Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Hallo!

Bitte verzeiht mir, dass ich zwei komplett überflüssige Themen erstellt habe. Bei der Erstellung dieses Themas habe ich leider versehentlich zweimal auf "Thema erstellen" anstatt auf "Vorschau" geklickt. Bevor ich abgebrochen habe, war das Thema wohl schon raus.

Zwar hat mir dieses Forum nun schon bei einigen Problemen geholfen, bei folgender Aufgabe scheine ich jedoch vollkommen auf dem Holzweg zu sein.



Gegeben:
  • [tex]\underline{U}_{12} = 400V \cdot e^{j0^\circ}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{23} = 400V \cdot e^{-j120^\circ}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{31} = 400V \cdot e^{-j240^\circ}[/tex]
  • [tex]f = 50Hz[/tex]
  • [tex]L = 15,9mH[/tex]
  • [tex]R = 5 \Omega[/tex]

Gesucht:
a) [tex]\underline{U}_{1}, \underline{U}_{2}[/tex] und [tex]\underline{U}_{3}[/tex] nach Betrag und Phase.
b) [tex]\underline{I}_{1}, \underline{I}_{2}[/tex] und [tex]\underline{I}_{3}[/tex] nach Betrag und Phase.

Mein Ansatz wäre nun folgende drei Gleichungen aufzustellen:
  1. [tex]\underline{U}_{1} - \underline{U}_{2} - \underline{U}_{12} = 0[/tex]
  2. [tex]\underline{U}_{2} - \underline{U}_{3} - \underline{U}_{23} = 0[/tex]
  3. [tex]\underline{U}_{1} + \underline{U}_{2} + \underline{U}_{3} = 0[/tex]

Daraus erhalte ich:
  • [tex]\underline{U}_{1} = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{2} = \frac{\underline{U}_{23} - \underline{U}_{12}}{3}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{3} = \frac{-\underline{U}_{12} - 2\cdot\underline{U}_{23}}{3}[/tex]

Nun zu [tex]\underline{U}_1[/tex]:
[tex]\underline{U}_1 = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3} \\= \frac{2\cdot 400V\cdot e^{j0^\circ} + 400V \cdot e^{-j120^\circ}}{3} \\= \frac{400V}{3} \cdot (2 + e^{-j120^\circ}) \\= \frac{400V}{3} \cdot (2+ cos120^\circ -jsin120^\circ) \\= \frac{400V}{3}(1,5-j0,866) \\= \frac{400V}{3}\sqrt{1,5^2-0,866^2}e^{j arctan \frac{-0,866}{1,5}} \\= 163,3V \cdot e^{-j30^\circ}
[/tex]

--------------

[tex]\underline{Z} = R + j\omega L = 5\Omega + j 2\pi 50Hz = 7,068\Omega[/tex]

--------------

[tex]\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{\underline{Z}} = 23,104A \cdot e^{-j30^\circ}[/tex]

--------------

In der beistehenden Lösung ist [tex]\underline{I}_1 = 32,66A \cdot e^{-j45^\circ}[/tex]. Bin ich mit meiner Rechnung auf dem absoluten Holzweg, mache ich irgendwo einen Fehler oder ist die angegebene Lösung falsch?
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Hallo,

es handelt sich dabei um ein symmetrisch belastedes Drehstromnetz. Welche Spannung würdest Du am Sternpunkt gegenüber den Nullleiter messen? Welche Spannungen haben die Aussenleiter gegenüber Null?

Reicht das schon?
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Mein Ansatz wäre nun folgende drei Gleichungen aufzustellen:
  1. [tex]\underline{U}_{1} - \underline{U}_{2} - \underline{U}_{12} = 0[/tex]
  2. [tex]\underline{U}_{2} - \underline{U}_{3} - \underline{U}_{23} = 0[/tex]
  3. [tex]\underline{U}_{1} + \underline{U}_{2} + \underline{U}_{3} = 0[/tex] X

Daraus erhalte ich:
  • [tex]\underline{U}_{1} = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3}[/tex] X
  • [tex]\underline{U}_{2} = \frac{\underline{U}_{23} - \underline{U}_{12}}{3}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{3} = \frac{-\underline{U}_{12} - 2\cdot\underline{U}_{23}}{3}[/tex] X



--------------

[tex]\underline{Z} = R + j\omega L = 5\Omega + j 2\pi 50Hz \cdot 0,0156H = 5 + j 5 \Omega \ => \ \left| Z \right| = 7,068\Omega[/tex]

--------------

[tex]\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{\underline{Z}} [/tex]

--------------

In der beistehenden Lösung ist [tex]\underline{I}_1 = 32,66A \cdot e^{-j45^\circ}[/tex]. Bin ich mit meiner Rechnung auf dem absoluten Holzweg, mache ich irgendwo einen Fehler oder ist die angegebene Lösung falsch?
Hast schon richtig angefangen!

