Aufgabe Überlagerungsmethode

Dieses Thema im Forum "Elektrotechnik" wurde erstellt von gkmerg, 8 Dez. 2012.

  1. gkmerg

    Hi,

    habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht auf das richtige Ergebnis komme.

    Wäre sehr nett, wenn ihr mir dabei helfen könntet :)


    Aufgabe:

    Es ist mit Hilfe der Überlagerungsmethode die Spannung am 6Ω Widerstand zu bestimmen.



    (Die Ohmzeichen habe ich in der Rechnung weggelassen hat nicht so ganz funktioniert )



    Übung Elektrotechnik.jpg



    Idee:



    Fall1 U2 kurz:




    R_{46}=2,4


    R_{52}=7


     R_{ges}=R_{52}+R_{46}=9,4

     \underline{Z}=R_{ges}+j3=9,4+3=9,87*e^{17,7}

     \underline{I}=\frac{\underline{U}}{Z}=\frac{30V*e^{0}}{9,87*e^{j17,7}}

     \underline{I}=3,04A\cdot e^{-17,7}

     \underline{U_{46}}=R_{46}\cdot\underline{I}=2,4*3,04A\cdot e^{-17,7}=7,296V\cdot e^{-j17,7}

     \underline{U_{46}}=\underline{U_{ges1}}



    Fall 2 U1 kurz:

     \underline{Z_1}=R_{7j3}+jXL=7+3j=7,62\cdot e^ {j23,2}

     \underline{Z_{12}}=\frac{\underline{Z_1}*\underline{Z_2} }{\underline{Z_1}+\underline{Z_2}}=\frac{(7+j3)\cdot 6}{7+j3+6}=j0,61+3,37

     \underline{Z_ges}=\underline{Z_{12}}+\underline{Z_3}=j0,61+3,37+4=j0,61+7,37

     \underline{I_ges}=\frac{\underline{U}}{\underline{Z_{ges}}}=\frac{20V\cdot e^{j0} }{7,395\cdot e^{-4,73}}=2,705A\cdot e^{-j4,73}

     \underline {U_4}=R_4\cdot \underline{I_{ges}}=4\cdot2,705A*e^{-j4,79}=10,82V*e^{-j4,79}

     \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-10,82V*e^{-j4,79}=9,218-j0,9035V

     \underline {U_6}= \underline {U_{ges2}}


    U1 und U2 nicht kurz:


     \underline {U_{x}}=\underline {U_{ges1}}+\underline {U_{ges2}}=9,218V-j0,9035V+6,95V-j2,218V=16,168V-j3,1215V=16,47V*e^{10,93}
     
  2. paulinet

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Ich habe jetzt die Rechnung nicht überprüft, aber die Kreise erscheinen mir sinnvoll. Jeweils eine Spannungsquelle wir d kurzgeschlossen und mit der anderen gerechnet.

    Dann werden die jeweiligen Ströme aus beiden Rechnungen "nur noch" addiert.

    Die Werte kann man übrigens in der Aufgabe nicht lesen.
     
  3. helmuts

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    U6_ = -30V*2,4/(2,4+7+j*3) -20V*( (7+j*3)*6/(7+j*3+6)/( (7+j*3)*6/(7+j*3+6)+4))

    U6_ = -16,170912V + j1,3311422V
    -----------------------------------------

    U6_ = 16,225607V <175,29419
    ----------------------------------------

    U6_ = 16,225607V*e^(j175,29419°)
    -------------------------------------------



    Mit Scilab gerechnet:

    -->U6_ = -30*2.4/(2.4+7+%i*3) -20*( (7+%i*3)*6/(7+%i*3+6)/( (7+%i*3)*6/(7+%i*3+6)+4))
    U6_ =

    - 16.170912 + 1.3311422i

    -->abs(U6_)
    ans =

    16.225607

    -->phi=180+180/%pi*atan(imag(U6_)/real(U6_))
    phi =

    175.29419
     
  4. isi1

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Code:
    Wenig Schreibarbeit mit Kreisstromverfahren:
    ik1       ik2         =
    13+j3     -6          -30
    -6        10          20
    Der Taschenrechner sagt nach rref()
    ik1 = (-2115+675j) / 1217
    ik2 = (1165+405j) / 1217
    Überlagerung
    i6 = ik1 - ik2 = (-3280+270j)/1217 = 2,70427 A < 175,294°
    u6 = 6*i6 = 16,2256 V < 175,294° 
     
  5. isi1

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Zusammenfassend kann man sagen, dass gkmerg die Spannungen 30V und 20V mit falschen Vorzeichen genommen hat und deshalb ein um 180° verschobenes Ergebnis erhält. Die verbleibenden Ungenauigkeiten sind auf zu grobe Rundungen zurückzuführen.
     
