Aufgabe zur Messtechnik: strom- bzw. spannungsrichtiges messen

Hallo Kollegen,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe und weiß irgendwie nicht so recht wie ich auf die Lösung komme. Aufgabe c und d habe ich gelöst, aber wie soll ich in a und b eine Abweichung ausrechnen wenn ich doch gar keine Messwerte gegeben habe? Vielleicht hat jemand einen Denkanstoß für mich? ;)

Hier die Aufgabe:

Der Wert eines Widerstands mit der Farbringkennzeichnung mit den vier Farben gelb-violett-braun-xxx (von links nach rechts, xxx steht für die noch zu klärende Toleranz) soll durch Strom-Spannungsmessung genau ermittelt werden. Für die Messung stehen zur Verfügung:

1. eine Spannungsquelle mit einer Leerlaufspannung U = 8,0 V und einem Innenwiderstand Ri = 2 W

2. ein Strommesser mit einem Messbereich von 30 mA und einem Spannungsabfall von 200 mV bei Vollausschlag,

3. ein Spannungsmesser mit einem Messbereich von 10 V und einem charakteristischen Widerstand von 1 kW/V.

Berechnen Sie die prozentuale Abweichung, die sich bei der Ermittlung des Widerstandes

a) in stromrichtiger Schaltung und

...

b) in spannungsrichtiger Schaltung durch den Einfluss der Messgeräte ergibt.

...

c) In einer spannungsrichtigen Schaltung werden folgende Werte gemessen: U = 7,85 V; I = 17,62 mA. Berechnen Sie den wahren Wert des Widerstandes.

...

d) Geben Sie die prozentuale Abweichung zum Nennwert an. In welche Toleranzklasse gehört der Widerstand bestenfalls und welche Farbe xxx hätte dann der vierte Ring?
 
Berechnen Sie die prozentuale Abweichung, die sich bei der Ermittlung des Widerstandes
a) in stromrichtiger Schaltung

Strommesser in Reihe zum Widerstand schalten. Spannunsgmesser an die Reihenschaltung von Strommesser und Widerstand klemmen.
Jetzt misst/berechnet man zuviel Spannung und rechent "blind"
R = U/I
Dieser Wert ist jetzt höher als der Wert des in der Berechnung verwendeten Widerstandes da man ja den Spannungsabfall des Amperemeters mitgemessen hat,.
Zum Schluss die Abweichung in Prozent berechnen.



Nachtrag
Wenn man länger darüber nachdenkt kommt man zu dem Schluss, dass der absolute Widerstandsfehler der stromrichtigen Messung genau dem Innewiderstand des Amperemeters entspricht.
 
Wenn man länger darüber nachdenkt kommt man zu dem Schluss, dass der absolute Widerstandsfehler der stromrichtigen Messung genau dem Innewiderstand des Amperemeters entspricht.
... und der absolute Leitwertfehler bei spannungsrichtiger Messung ist genau der Leitwert des Voltmeters.

Aber wieso man dazu länger nachdenken muss ...? Das ist doch aus der jeweilgen Schaltung direkt ersichtlich.
 
Erstmal danke für die schnelle Antwort.

Der Aufbau ist mir klar. Aber die Berechnung will mir nicht in den Kopf.
Ich stehe wahrscheinlich grad arg auf dem Schlauch...

Wie gehe ich bei der Berechnung vor?
 
Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist völlig ohne Belang. Aus der jeweilgen Schaltung ist ersichtlich, dass der Quotient aus Messspannung und Messstrom bei stromrichtiger Schaltung den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung aus zu messendem Widerstand und Widerstand des Amperemeters ergibt, man also vom "gemessenen" Widerstand nur den Strommesserwiderstand abzuziehen braucht, und bei spannungsrichtiger Messung der Quotient der Messwerte gerade den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung aus zu messendem Widerstand und Spannungsmesserwiderstand ergibt. In letzterem Fall ist es sinnvoll, zunächst mit Leitwerten zu rechnen, da sich der Gesamtleitwert einer Parallelschaltung aus der Summe der Einzelleitwerte ergibt.

Am konkreten Beispiel (Aufgabenteil c):

"Gemessener" Leitwert:
[tex]\frac{I_m}{U_m}=G_p=G_x+G_v\quad\Rightarrow\quad G_x=\frac{I_m}{U_m}-G_v[/tex]

[tex]R_x=\frac{1}{G_x}=\frac{1}{\frac{I_m}{U_m}-G_v}=\frac{1}{\frac{17,62\cdot 10^{-3}}{7,85}-10^{-4}}\Omega[/tex]

Den Rest macht der Taschenrechner:

[tex]R_x=466,29\Omega[/tex]

Bei einem Nennwert des Widerstandes von 470 Ohm ist demnach der relative Fehler

[tex]f=\frac{\Delta R}{R}=\frac{470-466,29}{470}=0.00789\approx 0,7%[/tex]

Der vierte Ring müsste also der für 1% sein und demzufolge die Farbe braun haben.