[tex]\underline{U}_{1} = \frac{\underline{U}_{12} - \underline{U}_{31}}{3}[/tex]


[tex]\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{\underline{Z}} = \frac{400}{3\cdot Z} \cdot\(1-e^{-j240}\) = \frac{400}{3\cdot Z} \cdot\(1+ (0,5+0,866j)\) = \frac{231 \cdot e^{-60}}{7,068\cdot e^{+45}} = 32,7\cdot e^{-105}[/tex]
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Korrektur:
[tex]\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{\underline{Z}} = \frac{400}{3\cdot \underline{Z}} \cdot\(1-e^{-j240^\circ}\) = \frac{400}{3\cdot \underline{Z}} \cdot\(1+ (0,5-0,866j)\) = \frac{231 \cdot e^{-j30^\circ}}{7,068\cdot e^{+j45^\circ}} = 32,7 A\cdot e^{-j75^\circ}[/tex]

Wenn er fragt, "Wie viel Grad eilt der Strom I1 der Spannung U1 nach", dann stimmen 45°
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Hallo,

nicht das heute noch jemand denkt, ich bin eine Meckertante. Aber dieses Netz ist schon ungewöhnlich oder Isi?

[tex] UL1=230V e^{j-30}[/tex]
[tex] UL2=230V e^{j-150}[/tex]
[tex] UL3=230V e^{j-90}[/tex]

Vielleicht habe ich einfach nicht gut geschlafen:D
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Zitat von MartinRo:
Ganz ehrlich: Nein ;) Ich versuche momentan innerhalb von zwei Wochen den Stoff aus zwei Semestern "Grundlagen Elektrotechnik" nachzuholen und mein Wissen ist leider unter aller Kanone. Daher bemühe ich mich, die Sachverhalte anhand der Rechnungen zu verstehen, aber in diesem Falle gelang es mir bislang einfach nicht.

Zitat von MartinRo:
Die Winkelangaben für die Spannungen können aus meiner Sicht nicht passen!
Die Aufgabe stammt aus einer alten Klausur, so habe ich die Angaben einfach mal als stimmig angesehen. In anderen Beispielen, welche ich bisher gefunden habe, waren immer Winkelangaben von 0°, 120° und -120°. Angesichts der Sternschaltung sehe ich nun in diesen Winkelangaben aber auch nichts unpassendes, denn 120° und -240° ist doch eigentlich das gleiche?!?

Zitat von Isabell:
[tex] \underline{U}_{1} + \underline{U}_{2} + \underline{U}_{3} = 0[/tex]
Nun bin ich verwirrt :D Diese Gleichung habe ich aus einer Beispielaufgabe übernommen und kann sie leider auch nicht erklären. Jedoch habe ich sie benutzt, um [tex]\underline{U}_2[/tex] herzuleiten, welches Deinem Häkchem nach zu urteilen richtig zu sein scheint?!?

Zu den falschen Herleitungen von [tex]\underline{U}_1[/tex] und [tex]\underline{U}_3[/tex]:
Scheitere ich hier an meinem mangelnden Verständnis für die komplexe Rechnung? Denn [tex]\underline{U}_{1} = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3} = \frac{\underline{U}_{12} - \underline{U}_{31}}{3}[/tex] mit [tex]\underline{U}_{31} = -\underline{U}_{12} - \underline{U}_{23}[/tex] (also mit der dritten Maschengleichung).
Müssen die Spannungsgleichungen also immer von der Form [tex]\underline{U}_i = \frac{x\cdot\underline{U}_{kl} - y\cdot\underline{U}_{mn}}{3}[/tex] sein?

Zitat von MartinRo:
nicht das heute noch jemand denkt, ich bin eine Meckertante. Aber dieses Netz ist schon ungewöhnlich oder Isi?
Habe mir noch von jemandem Lösungen dieser Aufgabe geben lassen (Rechenweg aber unbekannt):
[tex]\underline{U}_1=231V e^{j-30}
\underline{U}_2=231V e^{j-150}
\underline{U}_3=231V e^{j-270}[/tex]



Ich bedanke mich für Eure Hilfe! Nun wird es wohl hoffentlich mit dem Rechnen klappen :)
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Angesichts der Sternschaltung sehe ich nun in diesen Winkelangaben aber auch nichts unpassendes, denn 120° und -240° ist doch eigentlich das gleiche?!? Ganz Deiner Meinung

U1+U2+U3 = 0 ist natürlich richtig, wie Martin oben schon richtig ausführte, ist die Last symmetrisch, also muss der Sternpunkt genau in der Mitte sein. Dann sind aber Deine Gleichungen unnötig, denn man sieht sofort aus einer Skizze, wie U1, U2, U3 liegen.
Mein rotes Kreuz gilt nur, wenn die Symmetrie nicht vorausgesetzt wird.