  6. gkmerg

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Hallo zusammen

    Ich hoffe jetzt kann man alle Werte lesen:

    Übung Elektrotechnik neu.jpg

    Leider darf ich nur die Überlagerungsmethode anwenden.

    (weiß prinzipiell wie es funktioniert)


    Ist das äquivalent ? 2,70427 A < 175,294° =  2,70427 A*e^{ j175,294}
    Sorry für die etwas dumme Frage aber ich habe es in der Schreibweise noch nicht gesehen.




    Zurück zur Aufgabe:
    Das Problem ist ich finde einfach nicht meinen Fehler :(

    Die Lösung sollte eigentlich  15,9V*e^{-j4,8} lauten.

    Es wäre wirklich sehr nett, wenn sich jemand die Mühe machen könnte die Aufgabe durchzurechnen bzw. meine Rechnung etwas genauer unter die Lupe zu nehmen.


    Vielen Dank im Voraus
     
  7. gkmerg

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    @isi1

    Irgendwo muss aber noch ein anderer Fehler sein, falls die Musterlösung stimmen sollte.
     
    #7 gkmerg, 8 Dez. 2012
    Zuletzt bearbeitet: 8 Dez. 2012
  8. gkmerg

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Ich versteh jetzt nur nicht warum es -30 V sein muss.
     
  9. GvC

    GvC

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Mach dir nichts draus! Die anderen haben die positive Richtung von U6 von oben nach unten definiert, Du aber - genauso wie der Musterlöser - von unten nach oben. Damit sind die Beträge in beiden Fällen gleich, die Winkel aber um 180° unterschiedlich.
     
  10. helmuts

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Ist das äquivalent ? 2,70427 A < 175,294° = 2,70427 A*e^{ j175,294}
    Sorry für die etwas dumme Frage aber ich habe es in der Schreibweise noch nicht gesehen.


    1. Das < sollte eigentlich das Winkelzeichen sein. Gibts aber auf meiner Tastatur nicht.

    2. Bei e^j muss unbedingt das Gradzeichen ° dran, wenn es im Gradmaß statt dem Bogenmaß ist.
    180° = pi

    2,70427 A*e^(j175,294°)

    2,70427 A*e^( j175,294°) = 2,70427 A*cos(175,294°) + 2,70427 A*sin(175,294°)
     
  11. GvC

    GvC

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Das j fehlte bei Dir.
     
  12. helmuts

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Hallo GvC,

    danke für die Korrektur. Das j hatte ich leider vergessen. Es ist wirklich wichtig für die richtige Lösung.


    Aus dem Mathebuch:

    e^(j*phi) = cos(phi) +j*sin(phi)
     
  13. isi1

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Das passt doch, gkmerg, denn mein Ergebnis
    Code:
    ik1       ik2         = 
    13+j3     -6          -30 
    -6        10          20 
    Der Taschenrechner sagt nach rref() ik1 = (-2115+675j) / 1217 ik2 = (1165+405j) / 1217 
    Überlagerung i6 = ik1 - ik2 = (-3280+270j)/1217 = 2,70427 A ∠ 175,294° 
    u6 = 6*i6 = 16,2256 V ∠ 175,294°
    ist doch so ungefähr 16V ∠ -5° (sprich: 16 Volt versus -5 Grad),
    wenn man es um 180° dreht.
    Und Dein Ergebnis ist auch nicht soweit weg davon.

    Die Rundungsfehler werden halt immer größer, wenn man Differenzen
    größerer Zahlen bildet. Insbesondere die Winkel werden dann leicht verfälscht.
    Ich habe Deinen Eröffnugsbeitrag nachgerechnet - so ungefähr stimmt es,
    jedenfalls der Weg ist richtig und bei den Berechnungen habe ich
    nur Rundungsungenauigkeiten bemerkt. Rechne es halt nochmal mit mehr Stellen
    hinter dem Komma oder besser, bleib bei den Formelausdrücken, solange es
    vernünftigerweise geht.
     
  14. gkmerg

    AW: Aufgabe Überlagerungsmethode

    Danke euch allen habe den Fehler endlich gefunden :D

     \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-10,82V*e^{-j4,79^\circ}=9,218-j0,9035V

    hier fehlen die Klammern

     \underline {U_6}=\underline {U_2}-\underline {U_4}=20V-(10,82V*e^{-j4,79^\circ})=9,218+j0,9035V

    Als Ergebnis bekomme ich:  16,22V*e^{-j4,648^\circ}
     

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