EDIT: Ach ja, ich habe die vom Fragesteller angegebene Einheit W bei den Widerständen als [tex]\Omega[/tex] interprtetiert.
 
Zuletzt bearbeitet:
Tut mir leid dass ich dieses Thema hier nochmal ausgrabe, aber ich kann die gegebenen Antworten leider nicht komplett nachvollziehen.
Das was so hier schreibst ist ja soweit verständlich

Der Innenwiderstand der Spannungsquelle ist völlig ohne Belang. Aus der jeweilgen Schaltung ist ersichtlich, dass der Quotient aus Messspannung und Messstrom bei stromrichtiger Schaltung den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung aus zu messendem Widerstand und Widerstand des Amperemeters ergibt, man also vom "gemessenen" Widerstand nur den Strommesserwiderstand abzuziehen braucht, und bei spannungsrichtiger Messung der Quotient der Messwerte gerade den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung aus zu messendem Widerstand und Spannungsmesserwiderstand ergibt. In letzterem Fall ist es sinnvoll, zunächst mit Leitwerten zu rechnen, da sich der Gesamtleitwert einer Parallelschaltung aus der Summe der Einzelleitwerte ergibt.

Am konkreten Beispiel (Aufgabenteil c):

"Gemessener" Leitwert:
[tex]\frac{I_m}{U_m}=G_p=G_x+G_v\quad\Rightarrow\quad G_x=\frac{I_m}{U_m}-G_v[/tex]

[tex]R_x=\frac{1}{G_x}=\frac{1}{\frac{I_m}{U_m}-G_v}=\frac{1}{\frac{17,62\cdot 10^{-3}}{7,85}-10^{-4}}\Omega[/tex]

Den Rest macht der Taschenrechner:

[tex]R_x=466,29\Omega[/tex]

Bei einem Nennwert des Widerstandes von 470 Ohm ist demnach der relative Fehler

[tex]f=\frac{\Delta R}{R}=\frac{470-466,29}{470}=0.00789\approx 0,7%[/tex]

Der vierte Ring müsste also der für 1% sein und demzufolge die Farbe braun haben.

EDIT: Ach ja, ich habe die vom Fragesteller angegebene Einheit W bei den Widerständen als [tex]\Omega[/tex] interprtetiert.
Die Formeln dafür sind ja auch mehr oder weniger gegeben. Was mir jetzt aber aktuell warum auch immer nicht in den Kopf will ist, wo die Widerstandswerte für die Messgeräte herkommen. In meinen Beispielaufgaben sind die leider schon vorgegeben, das ist ja nur ein in die Formel eingeben.

Für Aufgabe c waren das ja
Ux=7,85v
Ix=17,62mA
Und Rv der Innenwiderstand vom spannungsmesser fehlt mir. Da ist ja nur der charakteristische widerstand von 1kOhm/v angegeben. Ist das etwa der Innenwiderstand ?

Hoffe jemand versteht mein Problem.

Danke und Gruß
 
Ich habe es befürchtet, habe jetzt auch einfach so gerechnet, konnte mir bloß nicht vorstellen dass es so einfach sein soll
Danke
 
Ich muss leider auch nochmal einhaken hänge an der gleichen Aufgabe und kann es leider auch nicht nachvollziehen.

Also Teil c und d ist absolut kein Problem, da ab c Messwerte angegeben werden.

Das Prinzip der beiden Schaltungen ist auch klar. Der Rechenweg ist auch klar. Ich hab nur das Problem, dass ich bei Aufgabe a und b zu wenig Werte habe um die Aufgabe durch zu rechnen.

Ich habe lediglich 8V Leerlaufspannung, den Innenwiederstand mit 2 Ohm und den zu messenden Widerstand mit 470 Ohm. Außerdem weiß ich den innenwiederstand vom Spannungsmessgerät mit 10kohm.
Was mir für die a) herzlich wenig bringt...


Für a) z.B muss ich für die fehlerhafte Rechnung Ganz normal U/I rechnen. U hab ich ja mit 8V aber um I zu berechnen fehlt mir der Wiederstand vom Strommessgerät, der geht aus der Aufgabe ja nicht hervor. Nur den Spannungsabfall den er hat bei maximalen Ausschlag. Was mir nur was bringt wenn ich I selbst kenne.

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar, sitze jetzt schon 4 Stunden an der beschissenen Aufgabe ...
 
Hmm das ist aber der Widerstand, welches das Strommessgerät bei Maximalauschlag hat. Also bei einem Stromfluss von 30mA.

Demnach müsste ich nach deiner Angabe davon ausgehen, dass der Widerstand des Messgerätes bei unterschiedlichen Mesströmen konstant ist. Ich hatte irgendwie die ganze Zeit gedacht, das er sich in Abhängigkeit des Stromes verändert. Da lag vermutlich mein Denkfehler.