Zu den falschen Herleitungen von [tex]\underline{U}_1[/tex] und [tex]\underline{U}_3[/tex]:
Scheitere ich hier an meinem mangelnden Verständnis für die komplexe Rechnung? Denn [tex]\underline{U}_{1} = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3} = \frac{\underline{U}_{12} - \underline{U}_{31}}{3}[/tex] mit [tex]\underline{U}_{31} = -\underline{U}_{12} - \underline{U}_{23}[/tex] (also mit der dritten Maschengleichung).
Müssen die Spannungsgleichungen also immer von der Form [tex]\underline{U}_i = \frac{x\cdot\underline{U}_{kl} - y\cdot\underline{U}_{mn}}{3}[/tex] sein? Ich schau mir Deine Rechnung nochmal an und versuche sie zu verstehen - Ergebnis im nächsten Beitrag

Habe mir noch von jemandem Lösungen dieser Aufgabe geben lassen (Rechenweg aber unbekannt):
[tex]\underline{U}_1=231V e^{j-30}
\underline{U}_2=231V e^{j-150}
\underline{U}_3=231V e^{j-270}[/tex]Hier wären Martins wunderbare Vektordiagramme erklärend
Komplette Ableitung im nächsten Beitrag
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

1. Lösung nach Martin symmetrisch:
Wir entnehmen aus dem Vektordiagramm sofort:
[tex] \left| U_{1,2,3} \right| = U_s = \frac{400}{\sqrt{3}} = 231 V[/tex]
und die 3 Winkel sind -30°, -150°, +90°

Jetzt die Ströme:
[tex] \left| I_{i} \right| = \frac{231}{5\cdot\sqrt{2}} =32,7A[/tex]

[tex] I_{i} = \frac{U_i}{5\cdot\sqrt{2}\angle 45^\circ} [/tex]

[tex]I_{1} = \frac{231V\angle -30^\circ}{5\cdot\sqrt{2}\Omega \angle +45^\circ} =32,7A\angle -75^\circ[/tex]
[tex]I_{2} = \frac{231V\angle -150^\circ}{5\cdot\sqrt{2}\Omega \angle +45^\circ} =32,7A\angle -195^\circ =32,7A\angle +165^\circ[/tex]
[tex]I_{3} = \frac{231V\angle +90^\circ}{5\cdot\sqrt{2}\Omega \angle +45^\circ} =32,7A\angle +45^\circ[/tex]
Weiter .... bitte etwas Geduld
 

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AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Mein Ansatz wäre nun folgende drei Gleichungen aufzustellen:
  1. [tex]\underline{U}_{1} - \underline{U}_{2} - \underline{U}_{12} = 0[/tex]
  2. [tex]\underline{U}_{2} - \underline{U}_{3} - \underline{U}_{23} = 0[/tex]
  3. [tex]\underline{U}_{1} + \underline{U}_{2} + \underline{U}_{3} = 0[/tex] ....gilt nur bei symmetrischer Last

Daraus erhalte ich:
  • [tex]\underline{U}_{1} = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{2} = \frac{\underline{U}_{23} - \underline{U}_{12}}{3}[/tex]
  • [tex]\underline{U}_{3} = \frac{-\underline{U}_{12} - 2\cdot\underline{U}_{23}}{3}[/tex]

Nun zu [tex]\underline{U}_1[/tex]:
[tex]\underline{U}_1 = \frac{2\cdot\underline{U}_{12} + \underline{U}_{23}}{3} \\= \frac{2\cdot 400V\cdot e^{j0^\circ} + 400V \cdot e^{-j120^\circ}}{3} \\= \frac{400V}{3} \cdot (2 + e^{-j120^\circ}) \\= \frac{400V}{3} \cdot (2+ cos120^\circ -jsin120^\circ) \\= \frac{400V}{3}(1,5-j0,866)[/tex]
[tex]= \frac{400V}{3}\sqrt{1,5^2-0,866^2}e^{j arctan \frac{-0,866}{1,5}} [/tex]....Rechenfehler: + unter der Wurzel
[tex]= ......V \cdot e^{-j30^\circ}
[/tex]

--------------

[tex]\underline{Z} = R + j\omega L = 5\Omega + j 2\pi 50Hz = 7,068\Omega[/tex] .....richtig

--------------

[tex]\underline{I}_1 = \frac{\underline{U}_1}{\underline{Z}} = 23,104A \cdot e^{-j30^\circ}[/tex]
Also hier nochmal Korrekturlesen Deiner Ausarbeitung.
 
AW: Aufgabe zu dreiphasiger Schaltung (nun aber richtig)

Hallo!

Vielen Dank für die viele Mühe, welche Du Dir gemacht hast! Nun ist doch einiges klarer...
 
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