

Anhänge

Jetzt kann man alle anderen Lagerkräfte durch Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingungen ermitteln.
Das funktioniert bei mir leider nicht, Ax+Bx ist nicht 10kN und Ay+By nicht 15 kN. Magst bitte mal meine Matrix ansehen, davidovic?
Code:
Momentengl.:
M_A = 0 = -F1*3/2m -p*3m*3/2m -Gx*3m +Gy*3m
M_B = 0 =           p*3m*3/2m +Gx*3m +Gy*3m
Kräfte:
ΣF_Ax = 0 = F1+Ax             +Gx
ΣF_Ay = 0 =      Ay -p*3/2           +Gy
ΣF_Bx = 0 = -Bx               -Gx
ΣF_Ay = 0 =    By   -p*3/2           -Gy
Matrix:
Ax  Ay  Bx  By  Gx  Gy  =
0    0   0   0  -3   3  26,25    ... F1*3/2 +p*9/2
0    0   0   0   3   3  -11,25   ... -p*9/2
1    0   0   0   1   0  -10      ... -F1
0    1   0   0   0   1  3,75     ... p*3/2
0    0  -1   0  -1   0  0    
0    0   0   1   0  -1  3,75     ... p*3/2
Lösung
Ax = -3,75  kN
Ay =  1,25  kN 
Bx =  6,25  kN 
By =  6,25  kN 
Gx = -6,25  kN 
Gy =  2,5   kN
 
Schau mal in Linie 6 und 8: SigmaF_Ay...... -p*3/2m, warum dividierst du durch 2? Die Resultierende Kraft ist p*3m.

Bx ist in deiner Rechnung positiv 6,25 kN. Das positive Ergebnis bedeutet, dass du die Kraft im Freikörperbild in die richtige Richtung gezeichnet hast. Im Freikörperbild zeigt Bx aber in negative Richtung. Also ist Bx auch negativ -6,25 kN.

Ich trage unbekannte Lagerkräfte immer in positive Richtung an. Die Rechnung ergibt dann das richtige Vorzeichen.
 
Freischnitt gemäß Bild.
Gh = Gelenkkraft horizontal, Gv = vertikal

Moment um Lager A linkes Teilsystem:
-10kN*1,5m-7,5kN*1,5m+Gv*3m-Gh*3m=0. Auflösen nach Gv: Gv=Gh+8,75kN

Moment um Lager B rechtes Teilsystem:
Gh*3m+Gv*3m+7,5kN*1,5m=0
Gv*3m=-Gh*3m-11,25kNm
Gv=-Gh-3,75kN

Einsetzen von Gv aus linkem Teilbild:
Gh+8,75kN=-Gh-3,75kN
2Gh=-12,5kN
Gh=-6,25kN

Summe Horizontalkräfte rechtes Teilsystem:
-Gh+Bh=0
Bh=Gh=-6,25kN
Jetzt kann man alle anderen Lagerkräfte durch Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingungen ermitteln.
Wenn ich die B- Seite freischneide, müssen sich - da ansonsten kein Gleichgewicht herrscht- die Wirkungslinien der Kräfte G u. F in einem Punkt schneiden, damit sich z. B. die Wirkrichtung von B ergibt (Gerade vom Schnittpunkt von G und F durch den Auflagerpunkt B.)
Stelle ich das nach euren berechneten Kraftkomponenten zeichnerisch dar, gibt es Diskrepanzen. Ich bezweifelle im Moment daher noch eure Werte.
 
Und was ist mit A? Wenn man die Werte zugrundelegt bilden die Kräfte A, F und der Anteil von P des linken Systems eine Resultierende, die entgegengesetzt wirkt wie die Resultierende aus B und dem Anteil von P des rechten Teilsystems.
Nach dem Freischneiden müssen sich beide Systeme für sich im Gleichgewicht befinden. F wirkt im linken Teilsystem. Wenn man die errechneten Werte als Krafteck zeichnerisch darstellt ist das Krafteck geschlossen. Also herrscht Gleichgewicht.
 
Und was ist mit A? Wenn man die Werte zugrundelegt bilden die Kräfte A, F und der Anteil von P des linken Systems eine Resultierende, die entgegengesetzt wirkt wie die Resultierende aus B und dem Anteil von P des rechten Teilsystems.
Nach dem Freischneiden müssen sich beide Systeme für sich im Gleichgewicht befinden. F wirkt im linken Teilsystem. Wenn man die errechneten Werte als Krafteck zeichnerisch darstellt ist das Krafteck geschlossen. Also herrscht Gleichgewicht.
Dann poste doch deine gezeichnete A- Lösung mal.
 
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