Aufgaben zum Coulombschen Gesetz (u.a. mit drei Ladungen)

Dieses Thema im Forum "Physik" wurde erstellt von Forumaner, 7 Nov. 2007.

  1. Hallo,

    ich komme bei meiner Hausaufgabe nicht zurecht, jedenfalls komme ich partout nicht auf die angegebene Lösung.

    Aufgabe:
    Zwei ruhende positive Ladungen Q1 und Q2 im Vakuum haben den Abstand von 1,5cm.
    Die Ladung Q1 sei 10nC. Auf die Ladung Q2 wirkt eine Kraft von 3mN.
    a) Wie groß ist die Ladung Q2?
    b) Eine negative Ladung Q3 soll so zwischen den beiden Ladungen Q1 und Q2 eingeschoben werden, dass sie zwischen den positiven Ladungen ruhen kann.
    Wie groß ist der Abstand zur Ladung Q1 und zur Ladung Q2?
    c) Bei gleicher Kraft und Ladungsabstand (Angaben aus a) ) sollen die Ladungen so verteilt werden, dass beide Ladungen Q1 und Q2 gleich groß sind.
    Wie groß ist die Ladung Q mit Q=Q1=Q2?

    vorgegebene Lösungen:
    zu a) Q2 = 7,5nC
    zu b) r1 = 8,04mm / r2 = 6,96mm
    zu c) Q = 8,66nC

    Meine Lösungen:
    Aufgabe a)
    Diese Aufgabe ist nicht schwierig zu lösen und ich komme auch auf 7,5nC für Q2.

    Aufgabe b)
    Ich habe keine Ahnung, wie ich das mit der Formel F = (Q1 * Q2) / (4 * Pi * Eo * r²) richtig lösen kann. Im Grunde ist doch die negative Ladung Q3 der Nullpunkt zwischen den Ladungen Q1 und Q2. Oder sehe ich das falsch?
    Die Kraft F für Q1 habe ich ausgerechnet und komme auf 4mN. Die Kraft F für Q1 war schon mit 3mN angegeben.
    Wenn ich nun aber über Verhältnisse den Abstand r ausrechne, so komme ich nicht für r1 auf 8,04mm sondern auf 8,57mm.
    Formel dafür: r1 = r / (Q1+Q2) * Q1 => 1,5cm / 17,5nC * 10nC = 0,857cm
    Formel dafür: r2 = r / (Q1+Q2) * Q2 => 1,5cm / 17,5nC * 7,5nC = 0,643cm
    Wieso komme ich auf andere Werte? Wie rechnet man das mit einer "richtigen" Formel?

    Aufgabe c)
    Auch hier komme ich nicht auf die richtige Lösung.
    Q1 und Q2 sollen erst einmal in Waage gebracht werden, richtig?
    Q1 = 10nC und Q2 = 7,5nC. Addiere ich nun die beiden Ladungen und teile durch zwei, damit die Kräfte sich ausgleichen oder wie geht man vor?
    Mit meiner Methode komme ich auf Q1=Q2=8,75nC

    Wäre nett, wenn sich jemand mit meinem Problem auseinander setzen würde.
    Vielen Dank!
     
  2. AW: Aufgaben zum Coulombschen Gesetz (u.a. mit drei Ladungen)

    Hi,
    Damit die Ladung Q3 ruht, muss die Anziehungskraft zwischen Q1 und Q3 genauso groß sein, wie die Anziehungskraft zwischen Ladung Q2 und Q3.
    Der Abstand zwischen Q1 und Q2 ist r.
    Der Abstand zwischen Q1 und Q3 betrage r1 und zwischen Q2 und Q3 sei er r2. Also: r=r_1+r_2
    Kräfte gleichsetzen, ergibt demnach:
    \frac{Q_1 Q_3}{4 \pi \epsilon_0 r_1^2}=\frac{Q_2 Q_3}{4 \pi \epsilon_0 r_2^2}
    Jetzt kürzt sich einiges und mit der Beziehung r=r_1+r_2 solltest du dann aufs richtige Ergebnis kommen.
    Der Ansatz ist leider falsch.
    Wenn beide Ladungen gleich groß sind, wird die Formel für die Anziehungskraft vereinfacht auf:
    F=\frac{Q\cdot Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2}
    woraus sich Q nun bequem berechnen lässt, da alles andere gegeben ist.

    Gruß
    Natalie
     

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