Aufgabe Überlagerungsmethode

Hi,

habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht auf das richtige Ergebnis komme.

Wäre sehr nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet :)


Aufgabe:

Es ist mit Hilfe der Überlagerungsmethode die Spannung am 6Ω Widerstand zu bestimmen.



(Die Ohmzeichen habe ich in der Rechnung weggelassen hat nicht so ganz funktioniert )



Übung Elektrotechnik.jpg



Idee:



Fall1 U2 kurz:




[tex]R_{46}=2,4[/tex]


[tex]R_{52}=7 [/tex]


[tex] R_{ges}=R_{52}+R_{46}=9,4 [/tex]

[tex] \underline{Z}=R_{ges}+j3=9,4+3=9,87*e^{17,7} [/tex]

[tex] \underline{I}=\frac{\underline{U}}{Z}=\frac{30V*e^{0}}{9,87*e^{j17,7}} [/tex]

[tex] \underline{I}=3,04A\cdot e^{-17,7} [/tex]

[tex] \underline{U_{46}}=R_{46}\cdot\underline{I}=2,4*3,04A\cdot e^{-17,7}=7,296V\cdot e^{-j17,7} [/tex]

[tex] \underline{U_{46}}=\underline{U_{ges1}} [/tex]



Fall 2 U1 kurz:

[tex] \underline{Z_1}=R_{7j3}+jXL=7+3j=7,62\cdot e^ {j23,2} [/tex]

[tex] \underline{Z_{12}}[/tex][tex]=\frac{\underline{Z_1}*\underline{Z_2} }{\underline{Z_1}+\underline{Z_2}}[/tex][tex]=\frac{(7+j3)\cdot 6}{7+j3+6}=j0,61+3,37 [/tex]

[tex] \underline{Z_ges}=\underline{Z_{12}}+\underline{Z_3}=j0,61+3,37+4=j0,61+7,37 [/tex]

[tex]
\underline{I_ges}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z_{ges}}}=\frac{20V\cdot e^{j0} }{7,395\cdot e^{-4,73}}=2,705A\cdot e^{-j4,73} [/tex]

[tex] \underline {U_4}=R_4\cdot \underline{I_{ges}}=4\cdot2,705A*e^{-j4,79}=10,82V*e^{-j4,79}
[/tex]

[tex] \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-10,82V*e^{-j4,79}=9,218-j0,9035V [/tex]

[tex] \underline {U_6}= \underline {U_{ges2}} [/tex]


U1 und U2 nicht kurz:


[tex] \underline {U_{x}}=\underline {U_{ges1}}+\underline {U_{ges2}}=9,218V-j0,9035V+6,95V-j2,218V=16,168V-j3,1215V=16,47V*e^{10,93} [/tex]
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Ich habe jetzt die Rechnung nicht überprüft, aber die Kreise erscheinen mir sinnvoll. Jeweils eine Spannungsquelle wir d kurzgeschlossen und mit der anderen gerechnet.

Dann werden die jeweiligen Ströme aus beiden Rechnungen "nur noch" addiert.

Die Werte kann man übrigens in der Aufgabe nicht lesen.
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

U6_ = -30V*2,4/(2,4+7+j*3) -20V*( (7+j*3)*6/(7+j*3+6)/( (7+j*3)*6/(7+j*3+6)+4))

U6_ = -16,170912V + j1,3311422V
-----------------------------------------

U6_ = 16,225607V <175,29419
----------------------------------------

U6_ = 16,225607V*e^(j175,29419°)
-------------------------------------------



Mit Scilab gerechnet:

-->U6_ = -30*2.4/(2.4+7+%i*3) -20*( (7+%i*3)*6/(7+%i*3+6)/( (7+%i*3)*6/(7+%i*3+6)+4))
U6_ =

- 16.170912 + 1.3311422i

-->abs(U6_)
ans =

16.225607

-->phi=180+180/%pi*atan(imag(U6_)/real(U6_))
phi =

175.29419
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Code:
Wenig Schreibarbeit mit Kreisstromverfahren:
ik1       ik2         =
13+j3     -6          -30
-6        10          20
Der Taschenrechner sagt nach rref()
ik1 = (-2115+675j) / 1217
ik2 = (1165+405j) / 1217
Überlagerung
i6 = ik1 - ik2 = (-3280+270j)/1217 = 2,70427 A < 175,294°
u6 = 6*i6 = 16,2256 V < 175,294°
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Aufgabe:Es ist mit Hilfe der Überlagerungsmethode die Spannung am 6Ω Widerstand zu bestimmen.





Fall1 U2 kurz:




[tex]R_{46}=2,4[/tex]


[tex]R_{52}=7 [/tex]


[tex] R_{ges}=R_{52}+R_{46}=9,4 [/tex]

[tex] \underline{Z}=R_{ges}+j3=9,4+3=9,87*e^{17,7} [/tex]

[tex] \underline{I}=\frac{\underline{U}}{Z}=\frac{30V*e^{0}}{9,87*e^{j17,7}} [/tex]

[tex] \underline{I}=3,04A\cdot e^{-17,7} [/tex]

[tex] \underline{U_{46}}=R_{46}\cdot\underline{I}=2,4*3,04A\cdot e^{-17,7}=7,296V\cdot e^{-j17,7} [/tex]

[tex] \underline{U_{46}}=\underline{U_{ges1}} [/tex]



Fall 2 U1 kurz:

[tex] \underline{Z_1}=R_{7j3}+jXL=7+3j=7,62\cdot e^ {j23,2} [/tex]

[tex] \underline{Z_{12}}[/tex][tex]=\frac{\underline{Z_1}*\underline{Z_2} }{\underline{Z_1}+\underline{Z_2}}[/tex][tex]=\frac{(7+j3)\cdot 6}{7+j3+6}=j0,61+3,37 [/tex]

[tex] \underline{Z_ges}=\underline{Z_{12}}+\underline{Z_3}=j0,61+3,37+4=j0,61+7,37 [/tex]

[tex]
\underline{I_ges}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z_{ges}}}=\frac{20V\cdot e^{j0} }{7,395\cdot e^{-4,73}}=2,705A\cdot e^{-j4,73} [/tex]

[tex] \underline {U_4}=R_4\cdot \underline{I_{ges}}=4\cdot2,705A*e^{-j4,79}=10,82V*e^{-j4,79}
[/tex]

[tex] \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-10,82V*e^{-j4,79}=9,218-j0,9035V [/tex]

[tex] \underline {U_6}= \underline {U_{ges2}} [/tex]


U1 und U2 nicht kurz:


[tex] \underline {U_{x}}=\underline {U_{ges1}}+\underline {U_{ges2}}=9,218V-j0,9035V+6,95V-j2,218V=16,168V-j3,1215V=16,47V*e^{10,93} [/tex]
Zusammenfassend kann man sagen, dass gkmerg die Spannungen 30V und 20V mit falschen Vorzeichen genommen hat und deshalb ein um 180° verschobenes Ergebnis erhält. Die verbleibenden Ungenauigkeiten sind auf zu grobe Rundungen zurückzuführen.
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Hallo zusammen

Ich hoffe jetzt kann man alle Werte lesen:

Übung Elektrotechnik neu.jpg

Leider darf ich nur die Überlagerungsmethode anwenden.

(weiß prinzipiell wie es funktioniert)


Ist das äquivalent ? 2,70427 A < 175,294° = [tex] 2,70427 A*e^{ j175,294} [/tex]
Sorry für die etwas dumme Frage aber ich habe es in der Schreibweise noch nicht gesehen.




Zurück zur Aufgabe:
Das Problem ist ich finde einfach nicht meinen Fehler :(

Die Lösung sollte eigentlich [tex] 15,9V*e^{-j4,8} [/tex] lauten.

Es wäre wirklich sehr nett, wenn sich jemand die Mühe machen könnte die Aufgabe durchzurechnen bzw. meine Rechnung etwas genauer unter die Lupe zu nehmen.


Vielen Dank im Voraus
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

@isi1

Irgendwo muss aber noch ein anderer Fehler sein, falls die Musterlösung stimmen sollte.
 
Zuletzt bearbeitet:
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Ist das äquivalent ? 2,70427 A < 175,294° = 2,70427 A*e^{ j175,294}
Sorry für die etwas dumme Frage aber ich habe es in der Schreibweise noch nicht gesehen.


1. Das < sollte eigentlich das Winkelzeichen sein. Gibts aber auf meiner Tastatur nicht.

2. Bei e^j muss unbedingt das Gradzeichen ° dran, wenn es im Gradmaß statt dem Bogenmaß ist.
180° = pi

2,70427 A*e^(j175,294°)

2,70427 A*e^( j175,294°) = 2,70427 A*cos(175,294°) + 2,70427 A*sin(175,294°)
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Hallo GvC,

danke für die Korrektur. Das j hatte ich leider vergessen. Es ist wirklich wichtig für die richtige Lösung.


Aus dem Mathebuch:

e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi)
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Das Problem ist ich finde einfach nicht meinen Fehler :(
Die Lösung sollte eigentlich [tex] 15,9V*e^{-j4,8°} [/tex] lauten.
Das passt doch, gkmerg, denn mein Ergebnis
Code:
ik1       ik2         = 
13+j3     -6          -30 
-6        10          20 
Der Taschenrechner sagt nach rref() ik1 = (-2115+675j) / 1217 ik2 = (1165+405j) / 1217 
Überlagerung i6 = ik1 - ik2 = (-3280+270j)/1217 = 2,70427 A ∠ 175,294° 
u6 = 6*i6 = 16,2256 V ∠ 175,294°
ist doch so ungefähr 16V ∠ -5° (sprich: 16 Volt versus -5 Grad),
wenn man es um 180° dreht.
Und Dein Ergebnis ist auch nicht soweit weg davon.

Die Rundungsfehler werden halt immer größer, wenn man Differenzen
größerer Zahlen bildet. Insbesondere die Winkel werden dann leicht verfälscht.
Ich habe Deinen Eröffnugsbeitrag nachgerechnet - so ungefähr stimmt es,
jedenfalls der Weg ist richtig und bei den Berechnungen habe ich
nur Rundungsungenauigkeiten bemerkt. Rechne es halt nochmal mit mehr Stellen
hinter dem Komma oder besser, bleib bei den Formelausdrücken, solange es
vernünftigerweise geht.
 
AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

Danke euch allen habe den Fehler endlich gefunden :D

[tex] \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-10,82V*e^{-j4,79^\circ}=9,218-j0,9035V [/tex]

hier fehlen die Klammern

[tex] \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-(10,82V*e^{-j4,79^\circ})=9,218+j0,9035V [/tex]

Als Ergebnis bekomme ich: [tex] 16,22V*e^{-j4,648^\circ} [/tex]
 

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