Danke dir !
 
> Hmm das ist aber der Widerstand, welches das Strommessgerät bei Maximalauschlag hat. Also bei einem Stromfluss von 30mA.

Der Widerstand bleibt immer gleich, egal wieviel Strom da durchfließt.
Einzig dei Erwärmung bewirkt, dass er etwas ansteigt, aber dieser Effekt ist bei einem Messgerät minimal, da der interne Shuntwiderstand extra so gebaut wurde, dass er sich ganz wenig mit der Temperatur ändert.
 
Alles klar, vielen Dank für die mega schnelle Antwort. Ohne dich würde ich in ner Woche noch an der Aufgabe sitzen ....

Werd sie gleich nacher mal neu durchrechnen diesmal mit Ramp
 
Ich hab nur das Problem, dass ich bei Aufgabe a und b zu wenig Werte habe um die Aufgabe durch zu rechnen.
Sei Rx der zu messende Widerstand (bzw. Gx der Kehrwert davon), Ra der Widerstand des Amperemeters, Rv der des Voltmeters und Rm der "gemessene" Widerstand, der sich als Quotient aus gemessener Spannung und gemessenem Strom ergibt. Dann gilt bei stromrichtiger Messung

[tex]R_m=R_x+R_a\quad\Rightarrow\quad R_x=R_m-R_a[/tex]
(Der tatsächliche Widerstand ist bei stromrichtiger Messung immer kleiner als der gemessene Widerstand)

Der absolute Messfehler ist dann

[tex]F=R_m-R_x=R_a[/tex]

und der prozentuale Fehler

[tex]f=\frac{F}{R_x}=\frac{R_a}{R_x}[/tex]

Entsprechend glt bei spannungsrichtiger Messung

[tex]G_m=G_x+G_v\quad\Rightarrow\quad G_x=G_m-G_v\quad\Rightarrow\quad R_x=\frac{1}{G_m-G_v}[/tex]
(Der tatsächliche Leitwert ist bei spannungsrichtiger Messung immer kleiner als der gemessene Leitwert und demzufolge der tatsächliche Widerstand imme größer als der gemessene)

Der absolute Widerstandsmessfehler ist dann

[tex]F=R_x-R_m=\frac{1}{G_x}-\frac{1}{G_x+G_v}=\frac{G_v}{G_x\cdot (G_x+G_v)}[/tex]

und der relative Fehler

[tex]f=\frac{F}{R_x}=\frac{G_v}{R_x\cdot G_x\cdot (G_x-G_v)}=\frac{G_v}{G_x+G_v}=\frac{1}{\frac{G_x}{G_v}+1}[/tex]

[tex]f=\frac{1}{1+\frac{R_v}{R_x}}[/tex]

Wie man sieht, ist der Fehler bei stromrichtiger Messung nur vom Widerstand des Amperemeters und bei spannungsrichtiger Messung nur vom Widerstand des Voltmeters abhängig. Da der Innenwiderstand von Amperemetern im Allgemeinen sehr klein, der von Voltmetern ziemlich groß ist, ist für die Messung großer Widerstände die stromrichtige, für die Messung kleiner Widerstände die spannungsrichtige Messung vorzuziehen.

In die "Formeln" für den jeweiligen relativen Fehler brauchst Du nur die gegebenen Widerstandswerte einzugeben.
 
Zuletzt bearbeitet:
Ja ist richtig, wenn du Ra und Rx gegeben hast musst du nicht mehr viel rechnen. Ich bin nur wie gesagt davon ausgegangen, das ich Ra nicht habe und diesen irgendwie über I bzw die gegebenen Werte bestimmen muss. Und dafür haben mir wie gesagt dann zu viele Werte gefehlt.

Helmuts hat mich dann Glücklicherweiße darauf hingewiesen, dass Ra ganz einfach zu bestimmen ist aus dem im Text gegeben Angaben. Aber trotzdem danke.
 
Hallo ich muss mich hier leider auch nochmal einmischen.
also c)&d) hab ich soweit würde aber sagen das oben ein kleiner Fehler ist:
müsste es nicht heißen:
[tex] f=\frac{\Delta R}{R}=\frac{470-466,29}{466,29}=0.00796\approx 0,8% [/tex] weil die Formel wäre ja: [tex] f=\frac{falsch-richtig}{richtig} [/tex]

soviel dazu.

Dann zu a) & b)
warum ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle nicht relevant, denn er liegt ja in Reihe mit dem Messaufbau und mindert somit ja die Spannung.
ich hätte ja also bei der stromrichtigen Messung:
[tex] R_m=R_i+R_V||(R_x+R_A) [/tex]
und bei der spannungsrichtigen Messung:
[tex] R_m=R_i+R_V||R_x+R_A [/tex]

Sehe ich das richtig?
 
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